《工科数学分析（Ⅰ）》课程教学大纲
【课程名称】工科数学分析（I）（Engineering Mathematical Analysis）
【课程代码】15023001
【适应专业】电气信息类各专业
【授课对象】普通本科
【课程简介】工科数学分析（I）是电气信息类的一门专业基础课。通过这门课程的学习，使学生系统地获得函数与极限、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本知识、基本理论和基本运算技能。本课程的理论性较强，教学时应合理安排课堂讲授与学生练习时间。
【教学目标】通过本课程的学习，使学生系统地获得工科数学分析的基本知识、基本理论和基本方法，逐步培养学生初步具有提取抽象概念的能力，具有独立思考并根据问题本身进行逻辑推理、理性判断的能力，具有空间想象能力，具有一定的创新能力，使学生受到数学分析方法和应用它解决问题的初步训练，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础，更重要的是要使学生能运用所掌握的工科数学分析所特有的思维方法去分析、解决现实中一些问题，为毕业后成为能在电气工程、自动化等相关领域从事设备使用和维护的工程技术人才打下坚实的基础。
【参考学时】172学时
【参考书目】
1．同济大学数学系编：《高等数学（第六版）》，北京：高等教育出版社，2007年
2．刘长文，杨逢建主编：《高等数学》，北京：中国农业出版社，2004年
3．同济大学应用数学系编：《高等数学（第五版）》，北京：高等教育出版社，2002年
【教学内容】
第一单元 函数、极限与连续
§1 函数的概念与性质，反函数与复合函数，初等函数
§2 数列极限的概念与性质
§3 函数极限的概念与性质
§4 无穷小与无穷大的概念与性质
§5 极限的四则运算法则，复合函数的极限运算法则 §6 极限存在准则与两个重要极限
§7 无穷小的比较，等价无穷小的应用
§8 函数的连续性与间断点
§9 连续函数的运算与初等函数的连续性
§10 闭区间上连续函数的几个性质
基本要求：
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法；
2．理解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性；
3．理解复合函数、反函数和分段函数的概念；
4．了解初等函数的概念；
5．理解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念；
6．理解无穷小、无穷大的概念和它们的基本性质；
7．掌握极限的性质与极限存在的两个准则，熟练掌握极限的四则运算法则，熟练掌握两个重要极限的应用；
8．理解函数连续性的概念（包括左、右连续）与函数间断点的概念，掌握函数间断点的分类；
9．掌握连续函数的性质和初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质。
重点、难点：
重点：极限的计算；函数的连续性理论。
难点：对极限概念的理解；函数的连续性理论。
教学方法提示：讲授法
参考学时：16学时（理论讲授16学时）
第二单元 导数与微分
§1 导数的定义，单侧导数，可导与连续的关系
§2 导数的四则运算法则，反函数与复合函数的求导法则，基本求导法则与导数公式
§3 高阶导数的定义与计算
§4 隐函数及参数方程所确定函数的导数，对数求导法
§5 微分的概念与几何意义，初等函数微分的计算，微分的应用
基本要求： 1．理解导数的概念，理解导数的几何意义与物理意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系；
2．熟练掌握基本初等函数的导数公式；
3．熟练掌握导数的四则运算法则；
4．了解反函数求导法则；
5．熟练掌握复合函数求导法则；
6．掌握隐函数求导法与对数求导法；
7．理解高阶导数的概念，会求初等函数的二阶、三阶导数及一些简单函数的n阶导数；
8．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数；
9．理解微分的概念，了解导数与微分的关系，掌握求微分的基本方法。
重点、难点：
重点：导数的计算。
难点：隐函数及参数方程所确定函数的导数；微分的应用。
教学方法提示：讲授法
参考学时：12学时 （理论讲授12学时）
第三单元 微分中值定理与导数的应用
§1 微分中值定理的内容及应用
§2 应用洛必达法则求极限
§3 函数的单调性、极值与最值
§4 曲线的凹凸性与拐点
§5 曲率的定义及计算
基本要求：
1．理解并掌握罗尔定理，拉格朗日中值定理的内容，并能使用其解决相应的问题；
2．了解柯西中值定理的内容；
3．理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法；
4．会用导数判断函数的凹凸性、求函数的拐点，了解水平、铅直和斜渐近线的求法；
5．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；
6. 了解曲率的定义及计算方法。
重点、难点：
重点：微分中值定理的应用；计算未定式极限；利用导数研究函数的性质。
难点：微分中值定理的应用技巧。
教学方法提示：讲授法
参考学时：12学时（理论讲授12学时）
第四单元 不定积分
§1 不定积分的概念与性质
§2 换元积分法
§3 分部积分法
§4 有理函数的积分
基本要求：
1．理解原函数、不定积分的概念；
2．掌握不定积分的基本性质，熟悉基本积分表；
3．掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法；
4．会求简单有理函数的不定积分。
重点、难点：
重点：不定积分的计算。
难点：计算有理函数的不定积分。
教学方法提示：讲授法
参考学时：14学时（理论讲授14学时）
第五单元 定积分
§1 定积分的概念与性质
§2 微积分的基本公式
§3 定积分的换元法和分部积分法
基本要求：
1．理解定积分的概念，掌握其基本性质；
2．理解积分上限函数的定义，掌握微积分基本公式； 3．熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
重点、难点：
重点：对定积分概念的理解；定积分的计算。
难点：对定积分概念的理解；积分上限函数的性质。
教学方法提示：讲授法
参考学时：10学时（理论讲授10学时）
第六单元 反常积分和定积分的应用
§1 反常积分的定义与计算
§2 元素法简介
§3 定积分在几何学上的应用
§4 定积分在物理学上的应用
基本要求：
1．理解反常积分收敛与发散的概念，掌握计算反常积分的基本方法；
2．会用定积分求平面图形面积，求立体的体积，求曲线段的弧长；了解定积分在力学、电学上的一些简单应用。
重点、难点：
重点：反常积分的计算；定积分的应用。
难点：理解和使用元素法；定积分的应用。
教学方法提示：讲授法
参考学时：12学时（理论讲授12学时）
第七单元 常微分方程
§1 微分方程的基本概念
§2 可分离变量的微分方程的形式与解法
§3 齐次方程的形式与解法
§4 一阶线性微分方程的形式与解法
§5 可降阶的高阶微分方程的形式与解法
§6 二阶线性微分方程的解的结构
§7 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 §8 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
基本要求：
1．掌握微分方程的阶、通解、初值问题和特解等概念；
2．掌握可分离变量的方程、齐次方程和一阶线性微分方程的求解方法；
3．掌握几种可降阶的高阶微分方程的解法；
4．掌握二阶常系数齐次线性方程的解法；
5．了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。
重点、难点：
重点：几种类型微分方程的求解。
难点：二阶线性微分方程的解的结构；二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。
教学方法提示：讲授法
参考学时：20学时（理论讲授20学时）
第八单元 空间解析几何与向量代数
§1 空间直角坐标系以及曲面、曲线的方程
§2 向量及其线性运算
§3 向量的数量积与向量积
§4 平面及其方程
§5 空间直线及其方程
§6 旋转曲面与二次曲面
基本要求：
1．掌握空间直角坐标系的有关概念；理解曲面、曲线方程的概念，掌握特殊曲面、曲线的方程；
2．掌握数量积与向量积的定义、运算律及其求法；
3．理解并掌握平面方程的概念及其几种形式，掌握平面方程的应用；
4．理解并掌握直线方程的概念及其几种形式，掌握两直线的夹角、直线与平面的夹角的求法；
5．掌握旋转曲面的方程，基本掌握简单二次曲面的方程。
重点、难点：
重点：向量的运算；关于直线、平面与简单曲面的综合性问题的讨论。 难点：二次曲面的作图。
教学方法提示：讲授法
参考学时：12学时（理论讲授12学时）
第九单元 多元函数微分学及其应用
§1 多元函数的基本概念，二元函数的极限与连续性
§2 偏导数的定义与计算，高阶偏导数的定义与计算
§3 全微分的概念与计算
§4 多元复合函数的求导法则
§5 隐函数的求导公式
§6 多元函数微分学的几何应用
§7 方向导数与梯度的定义与计算
§8 多元函数的极值及其求法
基本要求：
1．了解平面上点的邻域，区域以及其边界点，内点等概念；了解多元函数的概念，理解二元函数的表示法与几何意义；
2．理解二元函数的极限与连续的直观意义；
3．理解多元函数的偏导数与全微分的概念，熟练掌握求偏导数的方法，掌握求全微分的方法，会求多元函数的偏导数，理解隐函数存在定理的内容，并掌握所确定相应函数的偏导数的计算方法；
4．掌握空间曲线的切线与法平面方程的求法，掌握曲面的切平面与法线方程的求法；
5．了解方向导数的定义，会计算方向导数；
6．理解二元函数极值与条件极值的概念，掌握二元函数极值存在的必要条件，掌握二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值。
重点、难点：
重点：多元函数的基本理论，多元函数偏导数的计算及其简单应用。
难点：多元复合函数偏导数的计算；多元函数微分学的应用；对隐函数存在定理的理解。
教学方法提示：讲授法
参考学时：18学时（理论讲授18学时）