产生的静位移为1cm，转速为300r/min，产生的动荷载幅值P=1kN 问：1）应加动力吸振器吗？2）设计吸振器。(许可位移为1cm)
g 9.81 31.3 1 s 解：1） st 0.01
Psinθt k2 m2
2n 2 300 31.4 1 s 60 60
如果主系统上有多个频率 的振动怎么办？
附加一系列的这种吸振器，还可 以抵消不同频率的振动。
26
各种动力吸振器
27
5.4 动力吸振器设计步骤
无阻尼动力吸振器的设计比较简单，主要步骤 如下： （1） 通过计算或测试，确定激振频率 ，并估算激振
力幅值FA大小； （2） 确定吸振器弹簧刚度 k ，使得吸振器振幅为空间 许可的合理值，并且弹簧能够经受这一振幅下的疲劳 应力； （3） 选择吸振器质量,满足 k m ,且 m M 0.1 选择一定质量比的原因是为了使主振系能够安全工作， 在两个新的固有频率之间应有一定的间隔频带； （4） 检验。将设计生产好的吸振器安装到主振系上， 让主振系工作，检查吸振器的效果，如有问题就应修 28 改设计。
FA K M 2 FA / K 2 1 K /M X st 1 ( / 0 ) 2
6
对于无阻尼系统，可以得到质量块 M的强迫振动振幅为：
静位移
X st A0 1 ( / 0 ) 2
F (t ) FA sin t
激励频率
固有频率
结论1：
当激励频率 接近或等于系统固有频率0 时，其振幅就变得很大。
建立微分方程 1 ( K k ) x1 kx2 FA sin t M x 2 kx1 kx2 0 m x
11
由主系统和动力吸振器构成的无阻尼二自由度 系统强迫振动方程的解为：
解得：x1 A sin ωt , x2 B sin ωt
F (t ) FA sin t
阻尼动力吸振器的优点：
阻尼无穷 大
与无阻尼动力吸振器不同的是，阻尼动 力吸振器不受频带的限制，因此被称为宽带 吸振器。
24
5.3 动力吸振原理
其原理是在振动物体上附加质量弹簧系统， 附加系统对主系统的作用力正好平衡了主系统 上的激励力FAsinωt。当激励力以单频为主，或 频率很低,不宜采用一般隔振器时,动力吸振器 特别有用。 这种利用附加系统吸收主系统的振动能量 以降低主系统的振动的设备称为动力吸振器。 如果主 如附加一系列的这 系统上有 种吸振器，还可以抵销 多个频率 不同频率的振动。 的振动怎 25 么办？
归一化频率 / b
主振系的振幅与激励频率关系
归一化频率 / b
吸振器的振幅与激励频率关系
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无阻尼动力吸振器的缺点：
只有在动力吸振器固有频率附 近很窄的激振频率范围内，动力吸振 器才有效，而在紧邻这一频带的相邻 频段，产生了两个共振峰。因此，如 果动力吸振器使用不当，不但不能吸 振，反而易于产生共振，这是无阻尼 动力吸振器的缺点。
一个特殊情况就是动力吸振器的频率 等于主振系固有频率的情况。此时，
ω0 b
系统固有频率与质量比的关系曲线
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归一化频率 / b
主振系的振幅与激励频率关系
30
【例】 装在梁上的转动机器，由于转子的不平衡，在 1450r
/min时，发生剧烈的上下振动。建议在梁上安装动力吸振器， 试求吸振器弹簧系数 k 与质量 m ，已知不平衡力的最大值FA
FA sin t
M
12, 2 [(

1 K k k K k k K k k ) ( )2 2 ( ) ( )2 ] 2 M m M m M M m M [1 2 2 (1 2 ) 2 24 22 (1 2 ) ]
02
F (t ) FA sin t
4
回顾：单自由度强迫振动的解。
Cx Kx F (t ) m x
方程的通解由两部分组成， x(t ) x1 (t ) x2 (t )
x1 (t ) Xe
n t
F (t ) FA sin t
sin( 1 nt )
7
无阻尼是一种理想状态，实际振动系统总是具有一定阻 尼，因此振幅不可能为无穷大。在考虑系统的黏性阻尼C之后， 其强迫振动的振幅则为：
5
8
5
结论2：
由图可见：由于阻尼的存在，使得强 迫振动的振幅降低了，阻尼比c/c0越大， 振幅的降低越明显，特别是在ω/ω0=1的 附近，阻尼的减振作用尤其明显。因此， 当系统存在相当数量的黏性阻尼时，一般 可以不考虑附加措施减振或吸振。
33
Thank you for your listening!
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【作业9】如图示梁中点放一电动机。系统的固 有频率 0 为31.3，转速为300r/min，产生的动荷 载幅值P=1kN 问：1）应加动力吸振器吗？2）设计吸振器。 (许可振幅为1cm)
Psinθt
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【作业】：如图示梁中点放一点动机。重2500N，电动机使梁中点
20
5.2
阻尼动力吸振器
如果在动力吸振器中设计一定的阻尼，可以 有效拓宽其吸振频带。 如图所示，在主振系上附加一阻尼动力吸振 器，吸振器的阻尼系数为 c。
21
则主振系的质量块和吸振器的质量块分别 对应的振幅为：
上式中，A为主振动系统强迫振动振幅， 而B为动力吸振器附加质量块的强迫振动 振幅。式中各主要参数为：
频率比在共振区之 内应设置吸振器。 2）
P 1000 由Y2 选弹簧系数 k 2 105 N / m k2 0.01 k 2 105 N m2 2 ( ) 102kg 2 2 31.4 m / s
36
37
38
5.4 动力吸振器设计步骤
无阻尼动力吸振器的设计比较简单，主要步骤 如下： （1） 通过计算或测试，确定激振频率 ，并估算激振
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减振器
减振器的作用
• 减振器与弹性元件承担着缓冲击和减振的任务， 阻尼力过大，将使悬架弹性变坏，甚至使减振 器连接件损坏。因面要调节弹性元件和减振器 这一矛盾。 • (1) 在压缩行程（车桥和车架相互靠近），减振 器阻尼力较小，以便充分发挥弹性元件的弹性 作用，缓和冲击。这时，弹性元件起主要作 用。 • (2) 在悬架伸张行程中（车桥和车架相互远离）， 减振器阻尼力应大，迅速减振。 • (3) 当车桥（或车轮）与车桥间的相对速度过大 时，要求减振器能自动加大液流量，使阻尼力 始终保持在一定限度之内，以避免承受过大的 42 冲击载荷。
式中，A为主振动系统强迫振动振幅，而B为动力吸振器附加 质量块的强迫振动振幅。式中 b k / m为动力吸振器的固 有频率。 12
F (t ) FA sin t
x1 A sin ωt , x2 B sin ωt
当
ω b
A0
结论3：
X st FA / K FA B k 使用条件 并非所有的振动系统都需要附加动 力吸振器，动力吸振器的使用是有条件 的，可简单归纳如下：
1． 激振频率 接近或等于系统固有频
率 0 ，且激振频率基本恒定； 2．主振系阻尼较小； 3．主振系有减小振动的要求。
16
二自由度系统一般有两个固有频率，这个二自由度系统的固有频率可 以通过令下式的分母为零得到。
2 K m 式中，0 为主振动系统的固有频 率； 为吸振器与 M M 主振系的质量比 ; b 为吸振器与主振系的固 有频率之比。 17 0
一个特殊情况就是动力吸振器的频率 等于主振系固有频率的情况。此时，
ω0 b
系统固有频率与质量比的关系曲线
18
下图给出了主振系和吸振器的振幅随频率变化 的规律(ω0 b )。 阴影线部分为吸振器的设计范围，在此范围内， 吸振效果是满意的。
22
吸振器阻尼对主系统振幅具有影响。
阻尼无穷 大
当吸振器无阻尼时，主振系的共振峰为无穷大；当 吸振器阻尼无穷大时，主振系的共振峰同样也为无穷大； 只有当吸振器具有一定阻尼时，共振峰才不至于为无穷 大。因此，必然存在一个合适的阻尼值，使得主振系的 共振峰为最小，这个合适的阻尼值就是阻尼动力吸振器 23 设计的一项重要任务。
9
当系统阻尼很小时，动力吸振将是一个有效的办法。
如图所示，在主系统上附加一个动力吸振器，动力吸振器的 质量为m，刚度为k。 主系统
F (t ) FA sin t
动力吸振器
10
F (t ) FA sin t
Kx1
M
kx2 kx1 kx2 kx1
m
F (t ) FA sin t
力幅值FA大小； （2） 确定吸振器弹簧刚度 k ，使得吸振器振幅为空间 许可的合理值，并且弹簧能够经受这一振幅下的疲劳 应力； （3） 选择吸振器质量,满足 k m ,且 m M 0.1 选择一定质量比的原因是为了使主振系能够安全工作， 在两个新的固有频率之间应有一定的间隔频带； （4） 检验。将设计生产好的吸振器安装到主振系上， 让主振系工作，检查吸振器的效果，如有问题就应修 39 改设计。
为117.7N，并要求吸振器质量的振幅不超过0.1cm。
装在梁上的转动机器
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解:
激振频率为
1450 2 152 1 s 60
装在梁上的转动机器
吸振器弹簧系数为
FA 117 .7 5 N k 1 . 177 10 m B 0.110 2
吸振器质量为
1.17710 m 2 5.1kg 2 152 k
第五章 动力吸振
第六章 隔
振
第七章 阻尼减振 第八章 吸声降噪
第九章 隔声技术
第十章 消 声 器
1
第五章 动力吸振
5.1 5.2 5.3 5.4