（主动土压力、被动土压力）
静止土压力的计算
h K0 v p0 K0 z
E0
1 2
H
2K0
静止土压力系数K0
• 1. 经验值：砂土 0.34~0.45
•
粘性土 0.5~0.7
• 2. 半经验公式： K0 1 sin
• 3. 日本规范，不分土的种类，K0=0.5
6.2 朗肯土压力理论
6.2.1 朗肯土压力简介
2
) )
2c 2c
tg(45 tg(45
2
2
) )
二、主动土压力
1.无粘性土主动土压力
Ea
1 H
2
2tg2 (45
2
)
或
1
3tg2 (45
2
)
或
Ea
1 H
2
2Ka
3
1tg2(45
2
)
3
a
ztg2 (45
)
2
zKa
或
2. 粘性土主动土压力
1 3
1
3tg2 (45
2
)
2c
tg(45
2
)
或
挡土墙类型
➢按结构形式
重力式
悬臂式
扶壁式
锚拉式 （锚碇式）
填土面
E
E
E
码头
隧道侧墙
桥台
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用 对墙背产生的侧压力。
建成后的坡间挡土墙
垮塌的护坡挡土墙
失稳的立交桥加筋土挡土墙
加固后加筋土挡土墙
二、土压力类型
土压力
主动土压力
被动土压力
静止压力
Types of earth pressure?
三、被动土压力
1.无粘性土被动土压力
H 3
1
3tg2 (45
2
)
1
p
ztg2 (45
)
2
zK p
或
Ep
1 2
H
2
K
p
2. 粘性土被动土压力
?
1
3tg2 (45
2
)
2c
tg(45
2
)
Ep
3
1 H 2K
1t2g2(45
1
p2)cH2cKptg(45z K
p ztg 2 (45
p) 2C K p
Ea 滑裂面
Ep 滑裂面
墙体位移与土压力类型
三种土压力之间的关系
-△ +△
E
Ep
Eo
Ea
o
-△ △a △p
+△
对同一挡土墙，在填土 的物理力学性质相同的 条件下有以下规律：
1. Ea ＜Eo ＜＜Ep
2. △p ＞＞△a
影响土压力的因素
• 1. 挡土墙的位移（位移的方向和大小）
• 2. 挡土墙的形状（墙背的竖直、倾斜）
3
1tg2(45
2
)
2c
tg(45

)
3
a
ztg2 (45
)
2
2Ctg(45
)
2
zKa 2C Ka
a zKa 2C Ka 0
z0
2C Ka
临界深度
Ea
1
2
(H
z0 )2 Ka
• 例题 有一高7m的挡土墙，墙背光滑直立， 填土表面水平，填土的物理力学性质指标： c=12kPa，ψ=20°，γ=18kN/m3, 试求主动 土压力及其作用点位置，并绘出主动土压 力分布图。
土的极限 平衡条件
土压力的计 算方法
半空间的 应力状态
朗肯土压力理论的假设： 1.挡土墙背面竖直、光滑 2.墙后填土面水平 3.墙背与填土间无摩擦力
6.2.2 朗肯土压力类型
f c tg
0 K0 z
z
Active
pressure
At-rest pressure
自重应力 z z
竖直截面上的法向应力 x K0 z
第六章
土压力与土坡稳定
6.1 概述 6.2 朗肯土压力理论 6.3 库仑土压力理论 6.4 挡土墙设计 6.5 土坡稳定 6.6 地基承载力
6.1 概述
山体滑坡
峨眉山山体滑坡正在抢修
中国重庆市武隆县发生山体滑坡性地质 灾害的现场。此次滑坡产生土石方二万余立 方米，由于山体中发生风化，加上大量雨水 浸泡，诱发了山体一侧突然发生滑坡灾害。
一、土体的极限平衡状态
1.无粘性土
或
1
3tg2 (45
2
)
1
3tg2 (45
2
)
3
1tg2(45
2
)
或 或或
或
2.粘3 11性土1t33gtt2gg(224((54455 222)
) )
2c1tg(345 2c1tg(345
sin2))
2
或
1 1
33
3
3
1tgs2i(n45
1tg2 (45
2
主动土压力 Active earth pressure 被动土压力 Passive earth pressure 静止土压力 Earth pressure at rest
Active pressure
At-rest pressure
Passive pressure
1.静止土压力
挡土墙在压力作用下
不发生任何变形和位
移，墙后填土处于弹
性平衡状态时，作用 在挡土墙背的土压力
Eo
2.主动土压力
在土压力作用下，挡土 墙离开土体向前位移至一 定数值，墙后土体达到主 动极限平衡状态时，作用 在墙背的土压力
3.被动土压力
在外力作用下，挡土 墙推挤土体向后位移至 一定数值，墙后土体达 到被动极限平衡状态时， 作用在墙上的土压力
延安宝塔面临滑坡威胁
一、挡土墙 挡土墙是防止土体坍塌的构筑物，在工程建设
领域得到广泛应用。
挡土墙的作用
在土木工程中，遇到在土坡上、下修筑建 筑物时，为了防止土坡发生滑坡和坍塌，需用各 种类型的挡土结构物加以支挡，挡土墙是最常用 的结构物。土体作用在挡土墙上的压力称为土压 力。土压力计算是挡土墙设计的重要依据。
弹性平衡状态时的莫尔圆
1.土体在水平方向伸展
单元体在水平截面上的法向应力z不变，而竖直截面上的法 向应力x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件（称为主动朗肯
状态）。
1 z 3
Pa=rH2Ka/2
H Pa
H/3
pa=rHKa
f c tg
0 a K0 z
z
主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
• 3. 填土的性质（重度、含水率、内摩擦角、 粘聚力）
三、土压力计算
➢挡土墙计算均属平面应变问题，故在土压力计算中， 均取一延米的墙长度，单位取kN/m，而土压力强度则 取kPa。土压力的计算理论主要有古典的朗肯 （Rankine,1857）理论和库伦（Coulomb,1773）理论。
➢计算方法 1. 静止土压力的计算 2. 郎肯土压力理论、库仑土压力理论
2
)
2Ctg
(45
2
)
例题6.2
• 有一重力式挡土墙高5m，墙背垂直光滑， 墙后填土水平，填土的性质指标： c=10kPa， ψ=40°，γ=18kN/m3，试求作 用于墙上的主动及被动土压力的大小和分 布。
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被
动朗肯状态）。
3 z 1
Pp=rH2Kp/2
Pp
H
rHKp
f c tg
0
K0 z z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
f c tg
0 a K0 z z
p
三种状态时的莫尔圆
6.2.3 朗肯土压力计算