水平面上投影的距离 ; 2 l2 为后面两个滚轮的中心距 ;ωl 和 ωr 分别为左后滚轮和右后滚轮的转动角速度 ; k 为等效阻力
矩系数 。第四个式子为系统的非完整约束 ,λ为 Lagrange 乘
子。
若令 q = ( x y θ) T 为 系 统 状 态 向 量 , T = ( Tl
Tr) T ,式 (1) 可写为如下形式 :
收稿日期 :2004 - 06 - 25 基金项目 :国家 863/ 机器人主题“支持产品快速开发的主动寻位自 动化通用安装系统”资助项目 (2001AA421260)
传动轴 、滚轮 、同步带轮 、下支撑轴承 、同步带 、上支撑架 、上
传动轴 、上支撑轴承 、斜齿轮传动副 。在驱动电机和滚轮转
速不同时 ,即可实现差动驱动 。 同时 ,采用万向轮作为前滚轮 ,使 A GV 具有了全向运动
此时 ,左后驱动电机和右后驱动电机前 15 秒的驱动转 矩计算值如图 3 所示 。
关键词 :非完整约束 ; 自动导航车 ; CAN 现场总线 ; 滑模变结构控制 中图分类号 : TP242. 1 文献标识码 :A
自动导航车 A GV (Automated Guided Vehicle) 是自动化生 产车间和柔性制造系统 FMS( Flexible Manufacturins System) 中的重要设备 。国内外学术界对后面两轮差动驱动前轮万 向转弯的 A GV 进行了深入研究 ,分别使用模糊方法[1 ] 、神 经网络方法[2 ] 、模糊神经网络方法[3 ] 、逻辑控制方法[4 ] 和光 流场理论[5 ] 设计了其控制器 ,使用蓝牙技术 (Bluetoot h) 实现 了上位机和 A GV 之间的无线通讯[6 ] 。
本文将在简要 介绍A GV传动系统 基础上 ,讨论非完 整约束条件和柔顺 方式下其状态空间 和控制方程分析过 程 ,及滑模变结构 控制器设计方法 。
▲图 1 A GV 传动系统图
1 A GV 结构 与控制方程
▲图 2 A GV 运动模型
1. 1 AGV结构 为 使 A GV 具
有柔顺转弯能力 , 后面两滚轮采用如 图 1 所示的单独驱 动 方 式 。其 中 , 部 件 1 至 12 分别为 直流 伺 服 电 机 、固 定板 、下支撑架 、下
第 20 2004
卷第 6 期 年 12 月
机械设计与研究 Machine Design and Research
Vol. 20 No. 6 Dec. ,2004
文章编号 :100622343 (2004) 062013203
A GV 及其滑模变结构控制器设计
宋立博 , 张家梁 , 李蓓智 , 杨建国 (东华大学 机械工程学院 ,上海 200051 , E2mail :lwlsjtu @163. com)
但是 ,这些分析和设计中存在如下问题 : ①仅考虑了运 动学静态约束的影响 ,没有考虑动力学动态约束对其状态空 间和控制器设计的影响 ; ②采用左转弯时左后轮停止右后轮 驱动 ,右转弯时右后轮停止左后轮驱动的非柔顺转弯方式 , 限制了其灵活性 ; ③没有考虑运动参数优化问题 ,A GV 系统 未在最优运动参数条件下运动 。
θ
01
1 2 l2ρ
1
1
X
=
-
2k r
m l2
m 2 l2ρ
X
+
1 r
m
m
l2 - ρ ρ+ l2
Tl Tr
II
I
I
(6) 状态变量 x1 和 x2 可根据需要设置为合适的运动参数 。 若将 x1 和 x2 作为 A GV 的平移速度和转动角速度 ,则上式 中的第一式就是 A GV 的运动学方程 ,第二式即是其控制方 程。
等效运动半径 ρe = ρ2 + l21 + 4ρl2 ,ν2 = x2 =θ,ν1 = x1 l1 为前轮与地面接触点至左后 、右后滚轮中心连线在
水平面上投影的垂直距离 。从如上推导可以看出 , 在 ρ=ρe = ∞,ν2 = 0 时 ,A GV 即可跟踪倾角为 θ的直线 ; 如设 ν1 = 0 ,A GV 即可跟踪半径为 ρ的圆弧 。
此时 ,式 (3) 可写为 :
01
q = Λ( q) x1
(5)
x2
式中 , X = ( x1 x2 ) T 为状态变量 。将式 ( 5) 对时间 t 求导
后带入式 (2) ,并将其左乘 ΛT ( q) ,则可得到如式 (3) 所示的
A GV 状态空间方程和控制方程 :
x
cosθ 0
y = sinθ 0 X
从本质上讲 ,轮式 A GV 是一复杂的非完整系统 ,可以使 用 Rout h 方程 、Maggi 方程或 Kane 方程等获得其动力学方 程 ,进而获得 A GV 的状态空间方程和控制方程 。但是 ,这些 方法分析过程过于复杂 ;在选择不同的准速度时 ,又可能得 到不同的动力学方程 。一般情况下 ,A GV 工作在左转弯时 左轮停转右轮驱动 ,右转弯时右轮停转左轮驱动的非柔顺方 式 ,驱动电机存在频繁的反复启动 ,在使系统遭受频繁冲击 的同时也大大影响电机的使用寿命 。
式中 , x 和 y 为 A GV 底板中心在坐标系 O2xy 中的投影 ; m
为 A GV 总质量 ; r 为滚轮半径 ; I 为 A GV 相对于瞬心的转
动惯量 ;θ为 A GV 纵向对称线与 x 轴间的夹角 ; Tl 、Tr 为左 右电机的驱动 (控制) 转矩 ;ρ为瞬心至 A GV 纵向对称线在
2 A GV 控制器设计
如果设定 A GV 中心点的输出 ,并已知预跟踪的轨迹方 程 z d ,即可使用滑模变结构方法确定 A GV 的驱动转矩 。在 切换函数仅为方向角 θ的函数时 ,一般的滑模变结构控制器 在滑模面上存在频繁的切换现象和高频抖动[7 ] 。为减缓控
制器在滑模面上的频繁切换 ,一种思路就是利用 A GV 的惯 性使其运行在滑模面附近 。
第 6 期 宋立博等 :A GV 及其滑模变结构控制器设计
15
速度波动在 ±0. 004cm·s - 2之间 ,切换次数为 5 ;转弯时左右 驱动电机的转矩分别在 29. 19～ 30. 03N·cm 和 116. 78～ 118. 83N·cm 波动 ,角加速度波动在 ±0. 006rad·s - 2之间 ,切 换次数为 2 次 。
=
1 r
×
cosθ m
+
h (ρ-
l2) sin (θ+ ωt) I
cosθ m
-
h (ρ+ l2) sin (θ+ ωt) I
sinθ m
+
h( l2
-
ρ) cos(θ+ ωt) I
sinθ m
+
h (ρ+
l2) cos(θ+ ωt) I
F ( q) =
- x1 x2 sinθ - h ( x2 + ω) 2cos(θ + ωt) x1 x2cosθ - h ( x2 + ω) 2 sin (θ + ωt)
为克服复杂数学推导和非柔顺转弯方式的缺点 ,本文设 计了 A GV 整体绕其瞬心 o′运动的柔顺转弯方式和将电机 驱动力转换为滚轮与地面之间摩擦力的分析方法 。为便于
分析 ,建立的惯性坐标系如图 2 所示 。在假设 ②和 ④条件 下 ,可将电机的驱动 (控制) 转矩等效转换为滚轮与地面之间 的摩擦力 。此时 ,可得到如下所示的 A GV 运动方程 :
M ( q) = diag ( m m I) ,Ω( q) = (sinθ - cosθ 0)
可以看出 ,在忽略轴承阻力矩时 ,式 (2) 即为 A GV 的动
力学方程 。为消去式 (2) 中的乘子 λ,可选择矩阵 Ω( q) 零空
间的基阵 :
cosθ 0
Λ( q) = sinθ 0
(4)
M ( q) ¨q = A ( q) q + B ( q) T + ΩT ( q)λ
(2)
Ω( q) q = 0
(3)
其中 ,
2cos2θ sin2θ 2ρcosθ
A ( q)
=
-k r2
sin2θ
2sin2θ 2ρsinθ
2 l2cosθ 2 l2 sinθ 4 l2ρ
B ( q)
=
1 r
cosθ cosθ sinθ sinθ l2 - ρ ρ+ l2
摘 要 :设计了后面两轮驱动 ,前轮采用万向轮的三轮 A GV 。在简要介绍其结构和考虑非完整约束基础上 ,使 用矩阵方法分析了 A GV 转弯问题 ,得出柔顺运动模式下的状态空间和控制方程 。同时 ,搭建了 PC 机为上位机 , MCS51 单片机为下位机的 CAN 总线无线通讯系统 。优化参数下的路径跟踪仿真和实验证明了滑模变结构控制器 和无线通讯系统的有效性 。
为此 ,可采用具有误差可周期性变化的 A GV 输出 :
z1 = x + hcos(θ + ωt)
z2 = y + hsin (θ + ωt)
(7)
分别对式 (7) 求导两次 ,并将 x =ν1cosθ和 y =ν1sinθ代入 , 可以得到
z 1 = x - h (ν2 + ω) sin (θ + ωt)
(9)
若设定切换函数和趋近率分别为 s = ( z - z d) + c ( z - z d) 和 s = - κsgn ( s) (κ> 0) ,即可得到驱动电机的输出驱动转矩
为:
T = D - 1 ( q) [ ¨z d - [ C ( q) + c ] X + cz d
- κsgn ( s) - F ( q) ]