《数学建模》 课程作业

选题：题目一 （二胎政策对中国人口的影响）

姓名： 李不依 学号： 2014282160034 年级： 研一 院系： 国际软件学院软件工程

2014年12月30日 二胎政策对中国人口的影响 摘要 本文研究单独二胎政策对中国人口的影响，以及中国将来为了稳定13亿人口所实行的计划生育政策。 首先，本文通过搜集第六次人口普查的资料，将中国人口按照年龄组（5岁为一个年龄组）分为21个组，实行单独二胎政策就是改变每个年龄组的出生率，根据这个模型研究单独二胎政策对中国人口的影响。根据模型的求解，我们知道当实行单独二胎政策后，中国每年会额外增加110万人口（新生儿）。 其次，为了研究中国将来稳定13亿人口，在实行二胎的基础上，利用模型1，拟合中国100年内人口走势图，可以发现仅仅通过单独二胎政策，中国在2020年人口会出现下滑，并且以后人口会持续下降。所以，中国要全面开放二胎政策。通过研究在2015年，2020年，2025年，2030年人全面开放人口政策可以知道，只有在2015年到2020年期间，全面开放二胎政策，中国将来才可以稳定13亿人口。 最后，本文对建立的模型进行了评价，并进行了推广。

关键词：单独二胎 出生率 死亡率 年龄组 一、问题重述 党的十八届三中全会提出了开放单独二孩的政策，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“开放单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。 所谓单独二孩，就是夫妻双方任意一个是独生子女，那么这对夫妻就可以生二胎。 问题一：单独二胎政策将会对国家的人口数量产生什么影响？ 问题二：如果希望将来全国人口总数能稳定在13亿，政府应该在什么时候采用什么政策？ 二、问题分析 中国的国情比较复杂，新中国成立时人口剧增，然后经历了自然灾害和文化大革命导致人口下降比较严重，接着改革开放使人口剧增，再到现在人们由于生活压力中国出生率逐年下降，而死亡率却是逐年上升。中国即将进入一个老年化社会。针对这个问题，政府出台了一些放开二胎政策。但是人口的数量是受到多方面因素影响的。既要稳定低生育水平，又要统筹人口数量、素质、结构、分布问题；在促进人的全面发展的基础上，实现人口发展自身的协调和可持续，实现人口与经济社会资源环境之间的协调和良性互动。 针对问题一，要想知道单独二胎政策对国家人口数量的影响，就要知道中国的独生子女数量，以及这些独生子女在各个年龄段间的分布情况，进一步来考虑单独二胎政策对这些独生子女生育二胎意愿的影响。独生子女的分布情况是比较难以统计的，但是可以通过收集资料和经验来假设开放二胎政策对各个年龄段的的独生子女的生育率的影响。首先按照年龄段（5岁一段）来收集中国人口数量，中国人口的死亡率，中国妇女数量及其生育率。当开放单独二胎政策后，再假设一个比较合理的变化生育率，通过这个变化生育率和死亡率来计算出开放二胎政策对我国人口的影响。 针对问题二，通过问题一的分析，我们知道，只有合理改变生育率，才可以稳定中国的人口，当全面开放二胎政策后，中国人口会在短时间内有一个明显的增长。但是20年后，也就是当中国进入老年社会后，中国人口将会出现负增长，死亡率大于出生率，中国人口会持续下降。 三、模型假设与约定 1：假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值； 2：假设本问题所研究的是一个封闭系统，即不考虑我国与其它国家的人口迁移问题； 3：不考虑战争、瘟疫等突发事件的影响； 4：各地各民族的人口政策相同； 5：假设2010年前城市夫妻双方都是独生子女只能生一胎，2011年政策开放后，允许生两胎； 6：考虑到20%城市夫妇符合生二胎条件但不生育第二胎。因为特别是富裕地区的人不愿生第二胎，据国家统计局的城市收入等级表数据可知，有20%以上属于高收入人群； 7：在农村中，由于不同地区的政策不同，故假设如果农村夫妇第一胎为女孩，则5年后生育第二胎； 8：假设用多胞胎的数量来抵消那些不结婚的成年男女； 9：抽查统计的10%的人口随机性很强 10：单独二胎政策下，假设的各个年龄段变化的生育率合理 11：假设各个年龄段的死亡率不变，以2010为基础 12：女人15岁开始生育，50岁停止生育 四、符号说明及名词定义 符号 含义 符号 含义 N 总人口

N

增加的人口

D 死亡人口 DR 死亡率

B 出生人数 BR 出生率

Ni 第i个年龄段的人口 Di 第i个年龄段死亡的人口

DRi 第i个年龄段的死亡率 Wi 第i个年龄段妇女数量

Bi 第i个年龄出生人数 BRi 第i个年龄段妇女的出生率

BRi

二胎政策，第i个年龄

段妇女的出生率变化 k 抽查率 五、模型建立与求解 本文讨论了全国实行单独二胎的计划生育政策对人口的影响。归根到底，单独二胎政策影响的是独生人女的生育意愿，也就是出生率。

5.1 单独二胎政策对人口的影响模型 5.1.1 模型建立 将人口的总人数分解为各个年龄段的人口总和。年龄段可以分为0岁，1-4，5-9，10-14…15-100，及100岁以上共22个年龄段，那么， 增长新出生人口为：

ΔB=Wi∗ΔBRii=1

22∑ (1)

那么第二年的人口为： N(t+1)=N(t)+B−D (2)

当实行单独二胎政策时，出生率发生了变化，那么改正后的人口增长为： N(t+1)=N(t)+B−D+ΔB (3)

5.1.2 模型的求解 搜集中国第六次人口普查的资料，第六次人口普查统计了10%的各个年龄段的妇女（可生育）的生育情况，用SPSS软件整理数据如下所示：

年龄组 年龄段 妇女人数 出生人数 生育率千分比 生育率变化 15-19 5 4634347 27474 5.93 1 20-24 6 5663620 393426 69.47 2 25-29 7 4641330 390225 84.08 5 30-34 8 4520954 207233 45.84 8 35-39 9 5641333 105550 18.71 5 40-44 10 5808076 43617 7.51 1 45-49 11 4815806 22535 4.68 1

表1-各年龄段妇女生育信息统计表

本文已经假设15岁开始生育，50岁停止生育，因此统计年龄组表中7个年龄组，不考虑其他年龄组不具备生育能力。生育率是写者查阅多方面资料，综合考虑经济，环境等各个因素假设得到。 根据建立的模型，可以得到实行单独二胎政策后，增加的新出生人口为：

ΔB=1k∗Wi∗ΔBRii=122∑=1141664 也就是说当实习单独二胎的计划生育政策后，我国每年人口会额外增加1141164个新生儿。

5.2 稳定13亿中国人口模型 5.2.1 模型建立 在模型5.1中，已经将将人口的总人数分解为各个年龄段的人口总和。年龄段可以分0-4，5-9，10-14…15-100，及100岁以上共21个年龄段，那么总人口为：

N=Nii=1

21∑ (1)

死亡的总人口为： D=Dii=1

21∑ (2)

总死亡率为： DR=DN∗100% 出生的总人口为： B=N∗BR (2) 总出生率为： BR=BN∗100% 本文已经假设各个年龄段的死亡率不会改变，以2010为准，那么死亡率为： DRi=DiNi*100%(i=1,2...21) (3)

增长新出生人口为： ΔB=Wi∗ΔBRii=1

21∑ (6)

5年后，各个年龄段人口更新：

Ni+1=B1−DR1()4+1−DR1()3+1−DR1()2+1−DR1()+1⎡⎣⎤⎦(i=0)Ni∗(1−DRi)5(i=1,2..19)Ni∗(1−DRi)5+Ni+1∗(1−DRi+1)5(i=20)

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

(7)

5.2.2 模型的求解 搜集中国第六次人口普查的资料，用SPSS软件整理得到如下所示数据：

年龄组 年龄段 人口 死亡人口 人口千分比 死亡率 0 1 13786434 60217 10.34 4.37 0 1 14928098 1-4 2 61746176 39591 46.33 0.64 5-9 3 70881549 21183 53.18 0.30 10-14 4 74908462 23088 56.20 0.31 15-19 5 99889114 40469 74.95 0.41 20-24 6 127412518 62552 95.60 0.49 25-29 7 101013852 60661 75.79 0.60 30-34 8 97138203 79960 72.88 0.82 35-39 9 118025959 140531 88.55 1.19 40-44 10 124753964 216353 93.60 1.73