第2章 滑模变结构控制基础
2.1 滑模变结构控制简介 2.2 滑模变结构控制发展历史 2.3 滑模变结构控制基本原理
2.4 滑模变结构控制抖振问题
2.5 滑模变结构控制系统设计 2.6 滑模变结构控制应用
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.1 变结构控制（VSC）概念 本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控 制作用的不连续性。与其他控制策略的不同之处：系统 的“结构”并不固定，而是在动态过程中，根据系统当
s(x)>0 A B C s(x)=0
s(x)<0
图2.3.1
2.3.1 右端不连续微分方程
在切换面上的运动点有3种情况。
(1)常点——状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个点 穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图2.3.1中点 A所示。 (2)起点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做作起 点，如图2.3.1中点B所示。 (3)止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图2.3.1 中点C所示。
（2.3.4）
满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为 止点区。
2.3.2 滑模变结构控制的定义
有一控制系统状态方程为
x f ( x, u, t ) x n u
需要确定切换函数
s( x )
s
（2.3.5）
（2.3.6）
求解控制作用
u ( x ) , u ( x ),
s0 lim s 0 lim s 0 s 0
（2.3.2）
式（2.3.2）称为局部到达条件。
2.3.1 右端不连续微分方程
对对局部到达条件扩展可得全局到达条件：
ss 0
相应地，构造李雅普诺夫型到达条件：
1 2 V s 2 V 0
（2.3.3）
研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨 论高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限 及二次型切换函数的情况。 1977年：
Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文， 系统提出变结构控制VSC和滑模控制SMC的方法。
2.2 滑模变结构控制发展历史 此后
各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由规范空 间扩展到了更一般的状态空间中。
2.3.1 右端不连续微分方程
微分方程在 s( x ) 0上没有定义，因此需确定其上系 统微分方程：
x f ( x , u0 ) s( x )=0
（2.3.2）
独立变量变为n-1个，滑模面上方程较原方程阶数降低。
我们称 s( x ) 0为不连续面、滑模面、切换面。它将 状态空间分为两部分，如图2.3.1所示。
f ( x, u ) f ( x, u ), s( x ) 0 （2.3.1） f ( x, u ) f ( x , u ) f ( x , u ), s( x ) 0 s( x ) 其中：s( x) s( x1 , x2 ,..., xn ) 是状态的 函数，称为切换函数。 f ( x, u ) 满足可微分，即 存在。 微分方程的右端 不连续， f ( x, u ) 结构变化得到体现，即根据条件 的正负改变结构 x) f ( x, u) ds(为另一种系统结构。 x 为一种系统结构， （ dt 从而满足一定的控制要求。
我国学者贡献： 高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自由 递阶的概念。
滑模控制对系统的参数摄动和外部干扰的不变性是以控制 量的高频抖振为代价。
2.3 滑模变结构控制基本原理
2.3.1 右端不连续微分方程 一般地，具有右端不连续微分方程的系统可以描述为
x f ( x, u )
x n u
前的状态有目的地不断变化。
结构的变化都能滑
模控制，而滑模控制是变结构控制中最主流的设计方法。
所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)，为 了突出变结构这个特点，本书统称为滑模变结构控制。
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.2 滑动模态定义 人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系 统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为
滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源
于此。 2.1.3 系统结构定义 系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型， 称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它 有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快 速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统
s(x)>0 A B C s(x)=0
s(x)<0
2.3.1 右端不连续微分方程
若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状 态点趋近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此 时，称在切换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模 态”区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动 模态运动”。按照滑动模态区域上的点都必须是止点这 一要求，当状态点到达切换面附近时，必有：
在线辨识、物理实现简单。
2.1.5 滑模控制缺点
当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模
态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点， 从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。
2.2 滑模变结构控制发展历史
20世纪50年代： 前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控 制的概念，研究对象：二阶线性系统。 20世纪60年代：
s( x ) 0 s( x ) 0
（2.3.7）
滑模变结构控制三要素：
(1)满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限 时间内到达切换面； (2) 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质。
2.3.3 二阶滑模变结构控制实例 为了尽快使大家有关于滑模变结构控制系统的概貌， 下面简述一个二阶系统例子。