【代码及说明见第四页】 基于三层BP神经网络的人脸识别 一、 实验要求 采用三层前馈BP神经网络实现标准人脸YALE数据库的识别。 二、BP神经网络的结构和学习算法
实验中建议采用如下最简单的三层BP神经网络，输入层为],,,[21nxxxX，
有n个神经元节点，输出层具有m个神经元，网络输出为],,,[21myyyY,隐含层具有k个神经元，采用BP学习算法训练神经网络。
BP神经网络的结构 BP网络在本质上是一种输入到输出的映射，它能够学习大量的输入与输出之间的映射关系，而不需要任何输入和输出之间的精确的数学表达式，只要用已知的模式对BP网络加以训练，网络就具有输入输出对之间的映射能力。 BP网络执行的是有教师训练，其样本集是由形如（输入向量，期望输出向量）的向量对构成的。在开始训练前，所有的权值和阈值都应该用一些不同的小随机数进行初始化。 BP算法主要包括两个阶段： (1) 向前传播阶段 ①从样本集中取一个样本(Xp,Yp)，将Xp输入网络，其中Xp为输入向量，Yp
为期望输出向量。
②计算相应的实际输出Op。
在此阶段，信息从输入层经过逐级的变换，传送到输出层。这个过程也是网络在完成训练后正常运行时执行的过程。在此过程中，网络执行的是下列运算： (1)(2)()21(...((())...))npnpOFFFXWWW
(2) 向后传播阶段 ①计算实际输出Op与相应的理想输出Yp的差；
②按极小化误差的方法调整权矩阵。 这两个阶段的工作一般应受到精度要求的控制，定义
211()2mppjpjjEyo
(1)
作为网络关于第p个样本的误差测度（误差函数）。而将网络关于整个样本集的误差测度定义为
pEE (2)
如前所述，将此阶段称为向后传播阶段，也称之为误差传播阶段。 为了更清楚地说明本文所使用的BP网络的训练过程，首先假设输入层、中间层和输出层的单元数分别是N、L和M。X=(x0,x1,…,xN-1)是加到网络的输入矢
量，H=(h0,h1,…,hL-1)是中间层输出矢量，Y=(y0,y1,…,yM-1)是网络的实际输出矢量，
并且用D=(d0,d1,…,dM-1)来表示训练组中各模式的目标输出矢量。输出单元i到
隐单元j的权值是Vij，而隐单元j到输出单元k的权值是Wjk。另外用θk和Φj
来分别表示输出单元和隐单元的阈值。
于是，中间层各单元的输出为： 10()Njijiji
hfVx
(3)
而输出层各单元的输出是： 10()Lkjkjkj
yfWh
(4)
其中f(*)是激励函数，采用S型函数： 1()1xfx
e
(5)
在上述条件下，网络的训练过程如下： (1) 选定训练集。由相应的训练策略选择样本图像作为训练集。 (2) 初始化各权值Vij，Wjk和阈值Φj，θk，将其设置为接近于0的随机值，并初始化精度控制参数ε和学习率α。 (3) 从训练集中取一个输入向量X加到网络，并给定它的目标输出向量D。 (4) 利用式(7)计算出一个中间层输出H，再用式(8)计算出网络的实际输出Y。 (5) 将输出矢量中的元素yk与目标矢量中的元素dk进行比较，计算出M个输出
误差项：()(1)kkkkkdyyy对中间层的隐单元也计算出L个误差项：1*0(1)MJjjkjkk
hhW
(6) 依次计算出各权值和阈值的调整量： ()(/(1))*((1)1)**jkjkkjWnLWnh (6)
*()(/(1))*((1)1)**ijijjiVnNVnx (7)
()(/(1))*((1)1)*kkknLn (8) *()(/(1))*((1)1)*jjjnLn (9)
(7) 调整权值和阈值：(1)()()
jkjkjkWnWnWn，(1)()()ijijijVnVnVn
(1)()()kkknnn，(1)()()jjnnn (8) 当k每经历1至M后，判断指标是否满足精度要求：E≤ε，其中E是总误
差函数，且1201()2MkkkEdy。如果不满足，就返回(3)，继续迭代。如果满足，就进入下一步。 (9) 训练结束，将权值和阈值保存在文件中。这时可以认为各个权值已经达到稳定，分类器形成。再一次进行训练时，直接从文件导出权值和阈值进行训练，不需要进行初始化。 开始网络初始化
取一个学习样本，正向传入输入计算各层神经元输入和输出计算输出误差调节连接权值和阈值
样本结束计算平均误差E
迭代次数到达上限结束
精度满足要求是否是是否否
BP算法流程图 YALE数据库是由耶鲁大学计算视觉与扼制中心创立,包括15位志愿者，每个人有11张不同姿势、光照和表情的图片，共计165张图片,图片均为80*100像素的BMP格式图像。我们将整个数据库分为两个部分，每个人的前5幅图片作为网络的训练使用，后6副图片作为测试使用。 说明： 程序的输入数据可以从这里下载： 链接: 密码: vsfb 如果不能下载了，可以自己找找YALE人脸数据库。
代码分为read_can_use.m和main_can_ues.m 先运行read_can_use.m读取图片的像素值，使用奇异值分解的方法得到对应的特征。程序预设了只读取前5个人的人脸图片，可以自己改成最多15个人。
然后运行main_can_use.m，程序会输出1 1 2 3 2 3，每个数字代表一张图片最有可能的识别类别（就是人的编号）。
对每个人的11张图片，取前7张训练网络，后4张测试网络，取前5个人进行实验。所以共有35个训练样本，20个测试样本。 比如输出的结果是1 1 1 1 2 2 1 2 3 3 3 3 …..，因为每4个数字是属于同一个人的，前四个都是1则都预测正确，第二组的4个数字2 2 1 2 中的那个1就是预测错误（本来是2预测成了1）。
由于参数的随机初始化，不保证每次的结果都相同。
function main() %% clc clear all; %close all; load('date1_5.mat','feature'); warning off all
SamNum=35; %输入样本数量 TestSamNum=35; %测试样本数量 ForcastSamNum=20; %预测样本数量 HiddenUnitNum=8; %中间层隐节点数量取8 InDim=40; %网络输入维度 OutDim=4; %网络输出维度
%%input p=[];t=[];pnew=[]; for i=1:55 if(mod(i,11)<=7&&mod(i,11)>0) p=[p;feature(i,:)]; else pnew=[pnew;feature(i,:)]; end end p=p';pnew=pnew'; %%output s1=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ]; s2=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]; s3=[0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ]; s4=[1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 ]; t=[s1;s2;s3;s4];
size(t) %%4*35 输出 size(p) %%40*35 输入
[SamIn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t); %原始样本对（输入和输出）初始化 rand('state',sum(100*clock)) %依据系统时钟种子产生随机数 SamOut=tn;
TestSamIn=SamIn; %这里取输入样本与测试样本相同因为样本容量偏少 TestSamOut=SamOut; %也取输出样本与测试样本相同
MaxEpochs=50000; %最多训练次数为50000 lr=0.035; %学习速率为0.035 E0=0.65*10^(-3); %目标误差为0.65*10^(-3) W1=0.5*rand(HiddenUnitNum,InDim)-0.2; %初始化输入层与隐含层之间的权值 B1=0.5*rand(HiddenUnitNum,1)-0.2; %初始化输入层与隐含层之间的阈值 W2=0.5*rand(OutDim,HiddenUnitNum)-0.2; %初始化输出层与隐含层之间的权值 B2=0.5*rand(OutDim,1)-0.2; %初始化输出层与隐含层之间的阈值
ErrHistory=[]; %给中间变量预先占据内存 for i=1:MaxEpochs % HiddenOut=logsig(W1*SamIn+repmat(B1,1,SamNum)); % 隐含层网络输出