２０１７焦 云光技术 第４９卷第１期
红外光学系统的热特性分析
史燕飞，王世恒，张力元，钟建波
（云南北方驰宏光电有限公司，云南昆明６５０２１７）
摘要：阐述了光机热集成分析的原理及Ｚｅｍｉｋｅ多项式在光学中的应用，利用有限元软
件分析了低温对红外镜头镜片镜面ＰＶ、ＲＭＳ值的影响，以及镜片的变形量，并利用
Ｚｅｍｉｋｅ多项式拟合得到了变形后的镜面。分析结果表明：红外镜头在低温下镜片由于
受镜筒挤压镜面变形较为严重，将拟合得到的镜面Ｚｅｍｉｋｅ系数输入ＺＥＭＡＸ中，重新
调焦后光学系统的ＭＴＦ明显下降。
关键词：红外光学系统；热特性；Ｚｅｍｉｋｅ多项式
０ 引言
随着现代红外光学技术的发展，红外光机产品已经不再只用于军用领域，也在民用领域如医
疗、安防、消防、遥感、电力等领域。应用领域的广泛也意味着红外光机产品也将面临更加复杂
多变的环境条件，经常会受到冲击、振动、温度与湿度的影响，在众多的影响因素中，温度是影
响红外光学系统成像质量最重要的原因。尤其对于高精度的红外光学仪器，温度的变化常常是系 统的成像质量严重下降［１】。由于红外镜片材料的温度特性，温度的变化将导致材料折射率的改变，
这将导致在常温下设计的红外光学系统在温度发生变化时成像质量将受到严重影响。
在传统的光机结构设计中，光学分析、机械分析和热分析相互分离的，设计光学系统时，首
先由光学设计人员对光机系统提出结构上的要求，而结构设计人员又对外界的温度环境提出要
求，有限的温控措施又最终会会影响光学分析的结果，这致使设计一个合理的光机系统非常耗时
耗力。能否将这些问题综合考虑，统一分析，已经成文今后光机系统设计领域的重中之重【２Ｊ。 为了提高红外光学系统的热光学稳定性，需要在设计阶段预测热环境对光学系统性能的影响［３１，
分析机械结构在温度变化时对光学元件造成的影响，从而对机械结构进行相应的结构改进及优化。
因此，对红外光机系统进行光机热集成分析是很有必要的。
１光机热分析方法概述
１．１光机热集成分析原理
光机热集成分析方法（Ｔｈｅｒｍａｌ／Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ／Ｏｐｔｉｃａｌ，ＴＳＯ）是将光学分析＼结构分析＼热分析综
合起来的一种技术方法。光学分析就是根据使用要求确定光学系统的结构形式及成像质量；结构
分析就是用有限元软件对已经设计好的光机系统进行力学、冲击、振动分析；热分析就是对光机
系统进行瞬态或稳态热分析，以此来确定温度对光学系统的影响。光机热集成分析方法的一般流
程简图如图１所示。先将光机模型进行有限元热分析和结构静力学分析，然后将热分析得到的热
载荷加载到结构分析中。在热载荷与机械载荷的作用下，可以仿真出光机系统模型在温度场下的
各部件发生的变形。对于红外光学系统而言，由于镜片的折射率对温度比较敏感，以及在温度发
生变化时镜片将受到机械机构的挤压而产生变形。因此，需要通过Ｚｅｒｎｉｋｅ多项式将得到的镜面
变形数据重新拟合，将拟合出来的Ｚｅｍｉｋｅ系数带入到光学设计软件中进行镜片面型重构，并对
重构后的光学系统进行像质评价。
２０１７盆 云光技术 第４９卷第１期
图１光机热集成分析建议流程图
１．２光机热集成分析数据处理
在光机系统的光机热集成分析中，光机系统模型常常是基于笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐
标系所得到的。镜片变形数据通常包含着镜片的刚体位移、倾斜、离轴等。因此，不能简单的将
镜面变形与镜片变形等同在一起，需要通过一定的方法将上述的刚体位移、倾斜、离轴等变形数
据去除，只留下需要的基于矢高或者基于表面法向变形数据，并将拟合得到的变形数据拟合成光
学设计软件？￣ＩＩＣＯＤＥ Ｖ和ｚＥＭＡＸ能够接受的数据形式。在光机热集成分析中，常以Ｚｅｒｎｉｋｅ多项
式为数据转换接口来实现数据在有限元分析软件与光学设计中的传递［４】。
通过离散的数据点对拟合面形的Ｚｅｒｎｉｋｅ系数进行计算的主要方法有：最小二乘法、 Ｇｒａｍ－Ｓｃｈｍｉｄｔ正交化方法、Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ变化法Ｌ５】。由于最小二乘法在求解过程中容易出现病态方
程，因此一般常用Ｇｒａｍ—Ｓｃｈｍｉｄｔ正交化方法、Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ变化法。Ｚｅｍｉｋｅ多项式的极坐标方程
为：
Ｚ：（ ， ）＝ ：（ ）０：（ （１）
式中：ｎ为多项式的阶数，ｎ＝Ｏ，ｌ，２，…；ｍ为序号，其值恒与 同奇偶性，且Ｉ Ｉ ｎ。
常用的Ｚｅｍｉｋｅ多项式有标准Ｓｔａｎｄａｒｄ Ｚｅｒｎｉｋｅ多项式和Ｆｒｉｎｇｅｌ Ｚｅｒｎｉｋｅ多项式两种。标准
Ｓｔａｎｄａｒｄ Ｚｅｍｉｋｅ多项式通常有无穷多项，而Ｆｒｉｎｇｌｅ Ｚｅｍｉｋｅ多项式是前者的子集，一般来讲，取
前３７项来进行镜片面形拟合具有较高的拟合精度。Ｚｅｍｉｋｅ多项式具有如下几个优点：
１）Ｚｅｒｎｉｋｅ多项式在单位圆上相互正交，
胼 （ ｚ ｛
１ ０ ）
、 （２） （ ≠域 ≠ｋ）
式中：ｚ （Ｐ，０）和 （Ｐ，０）为Ｚｅｍｉｋｅ多项式。当ｍ＝０时，６＝１；当ｍ￣Ｏ时，６＝０．５。光学系统
普遍都具有圆形通光口径，将圆形通光口径归一化刚好为单位圆，满足Ｚｅｍｉｋｅ多项式正交的要
求。
１２ 红外光学系统的热特件分析 史燕飞，王世恒，张力元，钟建波
２）Ｚｅｒｎｉｋｅ多项式 易与Ｓｉｅｄｅｌ像苊系数建●：联系，其中常』Ｉｊ的ＦｒｉｎｇｌｅＺｅｍｉｋｅ多项式前
九项与Ｓｅｉｄｅｌ像差其埘Ｊ 关系如表ｌ。
１ Ｆｒｉｎｇｌｅ Ｚｅｒｎｉｋｅ＿ｇ，ｓｆｊ，ｆ式 ｊ Ｓｅｉｄｅｌ像 肘心父系
２应用实例
以 计的某红外光 系统为例，该
红外光 系统的设计参数自１表２所示。
该红外光学系统两片镜』＿【．材料均为锗，
光学系统结构图如 ２所示。在常温 农２红外镜头性能参数
２０￣Ｃ Ｆ 截ＪＥ频率为２０ ｌｐ／ｍｍ的ＭＴＦ如图３所，Ｊ ，从 中可以看ｆｆｊ当除了存令视场处其余视
场的ＭＴＦ均在５０％以
ｌ刳２ 外光学系统结构 ３红外光学系统的ＭＴＦ
以第 片透镜为例，通过 Ｐｒｏｅ Ｉ｝Ｉ处 ：陔红外镜头的－－ 维模型， 在有限元分析软件ＡＮＳＹＳ
ＷＯＲＫＢＥＮＣＨ进行热结构耦合分析，得刽第一片镜Ｊ 的何移云 和等效应力云 如图４、５所
示。从 ４ １＿１可以看…“１温度为一４０℃时，镜片中心 光轴（Ｚ车ｆ｛】）Ｉｆｉ方向移动，这会导致光学
系统空 ｃＩ’【ｉＪ隔发牛改变，红外光学系统的成像质量将会卜降；从 ５ Ｌ｝｜ 以看出镜片的等效应
３ｆ：７－４＜是均匀分布的， 环状分布，这 致镜 面形发，Ｉｉ改变。
。 － － 。。 １Ｏ ｏｏ ３０。０ ４化移分布云 。 －。。二Ｉ １０ｏｏ ３ｏ。ｏ Ｉ－Ｎ ５等效 力分布云
ｌ３ ２０１７｛ 比技术 ４９卷 Ｉ
）匕 镜 的 ， 精度决定菥光学系统成像质斌的好坏。通常川ＰＶ仇（峰 恤）硐Ｉ ＲＭＳ
（均 ＿ｌ｝ｌ５ ） 个参数米农／Ｊ÷镜 质 ，数学表达』弋为：
ＰＶ＝Ｍａｘ（ＡＷ）一Ｍｉｎ（ＡＷ） （３）
ＲＭＳ：Ｘ／ＡＷ一—ＡＷ—２
ｔｌ－：△ 爪 ｌ｛ｌｊ 艾 农 ｝ 的点卡Ｉ１埘ｊ 想农 ｎ勺偏离
通过 几软件 Ｉｌ捉取镜Ｉ Ｉ 形的 ｆｆｆｉ ＾ 标 ３镜”１第・Ｉ…… 变化
数 平ｌ１ ＿ｆ 移数 ，利川Ｚｅｍｉｋｅ多项式埘提取Ｉｌ｝｛术的节 ＿
数 进仃拟合，镜”１ ｌⅢ拟合ｎ７ｉＴ：－的ＰＶ 和ＲＭＳ值『』１ｌ
３所 ，拟合所 』剑光 系统 ｍ ＩＩ ６所，Ｊ
拟合面形
拟合面形
１ １ （Ｃ）拟合第 （４１
拟合面形
拟合面形
Ｉ 一１ （ｄ）拟合第叫ｌｎ —
６拟介』 ｌ 门镜ｌｆＩ Ｉｆｉ／￣
将拟合 ｝剑的各 Ｚｅｒｎｉｋｅ系数带入剑ＺＥＭＡＸ－ｆｌＩ得剑 外光学系统的ＭＴＦ ７所 ，
）ｌＡ 系统Ｉ，Ｉ勺成像质 ｔ 降 常 ， ｆ ｌ ｊ 通过洲纯米 新狭 蜮仆像【『Ｉ 的化 。ｌ殳Ｊ ８所 为
１４ 姐 ｌ号 勰 珀 ｛；； 一
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∞ 红外光学系统的热特性分析 史燕飞，王世恒，张力元，钟建波
调焦后的光学系统的ＭＴＦ，调焦后的光学系统成像质量已经有了非常大的改善。与原始光学系
统的ＭＴＦ相比，光学系统整体成像质量在面形变化后已经下降。
３结论 Ｓ 响 ｎ ＼ ０ ２日 ａ Ｔ
∽ 三 ０ 日 ａ１
ＪＥＮｃ Ｔ Ｉｌ、［ Ｌ ｓ Ｐ ＨＨ Ｔ】Ｃ ＤＩＦＦ ＲＥ’１０Ｋ ＴＦ 器 ｛糍… ｊ ＿Ｉ
图７拟合未调焦的ＭＴＦ 图８拟合调焦后的ＭＴＦ
当外界环境温度降低时，红外光学镜片由于受到镜筒的挤压导致镜面面形发生了改变，同时
红外光学镜片自身的温度折射率系数发生改变，红外光学系统的成像质量将会严重下降。本文通
过利用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ分析得到了各镜片的变形云图及应力云图，并对变形后的镜面节
点数据进行处理，利用Ｚｅｒｎｉｋｅ多项式拟合得到了镜片变形前与变形后的ＰＶ、ＲＭＳ值，将拟合
得到的Ｚｅｍｉｋｅ系数输入ＺＥＭＡＸ中对光学系统的成像质量重新进行了像质评价，并通过调焦补
偿重新找到最佳像＿面位置。红外光学系统易受温度的影响，在光学系统设计初期就要考虑温度这
一主要因素，因此，对红外镜头进行光机热集成分析可以综合反映温度变化对红外光学镜头各元
件及成像质量的影响。
参考文献：
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