复旦大学

硕士学位论文

复杂结构动力学模型缩聚与修正

姓名：黄涛

申请学位级别：硕士

专业：固体力学

指导教师：唐国安

2002.6.6摘要

（学位论文的立题结合中国工程物理研究院一～复旦大学重点领域合作项目

“复杂结构虚拟环境试验系统”，就该项目相关的理论、方法和实施技术开展了

研究。内容包括动力学有限元模型的缩聚和修正，接触、碰撞等非线性问题动力响应的数值仿真等。ｊ

论文中作者分析了复杂结构虚拟振动环境试验所涉及的关键因素，对现有的

相关技术进行了评估，并根据处理大型复杂结构所应当遵守的基本要求，指出现

有的模型缩聚和修正方法可能存在的问题。在此基础上，提出了采用线性部件缩

聚、孤立非线性因素，以及分层次实旋模型修正的总体建模策略。论文介绍的主要工作成就有：

（１）在ＳＥＲＥＰ方法基础上建立了改进的模型缩聚方法。该方法利用矩阵分解

技术，实现了大规模复杂结构有限元模型主副自由度的自动筛选，而且

整个过程能够借助通用的有限元分析程序实现。

ｆ２）采用以动力残量极小化为目标的试验模态扩阶方法，利用ＱＲ矩阵分解

技术避免了数值计算困难，对自由～自由直梁的试验模态数据进行扩阶，

最终的矩阵修正量比ＫＩＤＤ方法更小。

（３）建议利用惯性释放附着模态来提高缩聚模型在高频激励下的动力响应的

计算精度，并用实例作了验证。

Ｉ此外，论文还介绍了作者利用ＭＳＣ／ＮＡＳＴＲＡＮ计算惯性释放附着模态、模

型缩聚、基于参数优化的模型修正，以及复杂结构接触、碰撞力学行为数值模拟的工作实践。丫一、

关键宇：复杂结构，虚拟振动环境试验，模型缩聚，试验模鬈￡阶，惯性禹耗附

着模态，模型修正Ａｂｓｔｒａｃｔ

Ｃｏｎｃｅｒｕｉｎｇｔｈｅｔｈｅｏｒｉｅｓａｎｄｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓｏｆｖｉｒｔｕａｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ

ｆｏＪ．ｖｉｂｒａｔｉｏｎｔｅｓｔｏｆｃｏｍｐｌｅｘｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｄｅａｌｓｗｉｔｈｎｏｔｏｎｌｙｔｈｅｆｉｎｉｔｅ

ｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｒｅｄｕｃｔｉｏｎａｎｄｕｐｄａｔｉｎｇｉｎｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｄｙｎａｍｉｃｓ，ｂｕｔａｌｓｏｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌ

ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｃｏｎｔａｃｔａｎｄｃｏｌｌｉｓｉｏｎ．

Ｔｈｅｔｈｅｓｉｓａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｋｅｙｆａｃｔｏｒｓｏｆｖｉｒｔｕａｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｆｏｒｖｉｂｒａｔｉｏｎｔｅｓｔｏｆ

ｃｏｍｐｌｅｘｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｅｖａｌｕａｔｅｓｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｉｔｐｏｉｎｔｓＯＵｔ

ｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｍｏｄｅｌｒｅｄｕｃｔｉｏｎａｎｄｕｐｄａｔｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ

ｄｅｍａｎｄｓｔｈａｔｐｒｏｃｅｓｓｌａｒｇｅ—ｓｃａｌｅｃｏｍｐｌｅｘｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｉｔａｄｖａｎｃｅｓｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｙ

ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｒｅｄｕｃｔｉｏｎｏｆｌｉｎｅａｒｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ，ｉｓｏｌａｔｉｏｎｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒｆａｃｔｏｒｓａｎｄｍｕｌｔｉ—ｓｔａｇｅ

ｍｏｄｅｌｕｐｄａｔｅＴｈｅｍａｉｎｉｎｎｏｖａｔｉｏｎｓＣａｎｂｅｓｕｍｍｅｄｕｐａｓｆｏｌｌｏｗｓ：

（１）ＴｈｅｔｈｅｓｉｓｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｍｏｄｅｌｒｅｄｕｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎＳＥＲＥＰ．

Ｕｓｉｎｇｍａｔｒｉｘｄｅｃｏｍｐｏｓｅ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄＣａｎａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙｃｈｏｏｓｅｔｈｅｍａｓｔｅｒＤＯＦａｎｄ

ｓｌａｖｅＤＯＦｉｎｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｌａｒｇｅ—ｓｃａｌｅｃｏｍｐｌｅｘｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．ＩｔＣａｎｂｅｒｅａｌｉｚｅｄ

ｂｙｇｅｎｅｒａｌ－ｐｕｒｐｏｓｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｐｒｏｇｒａｍ．

（２）ＴｈｅｔｈｅｓｉｓａｄｖａｎｃｅｓａｎｅｗｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｍｏｄａｌｅｘｐａｎｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇｗｉｔｈｍａｔｒｉｘａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｂｙｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇｔｈｅＦｒｏｂｅｎｉｕｓ—ｎｏｒｍｏｆｆｏｒｃｅｒｅｓｉｄｕｅｓ．Ｔｈｅ

ｍｅｔｈｏｄａｖｏｉｄｓｔｈｅｄ！ｆｆｉｃｕｌｔｙｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｔｈｒｏｕｇｈＱＲｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ．

Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｍｏｄａｌｓｏｆａｆｒｅｅ—ｆｒｅｅｂｅａｍａｒｅｅｘｐａｎｄｅｄｗｉｔｈｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄａｎｄ

ｔｈｅｆｉｎａｌｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｑｕａｎｔｉｔｙｏｆｍａｓｓｍａｔｒｉｘｉｓｌｅｓｓｔｈａｎｔｈａｔｏｆＫＩＤＤｍｅｔｈｏｄ．

（３）Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｎｃｒｅａｓｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｒｅｄｕｃｅｄｍｏｄｅｌ’Ｓｄｙｎａｍｉｃ

ｒｅｓｐｏｎｓｅｗｉｔｈｈｉｇｈ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｔｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅｔｈｅｓｉｓｓｕｇｇｅｓｔｓｍａｋｉｎｇｕｓｅｏｆ

ｉｎｅｒｔｉａ—ｒｅｌｉｅｆａｔｔａｃｈｍｅｎｔｍｏｄｅｓａｎｄｖａｌｉｄａｔｅｓｉｔｂｙｓｏｍｅｅｘａｍｐｌｅｓ．

ＯｎＮＡＳＴＲＡＮｐｌａｔｆｏｒｍ，ｔｈｅｔｈｅｓｉｓｒｅａｌｉｚｅｓ１）ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｏｆｉｎｅｒｔｉａ—ｒｅｌｉｅｆａｔｔａｃｈｍｅｎｔｍｏｄｅ２）ｍｏｄｅｌｒｅｄｕｃｔｉｏｎ３）ｍｏｄｅｌｕｐｄａｔｉｎｇｂｙｐａｒａｍｅｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ４）

ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｃｏｎｔａｃｔａｎｄｃｏｌｌｉｓｉｏｎｂｙＧＡＰ

ｅｌｅｍｅｎｔ

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｌｅｘｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｖｉｒｔｕａｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｆｏｒｖｉｂｒａｔｉｏｎｔｅｓｔ，ｍｏｄｅｌｒｅｄｕｃｔｉｏｎ，

ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｍｏｄａｌｅｘｐａｎｓｉｏｎ，ｉｎｅｒｔｉａ—ｒｅｌｉｅｆａｔｔａｃｈｍｅｎｔｍｏｄｅ，ｍｏｄｅｌ

ｕｐｄａｔｉｎｇ

Ｕｌ第一章引言

仿真是根据已知的客观规律，建立数字模型，利用计算机数值分析来模拟可

能发生的真实事件。在工业中，运用仿真可以减少样机试验，缩短开发周期，降

低成本。在科学研究中，也可以指导实验设计，甚至在极端条件下常规试验无法

进行时，可以替代试验。但是真实的世界是非常复杂的，人类的认知能力、知识

水平、试验条件、计算能力等多方面都有很大的局限性，对复杂事件的仿真是非

常困难的。成功的仿真，必须建立在客观准确的数字模型之上。

利用实验数据来检验和改进模型，是提高模型客观性的基本手段。试验一般

认为是真实的，但试验的数据往往是不完备的。例如，可测点是有限的，测试范

围是有限的，可旌加的载荷也是有限的。用有限的试验数据修正模型，使模型更

加客观，在此基础上用更符合实际的仿真结果来预测试验不可、钡０的参数。这种试

验和仿真相结合的分析方法是现代工业设计的趋势。在力学研究中，利用结构固

有特性的动力学模型修正技术正受到广泛重视。

为了模型修正而进行的动力学仿真与一般的动力响应计算不完全相同，需要

模拟结构在振动试验条件下的动力响应，特别是环境振动试验条件下的响应。不

仅需要模拟试件，还要模拟夹具，甚至还包括试验平台，实际上就是虚拟振动试

验。虚拟振动试验的结果可以和试验结果直接对比，便于对模型进行修正。

美国的Ｓａｎｄｉａ国家实验室Ｋｌｅｎｋｅ等人１９１开发了用于模态试验优化的虚拟环境一～ＶＥＴＯ（ＶｉｎｕａｌＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｆｏｒＴｅｓｔＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）。ＶＥＴＯ可以仿真传感器等试验因素。其主要控制部分和用户图形界面由ｃ＋＋编写，模型的可视化选择了

ＡＶＳ下运行的软件工具ＦＥＡＶＲ（ＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓＶｉｅｗｅＲ），状态空间模型和积分模块用ＭＡＴＬＡＢ的Ｓｉｍｕｌｉｎｋ构造。

ＶＥＴＯ基本上是面向比较简单的线性系统的虚拟环境试验平台。对于存在非

线性因素的复杂结构，动力响应不具有线性迭加性质，因此基于频响函数计算的

随机分析方法不能直接应用。虽然在弱非线性问题中，采用当量的方法在一定程

度上可以实现线性化。但对于在严酷条件下的接触、摩擦、碰撞等强非线性问题，

线性化方法可能会导致本质上的失真。因此振动环境的仿真有必要在时域上进

行。对复杂结构在时域上进行动力学仿真存在的３个主要困难：

１．有限元模型的自由度多达数十万，非常庞大。２接触、碰撞的动力响应计算必须采用非常小的时间步长。３．振动环境载荷作用时间长。

解决这些问题的有效途径就是模型缩聚。在保证有足够精度的条件下，将几万、几十万阶的模型缩聚到几百、几千阶的模型，从而大幅度减少计算量。解决

大规模计算的另一个方法是并行处理，论文‘ｍ８】中曾经探讨过利用网络并行计算

求解大型问题的途径，包括对大型线性代数方程组的求解、结构固有振动分析。

除了克服计算量大的困难，建立完整的复杂结构虚拟振动试验平台还需要解

决若干主要问题。

●模型缩聚

模型缩聚是实现复杂结构虚拟振动环境试验的必要步骤。所谓模型缩聚，就

是ｅ，ＩＸ适当的变换，消去动力学方程组中的副自由度。文献上已报道的模型缩聚

的疗法有Ｇｕｙａｎ减缩法ｆ６】，动力凝聚（Ｄ”锄ｉｃＲｅｄｕｃｔｉｏｎ））ａ了＇法ｆ４】，ＩＲＳ（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ

ＲｅｄｕｃｅｄＳｙｓｔｅｍ）方法‘１２】和ＳＥＲＥＰ（ＳｙｓｔｅｍＥｑｕｉｖａｌｅｎｔＲｅｄｕｃｔｉｏｎＥｘｐａｎｓｉｏｎＰｒｏｃｅｓｓ）

方法等㈣。

Ｇｕｙａｎ减缩法是一种非常经典的方法。该方法将结构自由度｛ｘ）分为主自由度

｛ｘ。｝和副自由度｛ｘ，｝，在分块形式的特征方程

陋斗缈２眨ｍ钏ｍｓｘｔｍ㈨∽ｚ，

中略去副自由度的惯性影响，得到副自由度关于主自由度的依赖关系

｛工，）＝卜Ｋ。】“［Ｋ。】｛ｘ，）（１．２）

从而得到缩聚关系

件ＫＪ¨［ｔ】扛。｝（１．３）

Ｇｕｙａｎ减缩完全忽略了副自由度的惯性影响，也称为静力凝聚法。当不能正确

区分主、副自由度时，会造成较大的误差。

动力凝聚方法是选定特殊的频率国。，从特征方程（１１）得到降阶公式

｛２｝＝［一。丘。一∞；Ｍ。一１。Ｋ。一∞；Ｍ。，］｛靠，叫乃，ｔｚ。，ｃ·川

、刍‰为零时该方法即为Ｇｕｙａｎ方法。动力凝聚方法在分析激励频率为‰附近时的动力响应精度较高。但当结构受到冲击等宽谱动态载荷时，仅仅指定一个

特殊的脚。，分析精度就较差。