2.1结构分析中的不确定性
不确定性是指事件出现或发生的结果是不能准确确定的，事先不能给出一个
明确的结论。事件的不确定性需要采用不确定性理论描述，有时还需通过经验进
行分析和判断。结构可靠性理论正是因为结构建造和使用中存在着诸多不确定性
而产生和发展的。如果在设计前能够准确预测结构的极限承载能力和作用荷载的
大小，则可将结构设计为使用期内不会发生破坏，但这是不现实的。 根据不确
定性性质和特点，不确定性有多种分类方法。如按不确定性产生的原因和条件分
为随机性、模糊性和知识的不完善性，按主观和客观性分为主观不确定性和客观
不确定性等。下面的分析是按照不确定性产生的原因和条件划分的。

2.1.1随机性 随机性是指事件发生条件的不充分性，不能确定最后出现的
结果。例如在混凝土结构设计中，混凝土的强度等级是设计者根据设计要求确定
的，但当结构建造完成后，对混凝土强度进行实际检测得到的结果与设计者在图
样上指定的值往往并不一致。这其中有多方面的原因，包括选材、配合比设计、
制作、运输、浇注、振捣及养护等，其中的每一环节对混凝土强度都有影响，具
体是哪一个环节使混凝土的实际强度与设计强度产生了偏差，是不易确定的，即
确定产生偏差的条件不充分。需要说明的是，因为事件发生的条件不充分而不能
确定最后结果，并不是说事件发生的结果是完全不可控制的，而是将其控制在一
定范围内，即在概率的意义上是可以控制的。 在结构可靠性理论中，随机性又
可分为物理不确定性、统计不确定性和模型不确定性。

(1)物理不确定性 在结构设计中，承认存在随机不确定性，就是承认与设
计有关的变量存在变异性，如荷载的变异性、材料强度的变异性等。在一定的环
境和条件下，这些变量的不确定性是由其内在因素和外在条件共同决定的，称为
物理不确定性，属于事物本质上的不确定性。在有些情况下，当与制作过程有关
时，物理不确定性可通过提高技术水平或质量控制水平来降低。如混凝土的变异
性可通过严格配制程序、准确控制拌和料称重、细心拌和等手段而减小。但控制
过分严格会提高构件制作的费用，降低生产效率。所以降低物理不确定性有时是
与一定的经济条件相关的。而有些情况下物理不确定性不能人为降低，如风荷载、
雪荷载等。
(2)统计不确定性 概率论中研究的随机变量的概率分布和统计参数(如平
均值、标准差、形态参数、尺度参数等)都是已知的、确定的，但在实际中，随
机变量的统计参数要根据收集到的样本数据，利用数理统计方法进行估计才能得
到。而估计的结果与样本的容量有关，理论上只有当样本的容量为无穷时，估计
的参数才是准确的、确定的。一般情况下估计的参数也是一个随机变量，样本容
量大时，参数估计值的变异性小，样本容量小时，变异性大。例如，一般认为混
凝土的抗压强度服从正态分布，当用矩法或其他方法估计抗压强度的平均值时，
即使是同一批试件，用不同组试件估计的结果也是不同的。这种由于随机变量样
本量的不足而导致统计参数估计值的不确定性称为统计不确定性。降低统计不确
定性的手段是增大样本容量或采用合适的估计方法，但由于客观条件的限制，很
多情况下并不能得到足够多的数据，甚至有时获得少量样本数据都是困难的。当
变量的统计数据不足时，理应将统计不确定性也考虑在结构可靠度分析中，目前
有一些这方面的研究，如用贝叶斯方法进行分析，但在工程中应用还比较复杂。

(3)模型不确定性 在结构设计和分析中，常需要根据一些变量利用已有的
公式或模型计算另一变量的值，如根据结构的材料特性和几何尺寸计算结构的承
载力，根据结构上的荷载计算结构的反应等，使用的公式可为理论公式，也可为
半经验半理论公式，还可能是完全通过试验得到的经验公式。即便是精确推导的
理论公式，计算结果也会与实际值有所差别，因为理论公式是在一定假设条件下
得到的，而假设条件一般总与实际情况有差别。对于经验公式更是如此。除此之
外，采用各种简化手段进行分析也会产生一定的误差，如将非线性问题简化为线
性问题，将动力问题简化为静力问题等。由计算公式不准确或模型简化而产生的
不确定性称为模型不确定性，在结构可靠度分析中常用一个附加的随机变量来描
述。降低模型不确定性的途径是使计算假定尽量与实际情况相符、采用先进的计
算手段，但这些都要受到科学技术发展水平和经济条件的限制，如许多问题目前
还不能建立更为准确的理论模型，有些情况下精确的分析则需要相当大的费用。

2.1.2模糊性 模糊性是指事物属性的不分明或中间过渡性所产生的不确
定性，即一个事物是否属于一个集合是不明确的。如“晴天和阴天”、“年轻人和
老年人”、“快与慢”都没有明确的判断标准，或者说划分的标准是不分明的，从
一种属性到另一种属性，具有中间过渡性。在结构可靠性理论中，描述“可靠与
不可靠”也带有模糊性。如对于钢筋混凝土结构的裂缝宽度，刚刚超过规范的规
定值并不会导致结构完全不适用，而裂缝宽度接近但末超过规范规定值时也未必
完全适用。图2—1为国际标准《结构可靠性总原则》 (ISO 2394：1998)给出
的关于结构使用性能存在中间过渡特性的图示，当指标1时，结构是完全
处于完全可使用的状态；当指标2时，结构是完全处于完全不可使用的状
态；指标 21时，结构是处于可使用和不可使用的中间状态，可使用
的程度与的值有关，比较接近于1时，可使用的承度大一些，比较接近
于2时，可使用的承度小一些。对于结构的“安全与不安全”也是如此，并没
有统一的标准，不同的国家安全水平不同，除与经济水平有关外，还受文化背景、
历史、宗教信仰等多种因素影响。

2.1.3知识的不完善性知识的不完善性是由于客观信息的不完备和主观认
识的局限性而产生的不确定性。知识的不完善性可分为两种，一种是知道事物变
化的趋势，但没有数据预测事物未来变化的程度，如近年我国列车速度不断提高，
不同车速对铁路桥梁的要求是不同的，设计桥梁时，需考虑未来高速列车荷载的
变化，但未来车速会是多少难以确定，需要根据经验和判断给出一个提高系数。
另一种是主观认识的局限性，即由于人对自然规律认识的不足而产生的不确定性。
下面是一个由此而导致结构灾难性后果的例子。 1940年秋天，美国在华盛顿
州的塔科马峡谷上建造了一座主跨度为853m的悬索桥。建成才四个月，就遇到
了八级大风，虽然风速还不到20m／s，但是桥却发生了剧烈的振动，而且振幅
越来越大，直到桥面倾斜到45°左右。最终，因吊杆逐根拉断导致桥面钢梁折
断而解体，并坠落到峡谷中。当时，恰好好莱坞的一个电影队在以该桥为外景拍
摄影片，记录了桥梁从开始振动到最后毁坏的全过程，这一记录后来成为美国联
邦公路局调查事故原因的珍贵资料。在为调查这一事故而收集历史资料时，人们
惊异地发现，从1818年到19世纪末，风引起的桥梁振动至少毁坏了11座悬索
桥。

第二次世界大战结束后，人们对塔科马桥的风毁事故展开了研究。一部分航
空工程师认为塔科马桥的振动类似于机翼的颤振，并通过桥梁模型的风洞实验重
现了这种风致扭转发散振动；与此同时，以冯·卡门为代表的流体力学家则认为，
塔科马桥的主梁有着钝头的H形断面，与流线型的机冀不同，存在着明显的涡流
脱落，应该用涡激共振机理来解释。在20世纪50—60年代，两种观点互有争论，
直到1963年，美国斯坎伦教授提出了钝体断面的分离流自激颤振理论，才成功
地解释了造成塔科马桥风毁的致振机理，并由此奠定了桥梁颤振的理论基础。加
拿大达文波特教授利用随机振动理论，建立了一套桥梁抖振分析方法。该方法经
斯坎伦于1977年进行修正后，更加完备，可以说，斯坎伦和达文波特奠定了桥
梁风振的理论基础。这说明人们对事物的认识有时是要付出很大代价的。 上面
介绍了事物的随机性、模糊性和知识的不完善性，就目前的科学发展水平而言，
在这三种不确定性中，对随机性的研究比较充分，概率论、数理统计和随机过程
理论是描述和研究这种不确定性的工具，本书所介绍的结构可靠性是随机不确定
性下的可靠性。模糊性的研究还不完善，目前仍在发展之中。知识的不完善性尚
无可行的数学分析方法，工程中一般结合经验进行处理。