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如果需要查看原版WOED文件，请访问这里方差分量估计的新思考文件原版地址:/3934058ca4821a806c3524a6.pdf方差分量估计的新思考|PDF转换成WROD_PDF阅读器下载一◆测绘与信息工程方差分量估计的新思考刘长建张建军马高峰摘要对平差模型的研究一直是数据处理的重点，而对不同类观测值随机模型的研究．常采用方差分量估计，目的在于通过验后估计的办法，确定出不同类观测值的合理权比。
目前方差分量估计的所有解法中，几乎都采用迭代形式，并认为迭代收敛结果即为合理结果。
本文在分析方差分量估计迭代收敛结果的方差一致性检验实质及其解的精度情况基础上，提出了关于方差分量估计的前提、是否有必要进行迭代解算等有待进一步深入探讨的问题。
关键词平差模型方差分量估计方差一致性检验精度估计１引言在数据处理中，不同类观测值或同类不同精度观测值（以下统称为不同类观测值）的方差协方差一般是验前得到的，但这种验前方差协方差存在着一定的局限性，有时不能如实地反跌观测量的精度，而由此确定的各类观测量的权比也不尽合理。
为提高平差结果的可靠性，准确地给出各类观测量之间的权比，人们提出了验后估计权的问题，称为随机模型的验后估计，又称方差分量估计，其主要目的是检验不同类观测值的权确定的是否恰当与合理。
如果通过验后估计判定平差前给出的各类观测值的权不恰当，可根据验后估计的方差和协方差重新定权以改善第一次平差所给出的权。
显然，根据重新确定的权再次进行平差，其平差结果将更为可靠。
近二十多年来，有关方差分量估计的文献大量涌现，极大地丰富了这一研究领域。
这些理论和方法可根据函数模型、随机模型、有偏或无偏以及严密公式或近似公式进行分类，而应用领域则遍及生物育种、数量遗传、心理学研究、计量经济以及测绘科技等领域。
但是，有关方差分量估计的理论与应用也存在不少问题，主要有如何解释其迭代过程从有偏到无偏、迭代计算工作量巨大以及迭代时可能出现负的方差因子等。
此外，模型误差也不仅仅指随机模型，函数模型误差也很有可能同时存在，且人们对后者的研究较前者更加深入。
综合这些因素，我们认为有必要对方差分量估计作更深一步的探讨。
本文首先在相关文献的基础上，进一步简化推导了方差分量估计迭代收敛结果的方差一致性检验实质，然后分析了迭代收敛结果的精度估计公式及函数模型误差对其的影响，最后提出了我们认为方差分量估计中亟待解决的几个问题。
２方差分量估计迭代收敛结果的方差一致性检验实质２．１方差一致性检验原理对平差模型的正确性检验，常用的方法是进行方差一致性检验，又称整体检验法。
理论上，不论何种平差模型，只要观测值的权阵正定，都有如下统计量ｚ２：―ｖｒｐｒｖ：萼一ｚ２（ｒ）ｏｉ仃。
（１）式中：簖――验前单位权方差。
祥――验后单位权方差；ｒ――平差问题的自由度。
检验时，若统计量Ｚ２落在了接受域内，一般可认为平差模型是合理的或基本合理的；若落在了拒绝域内，则一定可以说平差模型不正确。
在合理使用平差结果时，方差一致性检验具有重要作用，因为它从整体上可以判别函数模型、随机模型等误差是否在允许范围内。
故武大教材建议，只有通过上述检验后方可使用平差成果，且应将此检验作为平差中的一个组成部分，不能省略。
２．２迭代收敛结果的方差一致性检验实质在方差分量估计中，主要有Ｈｅｌｍｅｒｔ法、ＭＩＮＱＵＥ法、ＢＩＱＵＥ法和极大似然估计法，实用中则常用Ｈｅｌｍｅｒｔ法。
相关文献说明了这些方法之间相互等价的条件，为不失一般性，下面将取Ｇａｕｓｓ．Ｍａｒｋｏｖ函数模型和我国学者欧自强提出的随机模型并结合Ｈｅｌｍｅｒｔ型方差分量估计进行讨论。
设有ｋ类观测值，函数模型和随机模型分别如下Ｅ（Ｌ、＝ＡＸ（２）（３）∑Ａ＝ｔｙ０２Ｑ＝ｔｙ０２ｌ，一；ｄｉａｇ［ｏ＇０２１ＰＩ一１畦只＿１…《２ｔ气－１］略去推导，Ｈｅｌｍｅｒｔ型方差分量估计的严密公式为Ｓｔｙ２＝Ｅ（％）（４）式中，盯２＝［爵哪２：…醯］７，Ｅ（Ｗｖ）＝［Ｅ（印只Ｖ）Ｅ（Ｖ：Ｐ２Ｖ２）…Ｅ（嵋最Ｋ）］７，系数矩阵Ｓ的性质为ｔｒ（Ｓ）＝ｒ（５）即ｓ的轨迹等于平差问题的自由度。
实际求解中，则是将（４）式的数学期望去掉，从而按下式Ｓｄ２＝ｗｖ（６）求得方差分量ｔ３ｒ２的估值ｄ２。
由于去掉了数学期望，因此，从统计学角度讲，每类观测值必须足够多（进一步的分析是相应每类观测值的自由度）才能使估值毋２具有良好的统计性质和可靠性，而且可以部分解释负方差因子出现的原因。
但不幸的是，目前许多讨论方差分量估计应用的文章并没有注意到这一点，所列举的例子中观测值的数目是极其有限２的。
此外．还是因为去掉了数学期望，即使平差模型均正确，第一次方差分量估计也不会得出各类方差因子完全相等的结论。
理想的情况是，若各类观测值的自由度均较大，则各类方差因子估值应近似相等，但近似相等的概念需要统计学上的严格定义，方差分量估计并没有注意到这一点。
从Ｈｅｌｍｅｒ【１９２４年提出方差分量估计，到后来的Ｗｅｌｓｃｈ等人都认为（６）式应采用迭代解法，而直至今天，所有的方差分量估计法也都在采用迭代解法，其中原因就是随机模型的定义中，方差因子要唯一。
毫无疑问，迭代收敛结果的确能满足（３）式，但这种带有一定强制性的迭代收敛条件也必然有一定的代价。
假如通过第Ｊ一１次迭代，６２中各类方差因子已近似相等，设为ｄ：““’，顾及（５）式，应有ｒ繇‘７―１）≈ｙ（７―１）７Ｐ（７―２’ｙ（７―１’相应第Ｊ次迭代结果有（７）ｒ祥‘７’ｚｙ（７）７∥’１’ｙ（７’此外，由迭代过程知，．２（８）Ｐ”。
ｋ茄而一“２’Ｖ０（９）式中：Ｃ２――ｊ，次迭代中定权所用的方差因子。
因为结果收敛，应有Ｖ‘７’。
Ｖ‘“”。
顾及这一点，将（９）式代入（８）式并与（７）式比较可得祥‘７）ｚＣ２时，相应（１）式就有（１０）即迭代收敛结果的验前方差因子与验后方差因子近似相等。
当取第Ｊ次结果为合理结果ｚ２：．Ｖｒｐ－ｖ；ｒ（１１）因此，方差分量估计迭代收敛结果，也即所谓合理的权比，其实质就是使方差一致性检验统计量近似等于平差问题的自由度，且不论各类观测值个数的多少，只要解的形式如（６）式，系数矩阵具有（５）式的性质，任何方差分量估计方法的迭代收敛结果都具有此性质。
传统的Ｌｓ解中Ｚ２统计量具有统计的性质，但方差分量估计迭代收敛结果的ｚ２统计量却己失去统计意义，这不由让我们提出，ＬＳ估计中，若方差一致性检验已经通过，还有没有必要进行方差分量估计？３方差分量估计迭代收敛结果的精度估计在用迭代收敛结果估计（２）式中参数精度时，可以证明，随机模型误差并不影响参数估值的无偏性，而定权不正确则会影响参数估值的最优性，使其精度降低。
设正确的随机模型为（３）式，则有参数估值的精度为Ｄ（ｘ）＝《（Ａ。
ＰＡ）“（１２）当取（９）式中的Ｃ２为爵时，记方差分量估计迭代收敛结果的权阵设为声，则收敛结果的参数估值精度为Ｄ（Ｘ）＝“２（∥ＰＡ）“（１３）一般情况下户≠Ｐ，特别是各类观测值个数较少时，两者可能相差甚远，因此，方差分量估计所得参数估值并不是最优无偏估计量，而所谓的方差分量估计能提高精度的说法也是不可靠的。
当只有某一类观测值验前随机模型正确时，由于其他类观测值的随机模型误差也会影响到这一类观测值的改正数，可以想像，方差分量估计也会得出与其不尽相同的验后随机模型，而此时以验后随机模型所得的解也是不尽合理的。
为此，我们认为应该考虑这种情况下的方差分量估计。
４函数模型误差对方差分量估计的影响平差模型误差中，函数模型误差，如粗差和系统误差也是普遍存在的，方差分量估计也没有考虑这一点，它们总是假设函数模型是正确的。
如在ＭＩＮＱＵＥ法的最小范数条件推导中¨２｝，各类方差分量的所谓理论估值实际上就是去掉了数学期望的中误差公式，并以它们为标准得到的，显然这里要求各类观测值个数要尽量多，且不能含有粗差和系统误差。
由于讨论粗差的平均漂移模型ＥｌＬ）＝ＡＸ＋ｊｇ十ＡＸｏ＋Ｄ（１４）与附加系统参数的函数模型刚＝ＡＸ＋ＢＳ＋ＡＸｏ＋Ｄ形式相同，略去推导，有ｋ（１５）Ｆ’只霹＝［ｍｆ－２ｔｒ（Ⅳ。
１Ⅳｊ）】《２。
＋∑ｔｒ（Ｎ“ＭⅣ’１ⅣＪ）吒Ｊ＝ｌ（１６）其中Ｆ７只《＝（Ｖ＋△Ｋ）７只（Ｖ＋△Ｖ）＝Ｖ７只Ｖ＋Ｖ７Ｐ，ＡＶ，＋△Ｖ７只Ｖ＋△Ｖ７￡△Ｖ（１７）上式右端后三项即为粗差或系统误差对Ｈｅｈｎｅｒｔ方差分量估计公式的影响量，此时，若不顾及粗差或系统误差的话，则由粗差或系统误差所产生的影响值就会转移到随机模型中去，从而造成方差分量估计迭代收敛结果的失真。
５结束语综合以上分析，我们认为方差分量估计理论并不是十分完善，主要有函数模型误差将导致其结果失真、迭代收敛结果失去了一定的统计意义和并不能得到最优无偏估计量。
为进一步解决这些问题，特提出以下建议供讨论：（１）关于方差分量估计前提。
可以确定的是，在方差分量估计前必须要确保函数模型的正确性，否则，二者将相互影响。
尤其是，当Ｌｓ估计方差一致性检验失败时，必须准确地查找具体原因。
若确是随机模型误差引起，应研究能够鉴别究竟是哪类观测值的随机模型不准的方法，然后，类似网的基准概念，有必要进行随机模型基准的研究，以使方差分量估计结果更合理。
４（２）方差分量估计是否需要迭代。
就像我国著名大地测量学家周江文先生１９７８年所指出的那样，估值可以有好坏，但不以收敛为标志。
第一次方差分量估计值不等的程度达到多大才是失调，应由统计的方法给出。
总之，我们认为在完善模型误差理论的同时，也应该考虑避免模型误差的相互影响问题。
验前和验后精度都是统计意义上的概念，若能通过验前精度检验机制，确保了随机模型的正确性，则对我们研究随机模型将大为有利。
作者简介刘长建，男，１９７３年１０月出生。
２００２年，解放军信息工程大学，硕士。
信息工程大学测绘学院，大地测量学与测量工程，讲师。
获军队科技进步二等奖２项．三等奖一项。
地址：信息工程大学测绘学院一系，邮编４５００５２：电话０３７１?３５３５２２０（３５３５２１９，３５３５２１０）：Ｅ－ｍａｉｌｌｃｊ一１９７３＠ｔｏｍ．ｃｏｍ断面测量内外业一体化系统研究张培存吕存宣王志军摘要本文介绍了断面测量内外业一体化系统的主要功能、操作方法及其在生产中的应用。
关键词断面测量一体化数据采集数据处理成果输出ＡｕｔｏＣＡＤ１概述断面测量是工程测量中的～个主要内容，其主要为水利、交通、电力等设计部门提供河道、堤防、公路及电力线路上的断面资料，为河道治理、公路、电力线路的选取提供测量数据。
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