实验二 利用MATLAB绘制随机相位正弦波
)sin()(
wttX
的均值，方差和自相关函数的图像

[实验目的]
通过绘制图像，深入理解随机相位正弦波的均值，方差和自相关函数。
[实验学时]
课外完成
[实验准备]
1．熟悉随机相位正弦波的均值，方差和自相关函数含义，掌握其计算方法；
2．编写随机相位正弦波的均值，方差和自相关函数的书面程序代码。
[实验内容及步骤]

绘制随机相位正弦波)sin()(wttX的均值，方差和自相关函数的
图像

说明：
（1）根据课本中计算随机过程数字特征的方法来确定
)sin()(
wttX
的均值，方差和自相关函数的取值；

（2）确定上述均值，方差和自相关函数绘图的坐标范围；
（3）利用MATLAB语言编写绘图程序，并进行调试；
（4）运行实验结果，编写本次实验的实验报告。

设定该正弦函数的随机相位θ在（-π，π）服从均匀：
)sin()(wttX
已知条件θ的概率密度为：
f(x)={
1
2π
,−π<𝑥<π,

0,其他
其均值为

Ex=∫)sin(wt12ππ−πd
θ
=0
其方差为
Dx=E(x2)-E(x)2
=a22E(1-cos(2ωt+2θ))
=a22
Matlab的操作源代码如下:
均值函数
clear;
s w sita;
t = [-10:0.1:10];a=3;s = [-5:0.1:5];
Ex = a/(2*pi)*int(sin(w*t+sita),sita,-pi,pi);
subplot(2,2,1);plot(t,double(s (Ex)));
xlabel('t: -10 to 10','FontSize',16);
ylabel('y = Ex','FontSize',16);
title('相位随机变量的均值函数图');
图像：
相位随机变量的均值函数图
方差函数
clear;
s w sita;
t = [-10:0.1:10];a=3;s = [-5:0.1:5];
Dx = a^2-a^2/(2*pi)*int(cos(2*w*t+2*sita),sita,-pi,pi);
subplot(2,2,2);plot(t,double(s (Dx)));
xlabel('t: -10 to 10','FontSize',16);
ylabel('y = Dx','FontSize',16);
title('相位随机变量的方差函数图');
图像：
相位随机变量的方差函数图
自相关函数
Syms s t sita;
a = 3; w = pi/20;
Rx = a^2/(2*pi)*int(sin(w*t+sita).*sin(w*s+sita),sita,-pi,pi);
ezsurf(Rx);
ezsurf(t,s,Rx,[-10,20,-10,20]);
title('相位随机变量的自相关函数图)';
图像：

相位随机变量的自相关函数图