《信号与系统》（第3版）

习题解析

高等教育出版社 目 录

第1章习题解析 ................................................... 2

第2章习题解析 ................................................... 6

第3章习题解析 .................................................. 16

第4章习题解析 .................................................. 23

第5章习题解析 .................................................. 31

第6章习题解析 .................................................. 41

第7章习题解析 .................................................. 49

第8章习题解析 .................................................. 55

第1章习题解析

1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？

(c) (d)

题1-1图

解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。

1-2 给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f( 2t )表示将f( t )波形压缩，f(2t)表示将f( t )波形展宽。]

(a) 2 f( t 2 )

(b) f( 2t )

(c) f( 2t )

(d) f( t +1 )

题1-2图

解 以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-2

1-3 如图1-3图示，R、L、C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。

题1-3图

解 各系统响应与输入的关系可分别表示为

)()(tiRtuRR

ttiLtuLLd)(d)(

tCCiCtud)(1)(

1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。

SR

SL

SC

题1-4图

解 系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x( t )，由于

)()()()(tyatftx

且

)()(,d)()(tytxttxty

故有

)()()(taytfty

即

)()()(tftayty

1-5 已知某系统的输入f( t )与输出y( t )的关系为y( t ) = | f( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？

解 设T为系统的运算子，则可以表示为

)()]([)(tftfTty

不失一般性，设f( t ) = f1( t ) + f2( t )，则

)()()]([111tytftfT

)()()]([222tytftfT

故有

)()()()]([21tytftftfT

显然

)()()()(2121tftftftf

即不满足可加性，故为非线性时不变系统。

1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。

(1) tfttfty0d)(d)(d)(

(2) )()(3)()(tftytyty (3) )(3)()(2tftytyt

(4) )()()]([2tftyty

解 (1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。

1-7 试证明方程

)()()(tftayty

所描述的系统为线性系统。式中a为常量。

证明 不失一般性，设输入有两个分量，且

)()()()(2211tytftytf，

则有

)()()(111tftayty

)()()(222tftayty

相加得

)()()()()()(212211tftftaytytayty

即

)()()()()()(dd212121tftftytyatytyt

可见

)()()()(2121tytytftf

即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。

1-8 若有线性时不变系统的方程为

)()()(tftayty

若在非零f( t )作用下其响应ttye1)(，试求方程

)()(2)()(tftftayty

的响应。

解 因为f( t ) ttye1)(，由线性关系，则

)e1(2)(2)(2ttytf

由线性系统的微分特性，有

ttytfe)()(

故响应

ttttytftfe2e)e1(2)()()(2 第2章习题解析

2-1 如图2-1所示系统，试以uC( t )为输出列出其微分方程。

题2-1图

解 由图示，有

tuCRuiddCCL 又 ttuuLi0CSLd)(1

故

CCCS)(1uCRuuuL

从而得

)(1)(1)(1)(SCCCtuLCtuLCtuRCtu

2-2 设有二阶系统方程

0)(4)(4)(tytyty

在某起始状态下的0+起始值为

2)0(,1)0(yy

试求零输入响应。

解 由特征方程

2 + 4 + 4 =0

得 1 = 2 = 2

则零输入响应形式为

tetAAty221zi)()( 由于

yzi( 0+ ) = A1 = 1

2A1 + A2 = 2

所以

A2 = 4

故有

0,)41()(2zitettyt

2-3 设有如下函数f( t )，试分别画出它们的波形。

(a) f( t ) = 2( t 1 ) 2( t 2 )

(b) f( t ) = sint[( t ) ( t 6 )]

解 (a)和(b)的波形如图p2-3所示。

图p2-3

2-4 试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。

题2-4图 解 (a) f( t ) = ( t ) 2( t 1 ) + ( t 2 )

(b) f( t ) = ( t ) + ( t T ) + ( t 2T )

2-5 试计算下列结果。

(1) t( t 1 )

(2) tttd)1(

(3) 0d)()3πcos(ttt

(4) 003d)(ettt

解 (1) t( t 1 ) = ( t 1 )

(2) 1d)1(d)1(ttttt

(3) 21d)()3πcos(d)()3πcos(00ttttt

(4) 1d)(d)(ed)(e00003003tttttttt

2-6 设有题2-6图示信号f( t )，对(a)写出f ( t )的表达式，对(b)写出f ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。

题2-6图

解 (a)

20,21t

f ( t ) = ( t 2 )， t = 2

2( t 4 )， t = 4

(b) f ( t ) = 2( t ) 2( t 1 ) 2( t 3 ) + 2( t 4 )