高二上学期数学10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018高二上·台州期末) 抛物线的准线方程为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2019·浙江模拟) 已知直线，平面满足，，则“ ”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2019高三上·德州期中) 命题“ ，”的否定为（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
5. （2分）(2018·河北模拟) 如图，为经过抛物线焦点的弦，点，在直线
上的射影分别为，，且，则直线的倾斜角为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）下列说法中正确的是（）
A . 如果两个平面α、β只有一条公共直线a，就说平面α、β相交，并记作α∩β＝a
B . 两平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于过A点的任意一条直线
C . 两平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于A点，并记作α∩β＝A
D . 两平面ABC与DBC相交于线段BC
7. （2分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（）
A . 是45°
B . 是60°
C . 是90°
D . 随P点的移动而变化
8. （2分）已知F1 ， F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
9. （2分）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高三上·双鸭山月考) 已知实轴长为2 的双曲线C：的左、右焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），点B为双曲线C虚轴上的一个端点，则△BF1F2的重心到双曲线C的渐近线的距离为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2016高三上·无锡期中) 命题“若lna＞lnb，则a＞b”是________命题（填“真”或“假”）
12. （1分） (2018高二上·扬州期中) 若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围为________．
13. （1分） (2017·三明模拟) 某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为m，与直线m 不相交的其中一条棱所在直线为n，则直线m与n所成的角为________．
14. （1分）(2017·惠东模拟) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．
15. （1分） (2017高二上·高邮期中) 若不等式x2﹣2x+3﹣a＜0成立的一个充分条件是0＜x＜5，则实数a 的取值范围是________．
16. （1分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知F1 ， F2是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A，若|OA|=b，则该双曲线的离心率为________．
17. （1分）(2017·山西模拟) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，过直线B1D1的平面α⊥平面A1BD，则平面α截该正方体所得截面的面积为________．
三、解答题 (共5题；共55分)
18. （10分） (2017高二上·抚州期末) 设命题p：m∈{x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题q：方程
=1表示焦点在x轴上的双曲线．
（1）若当a=1时，命题p∧q假命题，p∨q”为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19. （15分） (2016高二下·长安期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ．
（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D为B1C1的中点，求AD与平面A1BC1所成的角．
20. （5分） (2015高一上·深圳期末) 已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P 在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；
（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；
（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
21. （15分）(2020·辽宁模拟) 如图，三棱柱中，平面，，
，，，是的中点，是的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）是线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
22. （10分） (2020高二上·林芝期末)
（1）点A(-2,4)在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；
（2）已知双曲线经过点，它渐近线方程为，求双曲线的标准方程.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、20-3、
21-1、
22-1、22-2、。