上海市高二上学期 10 月月考数学试题
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2016 高一下·汕头期末) 省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌 800 粒种子中抽取 60 粒进行检测，现将这 800 粒种子编号如下 001，002，…，800，若从随机数表第 8 行第 7 列的 数 7 开始向右读，则所抽取的第 4 粒种子的编号是（ ）（如表是随机数表第 7 行至第 9 行）
A . 105 B . 507 C . 071 D . 717
2. （ 2 分 ） 设 等 差 数 列
是
（）
的 前 n 项 和 为 Sn ， 若 S9>0,S10<0 ， 则
中最大的
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） (2019 高二上·武威期末) 曲线 y＝ x2－2x 在点 A . －135°
处的切线的倾斜角为（ ）．
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B . 45° C . －45° D . 135° 4. （2 分） 已知 m、n 是两条不同的直线，α、β、γ 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A . 若 α⊥γ，α⊥β，则 γ∥β B . 若 m∥n，m α，n β,则 α∥β C . 若 m∥n，m∥α，则 n∥α D . 若 n⊥α，n⊥β，则 α∥β 5. （2 分） 过点 M(－2,4)作圆 C：(x－2)2＋(y－1)2＝25 的切线 l ， 且直线 l1：ax＋3y＋2a＝0 与 l 平行， 则 l1 与 l 间的距离是（ ）
A.
B.
C.
D. 6. （2 分） 某学校有体育特长生 25 人，美术特长生 35 人，音乐特长生 40 人．用分层抽样的方法从中抽取 40 人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ） A . 8，14，18 B . 9，13，18 C . 10，14，16 D . 9，14，17 7. （2 分） 与圆（x﹣2）2+y2=1 外切，且与 y 轴相切的动圆圆心 P 的轨迹方程为（ ）
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A . y2=6x﹣3 B . y2=2x﹣3 C . x2=6y﹣3 D . x2﹣4x﹣2y+3=0 8. （2 分） 程序框图如图所示：
如果上述程序运行的结果 S=1320，那么判断框中应填入（ ） A . k<10? B . k≤10? C . k<9? D . k≤11? 9. （2 分） (2017 高二上·越秀期末) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如 图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）
A . 46，45，56 B . 46，45，53 C . 47，45，56 D . 45，47，53
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10.（2 分）(2017 高二上·河南月考) 设 是圆
上一动点，点 的坐标为
，
若线段
的垂直平分线交直线
于点 ，则点 的轨迹方程为（ ）
A.
B.
C.
D. 11. （2 分） (2018 高一下·包头期末) 已知正
中，点 为 的中点，把
沿 折起，
点 的对应点为点 （）
，当三棱锥
体积的最大值为 时，三棱锥
的外接球的体积为
A. B. C.
D. 12. （2 分） 已知圆 O：x2+y2=4 上到直线 l：x+y=a 的距离等于 1 的点恰有 3 个，则实数 a 的值为（ ）
A.2
B.
C.﹣ 或
D . ﹣2 或 2
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
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13. （1 分） 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成六组， 并绘制频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为 0.16，0.07，第一、第二、第三 小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为 100，则该校高三 年级的男生总数为________．
14. （1 分） (2018·中山模拟) 假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从 500 支疫苗中抽取 50 支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 500 支疫苗按 000，001，…，499 进行编号，如果从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，请写出第 3 支疫苗的编号________.（下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 15. （1 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，以点（2，1）为圆心且与直线 mx+y﹣2m=0（m∈R）相切的所有圆中， 半径最大的圆的标准方程为________ 16. （1 分） (2015 高三上·日喀则期末) 已知直线 2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0），且该直线上的点 A（﹣1， 2）始终落在圈（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25 的内部或圆上，则 的取值范围为________．
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17. （10 分） 过点 P（2，1）作直线 l 分别与 x，y 轴正半轴交于 A、B 两点． （1） 当△AOB 面积最小时，求直线 l 的方程； （2） 当|OA|+|OB|取最小值时，求直线 l 的方程．
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18. （10 分） (2018 高一下·鹤岗期末) 几何体的三视图如图:求这个几何体的表面积和体积
19. （10 分） (2016 高二上·东莞开学考) 已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，﹣sin ）， 且 x∈[ ，π]．
（1） 求 • 及| + |；
（2） 求函数 f（x）= • +| + |的最大值，并求使函数取得最大值时 x 的值．
20. （10 分） (2018 高二下·黑龙江期中) 如图，正方形
，
平面
，且
,
.
所在平面与三角形
所在平面相交于
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求凸多面体
的体积.
21.（10 分）(2017 高一下·池州期末) 已知等差数列{an}的首项 a1=1，公差 d=1，前 n 项和为 Sn ，
，
（1） 求数列{bn}的通项公式；
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（2） 求证：b1+b2+…+bn＜2．
22.（10 分）(2017 高一上·福州期末) 已知圆 过点 作圆 的切线 、 ，切点为 、 ．
（1） 若
，求 点坐标；
，直线
，点 在直线 上，
（2） 若点 方程；
的坐标为
，过 作直线与圆 交于 、 两点，当
时，求直线 的
（3） 求证：经过 、 、 三点的圆与圆 的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、
参考答案
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15-1、 16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17-1、 17-2、 18-1、
19-1、
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19-2、
20-1、 21-1、
第 10 页 共 11 页
21-2、
22-1、22-2、
22-3、
第11 页共11 页。