高二上学期10月月考数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·南阳期末) 学校为了解高二年级1201名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）
A . 10
B . 20
C . 30
D . 40
2. （2分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知(a5－1)3＋2 011·(a5－1)＝1，(a2 007－1)3＋2 011(a2 007－1)＝－1，则下列结论正确的是（）
A . S2 011＝2 011，a2 007<a5
B . S2 011＝2 011，a2 007>a5
C . S2 011＝－2 011，a2 007≤a5
D . S2 011＝－2 011，a2 007≥a5
3. （2分） (2018高二上·重庆期中) 已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为
A .
B .
C .
4. （2分）(2019·江南模拟) 如图所示，正方体中，点，，，，分别为棱，，，，的中点.则下列叙述中正确的是（）
A . 直线平面
B . 直线平面
C . 平面平面
D . 平面平面
5. （2分） (2018高二上·霍邱期中) 两条平行直线与之间的距离是（）
A .
B .
C . 2
D . 1
6. （2分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产品数量之比为2；4：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中产品丁有100件，则此样本容量n等于（）
A . 220
B . 240
C . 260
7. （2分） (2019高三上·珠海期末) 已知点满足方程，则点的轨迹为（）
A . 圆
B . 椭圆
C . 双曲线
D . 抛物线
8. （2分）(2019·贵州模拟) 下面的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在“ □”和“ ”两个空白框中，可以分别填入（）
A . 和是奇数
B . 和是奇数
C . 和是偶数
D . 和是偶数
9. （2分） (2018高二上·安庆期中) 如果数据x1 ， x2 ，…xn的平均数为，方差为s2 ，则5x1+2，5x2+2，…5xn+2的平均数和方差分别为（）
A . ，s
B . 5 +2，s2
C . 5 +2，25s2
D . ，25s2
10. （2分） (2018高二上·安庆期中) 直线与圆有公共点，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D . 2
11. （2分） (2018高二上·黄山期中) 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面
，则球的体积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高三上·福建期中) 直线与圆相交于、两点.若
，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·自贡模拟) 通常，满分为分的试卷，分为及格线.若某次满分为分的测试卷，人参加测试，将这人的卷面分数按照，，…，分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面分，则换算成分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为________．（结果用小数表示）
14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取6个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为________．
1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619
6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238．
15. （1分）(2019·龙岩模拟) 已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线与抛物线交于两点．若以为直径的圆过点，则的值为________．
16. （1分） (2018高二上·吉安期中) 过直线l：上一点P作圆C：的切线，
，若，关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高二上·定远期中) 直线过点P 且与x轴、y轴的正半轴分别交于A ， B两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．
18. （10分） (2019高二上·哈尔滨月考) 如图
（1）圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成，求圆台的侧面积．
（2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，求该几何体的表面积．
（3）圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成，求圆台的侧面积．
19. （10分） (2019高三上·杭州月考) 已知两个非零向量，且，
（1）求的夹角；
（2）求的夹角；
（3）若，求的最小值.
（4）若，求的最小值.
20. （10分） (2018高一上·新泰月考) 如图所示，在棱长为2的正方体中， M、N分别是AA1、AC 的中点.
（1）求证：MN∥BCD1A1；
（2）求证：MN∥BCD1A1；
（3）求证：MN⊥C1D；
（4）求证：MN⊥C1D；
21. （10分） (2018高二上·玉溪期中) 设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=nan﹣2n（n﹣1），首项 =1．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列的前n项和为Mn，求证： Mn ．
（4）设数列的前n项和为Mn，求证： Mn ．
22. （10分）已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆.
（1）求实数m的取值范围；
（2）求该圆的半径r的取值范围；
（3）求圆心C的轨迹方程．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
18-1、18-2、18-3、
19-1、19-2、19-3、19-4、
20-1、20-2、
20-3、20-4、21-1、
21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、
22-3、。