中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-的相反数为（）A. -4B.C. 4D.2.将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是（）A. 静B. 沉C. 冷D. 着3.在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A. 三条高的交点B. 重心C. 内心D. 外心4.“大潮起珠江-广东改革开放四十周年展览”自2018年11月8日开放以来，吸引了来自市内外的大批市民和游客．开放第一天大约有8万人参观，第三天达到12万人参观．设参观人数平均每天的增长率为x，则可列方程为（）A. 8（1+x）2=12B. 8（1+2x）=12C. 8（1+x2）=12D. 8（1+x）=125.下列命题正确的是（）A. 方程（x-2）2=1有两个相等的实数根B. 反比例函数的图象经过点（-1，2）C. 平行四边形是中心对称图形D. 二次函数y=x2-3x+4的最小值是46.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，且OE=4，则菱形的周长为（）A. 32B. 20C. 16D. 127.如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，则∠AED的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8.如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，沿旗杆方向向前走了20米到D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，则旗杆AB的高度是（）A. 10米B. 10米C. 米D. 15米9.如图，是反比例函数y=和y=-在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A．B，则△AOB的面积是（）A. 5B. 4C. 10D. 2010.如图，已知圆O的圆心在原点，半径OA=1（单位圆），设∠AOP=∠α，其始边OA与x轴重合，终边与圆O交于点P，设P点的坐标P（x，y），圆O的切线AT交OP于点T，且AT=m，则下列结论中错误的是（）A. sinα=yB. cosα=xC. tanα=mD. x与y成反比例11.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，那么下列结论中：①b＜0；②方程ax2+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④m（ma+b）＜a+b（常数m≠0且m≠1），正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.由三角函数定义，对于任意锐角A，有sin A=cos（90°-A）及sin2A+cos2A=1成立．如图，在△ABC中，∠A，∠B是锐角，BC=a，AC=b，AB=c．CD⊥AB于D，DE∥AC交BC于E，设CD=h，BE=a'，DE=b'，BD=c'，则下列条件中能判定△ABC是直角三角形的个数是（）①a2+b2=c2；②aa'+bb'=cc'；③sin2A+sin2B=1；④．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为______．14.有四张不透明的卡片，正面分别写有：π，，-2，．除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率是______．15.如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线．试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断f、e、v三个量之间的数量关系是______．16.AO=，边AC上的点P满足∠COP=∠CAO，且双曲线y=经过点P，则k值等于______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：sin30°-+（π-4）0+|-|18.先化简，再求值；，其中x是方程x2-4x-5=0的正根．19.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次绘制如图所示的不完整的统计图，请你依据图解答下列问题：（1）a=______；b=______；c=______；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是______度；（3）学校决定从A等次的甲乙丙丁4名男生中，随机抽取2名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲乙两名男生同时被选中的概率．20.如图，D、E、F分别是△ABC的边BC．AB．AC上的点，EF∥BC，AD与EF相交于点G，AD=10，BC=8．（1）若DG=5，求EF的长；（2）在上述线段EF的平移过程中，设DG=x，EF=y，试求y与x之间的函数关系式．21.某商店预测某种礼盒销售有发展前途，先用4800元购进了这种礼盒，第二次又用6000元购进了相同数量的这种礼盒，但价格比上次上涨了8元/盒．（1）求第一次购进礼盒的进货单价是多少元？（2）若两次购进礼盒按同一销售单价销售，两批全部售完后，要使获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？22.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．（1）求证：直线CE是圆O的切线．（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM 与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．23.如图已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，将直线AC沿y轴向下平移，得直线BD，BD与抛物线交于另一点D，连接CD，CD与x轴交于点E，试判定△ADE和△ABD是否相似，并说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是△ABD的外心．点Q是线段AE上的动点（不与点A，E重合）．①直接写出M点的坐标：______．②设直线MQ的函数表达式为y=kx+b．在射线MQ绕点M从MA旋转到ME的过程中，是否存在点Q，使得k为整数．若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-的相反数是．故选：B．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.【答案】D【解析】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：D．为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．4.【答案】A【解析】解：设平均每天提高的百分率x，则可列方程8（1+x）2=12，故选：A．等量关系为：第一天的人数×（1+增长率）2=第三天的人数，把相关数值代入即可列出方程．考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．5.【答案】C【解析】解：A、方程（x-2）2=1有两个不相等的实数根，是假命题；B、反比例函数的图象经过点（-1，-2），是假命题；C、平行四边形是中心对称图形，是真命题；D、二次函数y=x2-3x+4的最小值是，是假命题；故选：C．根据反比例函数、一元二次方程和二次函数、平行四边形的性质判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数、一元二次方程和二次函数、平行四边形的性质等知识，难度不大．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，又∵点E是CD的中点∴BC=2OE=8∴菱形ABCD的周长=4×8=32故选：A．由菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，BO=DO，由三角形中位线定理可得BC=2OE=8，即可求菱形的周长．本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，∴AD=AD'=AC，∠D=∠AD'E=90°，∠DAE=∠CAE∴∠ACD=30°，∴∠DAC=60°，且∠DAE=∠CAE∴∠DAE=∠CAE=30°，且∠D=90°∴∠AED=60°故选：B．由折叠的性质可得AD=AD'=AC，∠D=∠AD'E=90°，∠DAE=∠CAE，可求∠ACD=30°，由直角三角形的性质可求∠AED的度数．本题考查了翻折变换，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题意得，∠ADB=60°，∠C=30°，CD=20，∴∠DAC=∠ADB-∠C=30°，∴∠DAC=∠C，∴AD=CD=20，∴AB=AD•sin∠ADB=10（米），故选：B．根据三角形的外角性质得到∠DAC=∠C，根据等腰三角形的性质得到AD=CD，根据正弦的定义计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-俯角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A．B，∴AB⊥y轴，∵点A、B在反比例函数y=和y=-在x轴上方的图象上，∴S△AOB=S△COB+S△AOC=（3+7）=5，故选：A．利用反比例函数的比例系数的几何意义直接写出答案即可．考查了反比例函数的知识，解题的关键是了解三角形的面积等于|k|的一半，难度不大．【解析】解：如图，过点P作PH⊥OA于H，由题意知，OA=OP=1，OH=x，PH=y，由切线的性质定理可知AT⊥OA，在Rt△POH中，∠AOP=∠α，∴sinα===y，cosα===x，故A，B正确；在Rt△TOA中，tanα===m，故C正确，在Rt△POH中，OH2+PH2=OP2，∴x2+y2=1，故D错误；故选：D．过点P作PH⊥OA于点H，由题意知，OA=OP=1，OH=x，PH=y，由切线的性质定理可知AT⊥OA，分别在Rt△POH和Rt△TOA中可通过锐角三角函数的定义进行判断．本题考查了切线的性质和锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．11.【答案】C【解析】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，对称轴为x=-＞0，则b＞0，故本选项错误；②由对称轴为x=1，一个交点为（-1，0），∴另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的解为-1和3，故本选项正确；③由对称轴为x=1，∴-=1，∴b=-2a，则2a+b=0，故本选项正确；④∵对称轴为x=1，∴当x=1时，抛物线有最大值，∴a+b+c＞m2a+mb+c，∴m（ma+b）＜a+b（常数m≠0且m≠1），故本选项正确；故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与偶的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12.【答案】D【解析】解：∵a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确，∵DE∥AC，∴△DEB∽△ACB，∴==，∴==，不妨设===k，则a′=ak，b′=bk，c′=ck，∵aa'+bb'=cc'，∴a2k+b2k=c2k，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故②正确，∵sin2A+sin2B=1，sin2A+cos2A=1，∴sin2B=cos2A，∴sin B=cos A，∵sin A=cos（90°-A），∴90°-∠B=∠A，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故③正确，∵，∴+=1，∴sin2B+sin2A=1，∴△ABC是直角三角形，故④正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理一一判断即可．本题考查勾股定理的逆定理，三角函数，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】1：4【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故答案为：1：4．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．14.【答案】【解析】解：所有的数有4个，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是．故答案为：．让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．15.【答案】f=2e-3v【解析】解：三角形个数v=f-2，线段条数e=f-3+f=2f-3，∴f=2e-3v，故答案为f=2e-3v；三角形个数等于顶点数减2，线段条数的等于对角线条数加边数，即可求解；本题考查多边形的边，顶点，三角形个数；熟练掌握多边形对角线的求法，多边形分割三角形的方法是解题的关键．16.【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求出OC=2，AC=3，再由△COP△CAO，求出PC=，进而求出P点坐标（2，），即可求解；本题考查反比例函数的图象及性质，直角三角形勾股定理，相似三角形的性质与判定；熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．【解答】解：∵点B与点C关于原点对称，∴BC=2OC，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，∵AB=5，∴25=AC2+4OC2，在Rt△AOC中，AO2=AC2+OC2，∵AO=，∴13=AC2+OC2，∴OC=2，AC=3，∵∠COP=∠CAO，∠OCA=∠PCO，∴△COP△CAO，∴，∴PC=，∴P（2，），∴k=；故答案为；17.【答案】解：原式=-3+1+=-1．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=（）÷==，解方程x2-4x-5=0，（x-1）（x+5）=0，∴x=1或x=-5，∵x是方程x2-4x-5=0的正根．∴x=1，将x=1代入，原式=．【解析】先化简，然后解一元二次方程求出x的值，将x得的值代入求值即可．本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法运算法则是解题的关键．19.【答案】（1)2 45 20(2) 72（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=．【解析】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；（3)见答案．（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．20.【答案】解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，∴=，=，∴=，∵AD=10，BC=8，DG=5，∴=，∴EF=4；（2）由（1）得，=，∵AD=10，BC=8，DG=x，EF=y，∴=，∴y=-x+8，∴y与x之间的函数关系式为y=-x+8．【解析】（1）根据已知条件得到△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，根据相似三角形的性质得到=，于是得到EF=4；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，函数关系式的求法，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】解：（1）设第一次购进礼盒的进货单价是x元/瓶，则第二次进货单价为（x+8）元/盒，依题意，得：=，解得：x=32，经检验，x=32是原方程的解，且符合题意．答：第一次购进礼盒的进货单价是32元．（2）由（1）可知：第一批购进该种礼盒32元/盒，第二批购进该种礼盒40元/盒．设销售单价为y元/盒，依题意，得：（32+40）y-4800-6000≥2700，解得：y≥187.5答：销售单价至少为187.5元/盒．【解析】（1）设第一次购进礼盒的进货单价是x元/瓶，则第二次进货单价为（x+8）元/盒，根据数量=总价÷单价结合“两次购进了相同数量的这种礼盒”，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量=总价÷单价可得出第一、二批购进礼盒的数量，设销售单价为y元/盒，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价结合获利不少于2700元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：（1）如图1，∵CD⊥AB，∠4=2∠2，∴∠1=∠2，∴∠4=2∠1，∵∠1=∠BCH，∴∠DCH=2∠1，∴∠4=∠DCH，∵∠3+∠4=90°，∴∠3+∠DCH=90°，即∠OCH=90°，∴直线CE是圆O的切线；（2）∵OG=BG，且OB⊥CG，∴OC=BC，又∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠1=∠2=∠3=∠BCH=30°，∠4=60°，∴∠H=90°，∵BH=1，∴OC=BC=2BH=2，即圆O的半径为2；（3）如图2，过点F作FE⊥DC．交DC延长线于点E，∴∠CFE+∠FCE=90°，∵OC⊥FC，∴∠OCG+∠FCE=90°，∴∠CFE=∠OCG，∴tan∠CFE=tan∠OCG，即，设CE=x，则EF=x，∵GM=GD，MG⊥CD，∴∠MDG=45°，∵FE⊥ED，∴∠DFE=90°-∠MDG=45°=∠MDG，∴EF=ED=EC+CD，又∵CD=2CG=2×=2，∴x=x+2，解得x=3+，∴FC=2EC=6+2．【解析】（1）如图1，由CD⊥AB，∠4=2∠2知∠4=2∠1，结合∠1=∠BCH得∠DCH=2∠1，∠4=∠DCH，再根据∠3+∠4=90°可得∠3+∠DCH=90°，即可得证；（2）由OG=BG且OB⊥CG知OC=BC，结合OC=OB知△OBC是等边三角形，据此可得∠1=∠2=∠3=∠BCH=30°，∠4=60°，∠H=90°，根据BH=1可得OC=BC=2BH=2；（3）作FE⊥DC，证∠CFE=∠OCG得tan∠CFE=tan∠OCG，即，据此设CE=x，EF=x，再证∠DFE=45°=∠MDG得EF=ED=EC+CD，据此列出关于x的方程，解之可得．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆心角定理、垂径定理及切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点．23.【答案】（1）设解析式为y=a（x-1）（x+4），将（0，2）代入解析式的a=抛物线解析式为y=（2）设AC直线解析式为y=kx+b，将A、C坐标代入可得k=，b=2∴AC直线解析式为将AC直线平移后得到直线BD直线BD的解析式为联立解析式解得x1=1，x2=-5∴点D坐标为（-5，-3）∴直线CD的解析式为y=x+2∴点E坐标为（-2，0）∴AE=2，AD=，BD=，DE=，AB=5∵∴△ADE∽△ABD（3）①（）；②∵A（-4，0），M（）可得AM直线解析式为y=-x-4∵E（-2，0），M（）可得EM直线解析式为y=-5x-10可知当直线MQ的k值为整数时，k值可以为-1，-2，-3，-4，-5当k=-1时，直线MQ为y=-x-4，点Q坐标为（-4，0）当k=-2时，直线MQ为y=-2x-，点Q坐标为（-，0）当k=-3时，直线MQ为y=-3x-7，点Q坐标为（，0）当k=-4时，直线MQ为y=-4x-，点Q坐标为（，0）当k=-5时，直线MQ为y=-5x-10，点Q坐标为（-2，0）∴Q点坐标为（-4，0）或（-，0）或（，0）或（，0）或（-2，0）【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）①点M△ABD的外心，则点M在AB的垂直平分线上设点M（）∴MD=MB∴MD2=MB2∴（）2+（a+3）2=（）2+a2∴a=∴M点坐标为（）②见答案.【分析】（1）用两点式设抛物线，将（0，2）代入可求得解析式（2）求出直线AC、BD和CD的解析式，获得点E坐标，求得AD，AE和AB的线段长，由线段成比例SAS可判定三角形相似．（3）①由点M在AB的垂直平分线上，且MB=MA=MD，可得点M坐标②求出MA和ME的直线解析式，观察k的整数值，确定直线MQ的解析式，从而求出对应的Q点坐标．本题考查了一次函数的平移和交点求法，以及外心点坐标求法，二次函数内容的考查并不多，是比较好的一次函数与二次函数结合问题．。