2019-2020学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）实数2sin45︒、4cos60︒、2-、4π四个数中，最大的数是( ) A ．2sin45︒ B ．4cos60︒ C ．2- D ．4π 2．（3分）如图是一个零件的示意图，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ． 3．（3分）若23b a =，则(b a = ) A ．6 B ．2 C ．23 D ．324．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补5．（3分）关于x 的一元二次方程2320ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的值可以是( )A ．3-B ．2-C ．1-D ．06．（3分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有( ) A ．5个 B ．15个 C ．20个 D ．35个7．（3分）河堤横断面如图所示，堤高3BC m =，迎水坡AB 的坡比为3，则斜坡AB 的长为( )A ．3mB ．33mC ．6mD ．12m8．（3分）如图，EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知4AB =，6BC =，3OE =，那么四边形EFCD 的周长是( )A ．16B ．13C ．11D ．109．（3分）关于二次函数2611y x x =-+-的图象与性质，下列结论错误的是( )A ．抛物线开口方向向下B ．当3x =时，函数有最大值2-C ．当3x >时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线可由2y x =经过平移得到10．（3分）如图，Rt ABC ∆，90BAC ∠=︒，2AB =，3AC =，斜边BC 绕点B 逆时针方向旋转90︒至BD 的位置，连接AD ，则AD 的长是( )A ．213B 29C ．52D 2611．（3分）如图，在ABC ∆中，//BC x 轴，点A 在x 轴上，5AB AC ==，点M 、N 分别是线段BC 与BA 上两点（与三角形顶点不重合），当BMN ACO ∆≅∆，3sin 5BMN ∠=时，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点M ，则k 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．612．（3分）如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1x =． 分析下列5个结论：①23c b <；②若03x <<，则20ax bx c ++>；③22()a c b +<；④222222(1)(1)(2)(2)(a k b k a k b k k +++<+++为实数）；⑤222(a m abm a ab m ++为实数）．其中正确的结论个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）方程240x -=的解也是关于x 的方程220x mx ++=的一个解，则m 的值为 ．14．（3分）若抛物线22(2)(4)1y m x m x m =++-+-的顶点在y 轴上，则m = ．15．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 延长线于点Q ，分析下列四个结论：①QB QF =；②25BG ；③4tan 3BQP ∠=；④2BGE ECFG S S ∆=四边形， 其中正确的是 ．16．（3分）如图，矩形ABCD 中，20AB =，30AD =，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的两个动点，且10EF =，点G 为EF 的中点，点H 为AD 边上一动点，连接CH 、GH ，则GH CH +的最小值为 ．三、解答题（共52分）17．（5分）计算：2023tan 60|3|(2sin 603)-+︒+--︒+18．（6分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1-，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标(,)x y ．（1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标；（2）求点(,)Q x y 落在第二象限的概率．19．（7分）为庆祝中华人民共和国成立70周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心” AB 的高度，他们在地面C 处测得另一幢大厦DE 的顶部E 处的仰角为32︒，测得“平安中心” AB 的顶部A 处的仰角为44︒．登上大厦DE 的顶部E 处后，测得“平安中心” AB 的顶部A 处的仰角为60︒，（如图）．已知C 、D 、B 三点在同一水平直线上，且400CD =米，求平安金融中心AB 的高度．（参考数据：sin320.53︒≈，cos320.85︒≈，tan320.62︒≈，tan440.99︒≈，2 1.41≈，3 1.73)≈20．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，AC 与BD 交于点E ，ADB ACB ∠=∠．（1）求证：AB AC AE AD =； （2）若AB AC ⊥，:1:2AE EC =，F 是BC 中点，求证：四边形ABFD 是菱形．21．（8分）某种商品的标价为600元/件，经过两次降价后的价格为486元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为460元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3788元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？22．（9分）如图，直线(0)y ax b a =+≠与双曲线(0)k y k x=≠交于一、三象限内的A ，B 两点与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2,)m ，点B 的坐标为(1,)n -，213cos AOC ∠=（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）点Q 为y 轴上一点，ABQ ∆是以AB 为直角边的直角三角形，求点Q 的坐标；（3）点(P s ，)(2)t s >在直线AB 上运动，//PM x 轴交双曲线于M ，//PN y 轴交双曲线于N ，直线MN 分别交x 轴，y 轴于E ，D ，求33OE OD t-的值．23．（9分）在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 轴的两个交点分别为A 、(1,0)B ，与y 轴交于点D ，直线:3AD y x =+，抛物线顶点为C ，作CH x ⊥轴于点H ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点M，使得38ACD MABS S∆∆=？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ AC⊥于点Q，当PCQ∆与ACH∆相似时，求点P的坐标．2019-2020学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）实数2sin45︒、4cos60︒、2-、4π四个数中，最大的数是( ) A ．2sin45︒ B ．4cos60︒ C ．2- D ．4π 【解答】解：22sin 4522︒=⨯=，14cos60422︒=⨯=， 2224π>>>-， 4cos602sin 4524π∴︒>︒>>-，∴实数2sin45︒、4cos60︒、2-、4π四个数中，最大的数是4cos60︒． 故选：B ．2．（3分）如图是一个零件的示意图，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看该零件的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，故选：C ．3．（3分）若23b a =，则(b a = ) A ．6 B ．2 C ．23 D ．32【解答】解：23b a =，∴32b a =， 故选：D ．4．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补【解答】解：A 、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求； B 、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C 、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D 、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选：A ．5．（3分）关于x 的一元二次方程2320ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的值可以是( )A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【解答】解：根据题意得0a ≠且△234(2)0a =-⨯->， 解得98a >-且0a ≠， 所以a 可以取1-．故选：C ．6．（3分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有( ) A ．5个B ．15个C ．20个D ．35个 【解答】解：设袋中白球有x 个，根据题意得：150.7515x =+， 解得：55x =，经检验：5x =是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选：A ．7．（3分）河堤横断面如图所示，堤高3BC m =，迎水坡AB 的坡比为1:3，则斜坡AB 的长为()A ．3mB ．33mC ．6mD ．12m【解答】解：迎水坡AB 的坡比为1:3，:1:3BC AC ∴=，即3:1:3AC =，解得，33AC =，由勾股定理得，22223(33)6AB AC BC =+=+=，故选：C ．8．（3分）如图，EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知4AB =，6BC =，3OE =，那么四边形EFCD 的周长是( )A ．16B ．13C ．11D ．10【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形，OB OD ∴=，//AD BC ，4AB CD ==，OBF ODE ∴∠=∠， 在BOF ∆和DOE ∆中OBF ODE OB ODBOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BOF DOE ASA ∴∆≅∆，BF DE ∴=，3OE OF ==，6CF DE CF BF BC ∴+=+==，633416DE EF FC CD BC OE OF CD ∴+++=+++=+++=，故选：A ．9．（3分）关于二次函数2611y x x =-+-的图象与性质，下列结论错误的是( )A ．抛物线开口方向向下B ．当3x =时，函数有最大值2-C ．当3x >时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线可由2y x =经过平移得到【解答】解：A 、10a =-<，∴抛物线开口方向向下，故此选项正确，不合题意； B 、2(3)2y x =---的顶点坐标为：(3,2)-，故当3x =时，函数有最大值2-，故此选项正确，不合题意；C 、当3x >时，y 随x 的增大而减小，此选项正确，不合题意；D 、抛物线2(3)2y x =---可由2y x =-经过平移得到，不是由2y x =经过平移得到，故此选项错误，符合题意．故选：D ．10．（3分）如图，Rt ABC ∆，90BAC ∠=︒，2AB =，3AC =，斜边BC 绕点B 逆时针方向旋转90︒至BD 的位置，连接AD ，则AD 的长是( )A ．213B 29C ．52D 26【解答】解：过D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于E ，90E CAB ∴∠=∠=︒，斜边BC 绕点B 逆时针方向旋转90︒至BD 的位置，BD BC ∴=，90CBD ∠=︒，90DBE CBA CBA C ∴∠+∠=∠+∠=︒，DBE C ∴∠=∠，()ABC EDB AAS ∴∆≅∆，2DE AB ∴==，3BE AC ==，235AE ∴=+=， 22225229AD AE DE ∴=+=+=，故选：B ．11．（3分）如图，在ABC ∆中，//BC x 轴，点A 在x 轴上，5AB AC ==，点M 、N 分别是线段BC 与BA 上两点（与三角形顶点不重合），当BMN ACO ∆≅∆，3sin 5BMN ∠=时，反比例函数(0,0)k y k x x =>>的图象经过点M ，则k 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：当BMN ACO ∆≅∆时，可得5BM AC ==，过A 作AD BC ⊥于点D ，如图，AB AC =，226BC CD OA ∴===，651CM BC BM ∴=-=-=， 3sin sin 5ACO BMN ∠=∠=， 4OC ∴=，M ∴点坐标为(1,4)， 144k ∴=⨯=．故选：C ．12．（3分）如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1x =． 分析下列5个结论：①23c b <；②若03x <<，则20ax bx c ++>；③22()a c b +<；④222222(1)(1)(2)(2)(a k b k a k b k k +++<+++为实数）；⑤222(a m abm a ab m ++为实数）．其中正确的结论个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：对称轴1x =，2b a ∴=-，212y bx bx c ∴=-++；①当3x =时，9302b bc -++<， 23c b ∴<；②当1x =时，0y <，对称轴为1x =，∴当3x =时，0y <，03x ∴<<，函数值有小于零的部分；③当1x =时，0a b c ++>，当1x =-时，0a b c -+<，()()0a b c a b c ∴++-+<，22()a c b ∴+<；④k 是实数，12k k ∴+<+，当21k +<时，222222(1)(1)(2)(2)k b k a k b k +++<+++；⑤当1m 时，am a <，222a m abm c a ab c ++++；当1m 时，am a >，222a m abm c a ab c ++++；∴①③正确，故选：B ．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）方程240x -=的解也是关于x 的方程220x mx ++=的一个解，则m 的值为 3- ．【解答】解：240x -=，解得：2x =，把2x =代入方程220x mx ++=得：4220m ++=，解得：3m =-．故答案为：3-．14．（3分）若抛物线22(2)(4)1y m x m x m =++-+-的顶点在y 轴上，则m = 2 ．【解答】解：根据题意知，对称轴0x =，即2402(2)m m --=+且20m +≠， 解得2m =．故答案为：2．15．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 延长线于点Q ，分析下列四个结论：①QB QF =；②25BG =；③4tan 3BQP ∠=；④2BGE ECFG S S ∆=四边形， 其中正确的是 ①③ ．【解答】解：①根据题意得，FP FC =，PFB BFC ∠=∠，90FPB ∠=︒//CD AB ，CFB ABF ∴∠=∠，ABF PFB ∴∠=∠，QF QB ∴=，故正确；②E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，CF BE ∴=，在ABE ∆和BCF ∆中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE BCF SAS ∴∆≅∆，BAE CBF ∴∠=∠，又90BAE BEA ∠+∠=︒，90CBF BEA ∴∠+∠=︒，90BGE ∴∠=︒，AE BF ∴⊥；ABE BCF ∆≅∆，则224225AE BF ==+=，AE BF ⊥∴1122AB BE AE BG =，故4525AB BE BG AE ===． 故错误；③由①知，QF QB =，令(0)PF k k =>，则2PB k =在Rt BPQ ∆中，设QB x =，222()4x x k k ∴=-+，52k x ∴=， 32k PQ ∴=， 4tan 3BP BQP PQ ∴∠==，故正确； ④BGE BCF ∠=∠，GBE CBF ∠=∠，BGE BCF ∴∆∆∽，12BE BC =，5BF BC =， :1:5BE BF ∴=，BGE ∴∆的面积：BCF ∆的面积1:5=，4BGE ECFG S S ∆∴=四边形，故错误．综上所述，其中正确的是①③．故答案为：①③．16．（3分）如图，矩形ABCD 中，20AB =，30AD =，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的两个动点，且10EF =，点G 为EF 的中点，点H 为AD 边上一动点，连接CH 、GH ，则GH CH +的最小值为 45 ．【解答】解：由已知，点G 在以B 圆心，5为半径的圆在与长方形重合的弧上运动． 作C 关于AD 的对称点C '，连接C B '，交AD 于H ，交以D 为圆心，以5为半径的圆于G 由两点之间线段最短，此时C B '的值最小最小值为2222304050BC CC +'=+=，则GH CH +的最小值50545=-=，故答案为：45．三、解答题（共52分）17．（5分）计算：2023tan 60|3|(2sin 603)-+︒+--︒+【解答】解：2023tan 60|3|(2sin 603)-+︒+--︒+43331=-+⨯+-432=-++1=18．（6分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1-，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标(,)x y ．（1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标；（2）求点(,)Q x y 落在第二象限的概率．【解答】解：（1）列表得：点Q 所有可能的坐标有：(1,2)-，(1,3)-，(1,4)-，(2,1)-，(2,3)，(2,4)，(3,1)-，(3,2)，(3,4)，(4,1)-，(4,2)，(4,3)共12种；（2）共有12种等可能的结果，其中点(,)Q x y 落在第二象限的结果有3个，即：(1,2)-，(1,3)-，(1,4)-，∴点(,)Q x y 落在第二象限的概率31124==． 19．（7分）为庆祝中华人民共和国成立70周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心” AB 的高度，他们在地面C 处测得另一幢大厦DE 的顶部E 处的仰角为32︒，测得“平安中心” AB 的顶部A 处的仰角为44︒．登上大厦DE 的顶部E 处后，测得“平安中心” AB 的顶部A 处的仰角为60︒，（如图）．已知C 、D 、B 三点在同一水平直线上，且400CD =米，求平安金融中心AB 的高度．（参考数据：sin320.53︒≈，cos320.85︒≈，tan320.62︒≈，tan440.99︒≈，2 1.41≈，3 1.73)≈【解答】解：如图，作EF AB ⊥于F ．在Rt DCE ∆中，90CDE ∠=︒，32ECD ∠=︒，400CD =米，tan 4000.62248DE CD ECD ∴=∠≈⨯=（米)．设EF DB x ==米，248BF DE ==米，60AEF ∠=︒．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，tan 0.99(400)AB BC ACB x =∠≈+（米)，在Rt AFE ∆中，90AFE ∠=︒，tan 3AF EF AEF x ∴=∠=（米)，24830.99(400)AB BF AF x x ∴=+==+，解得200x =，0.99(400)0.99(400200)594x +=⨯+=．故平安金融中心AB 的高度约为594米．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB AD=，AC与BD交于点E，ADB ACB∠=∠．（1）求证：AB AC AE AD=；（2）若AB AC⊥，:1:2AE EC=，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．【解答】证明：（1）AB AD=，ADB ABE∴∠=∠，又ADB ACB∠=∠，ABE ACB∴∠=∠，又BAE CAB∠=∠，ABE ACB∴∆∆∽，∴AB AC AE AB=，又AB AD=，∴AB AC AE AD=；（2）设AE x=，:1:2AE EC=，2EC x∴=，由（1）得：2AB AE AC=，即23AB x x=3AB x∴=，又BA AC⊥，23BC x∴=，30ACB ∴∠=︒， F 是BC 中点， 3BF x ∴=，BF AB AD ∴==，连接AF ，则AF BF CF ==，30ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，又30ABD ADB ∠=∠=︒，30CBD ∴∠=︒，30ADB CBD ACB ∴∠=∠=∠=︒，//AD BF ∴，∴四边形ABFD 是平行四边形，又AD AB =，∴四边形ABFD 是菱形．21．（8分）某种商品的标价为600元/件，经过两次降价后的价格为486元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为460元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3788元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为%x ，依题意得：2600(1%)486x ⨯-=，解得：10x =，或190x =（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品(100)m -件， 第一次降价后的单件利润为：600(110%)46080⨯--=（元/件）；第二次降价后的单件利润为：48646026-=（元/件）．依题意得：8026(100)3788m m +⨯-，解得：22m ．答：为使两次降价销售的总利润不少于3788元，第一次降价后至少要售出该种商品22件．22．（9分）如图，直线(0)y ax b a =+≠与双曲线(0)k y k x=≠交于一、三象限内的A ，B 两点与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2,)m ，点B 的坐标为(1,)n -，213cos AOC ∠=（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）点Q 为y 轴上一点，ABQ ∆是以AB 为直角边的直角三角形，求点Q 的坐标；（3）点(P s ，)(2)t s >在直线AB 上运动，//PM x 轴交双曲线于M ，//PN y 轴交双曲线于N ，直线MN 分别交x 轴，y 轴于E ，D ，求33OE OD t-的值．【解答】解：（1）如图，连接OA ，作AH OE ⊥于H ．2213cos OH AOC OA OA ∠===， 13OA ∴=223AH OA OH ∴-，(2,3)A ∴，点A 在k y x =上， 6k ∴=，∴6y x=， (1,6)B ∴--，设直线AB 的解析式为y ax b =+，则有236a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得33a b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为：33y x =-（2）如图，过点A 作AQ AB ⊥交OD 于Q ，连接BQ ，设PB 交y 轴于T ． 由题意(0,3)T -，(1,0)C，CT =AT = OTC ATQ ∠=∠，90TOC TAQ ∠=∠=︒，TOC TAQ ∴∆∆∽， ∴OT TCAT TQ =，∴=，203TQ ∴=，2011333OQ QT OT ∴=-=-=，11(0,)3Q ∴，当BQ AB '⊥时，同法可得19(0,)3Q '-综上所述，满足条件的点Q 坐标为11(0,)3或19(0,)3-．（3）(,)P s t ，//PM x 轴，//PN y 轴，6(M t ∴，)t ，6(,)N s s ，6PM s t ∴=-．6PN t s =-，//PN OD ，MNP ODE ∴∠=∠，tan tan CDE MNP ∴∠=∠， ∴66s OEPMs t OD PN tt s-===-，点P 在直线33y x =-上，33t s ∴=-， ∴3333331OE s s t OD t t t t t--=-===．23．（9分）在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 轴的两个交点分别为A 、(1,0)B ，与y 轴交于点D ，直线:3AD y x =+，抛物线顶点为C ，作CH x ⊥轴于点H ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点M ，使得38ACD MAB S S ∆∆=？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ AC ⊥于点Q ，当PCQ ∆与ACH ∆相似时，求点P 的坐标．【解答】解：（1）直线:3AD y x =+，则点(3,0)A -， 则抛物线的表达式为：2(3)(1)(23)y a x x a x x =+-=+-， 故33a -=，解得：1a =-，故抛物线的表达式为：223y x x =--+⋯①；（2）设直线AD 与CH 交于点(1,2)R -， 11323228ACD MAB S CR OA S ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，则14||2MAB M S AB y ∆==⨯⨯，解得：4M y =±， 将4M y =±代入①并解得：122x =-±或1-，故点M 的坐标为：(122-+，4)-或(122--，4)-或(1,4)-；（3）①若点P 在对称轴右侧（如图2)，只能是PCQ CAH ∆∆∽，得QCP CAH ∠=∠，延长CP 交x 轴于M ，AM CM ∴=，22AM CM ∴=．设(,0)M m ，则222(3)4(1)m m +=++， 2m ∴=，即(2,0)M ，设直线CM 的解析式为11y k x b =+，∴直线CM 的解析式4833y x =-+⋯②，联立①②并解得：13x =或1-（舍去1)- 故点1(3P ，20)9； ②若点P 在对称轴左侧（如图3)，只能是PCQ ACH ∆∆∽，得PCQ ACH ∠=∠． 过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN x ⊥轴于点N ，由CFA CAH ∆∆∽得：2CA CH FA AH ==， 由FNA AHC ∆∆∽得：12FN NA AF AH HC CA ===， 2AN ∴=，1FN =，4CH =，1HO =，则2AH =， ∴点F 坐标为(5,1)-．设直线CF 的解析式为：31944y x =+⋯③， 联立①③并解得：74x =-或1-（舍去1)- 7(4P ∴-，55)16， ∴满足条件的点P 坐标为1(3，20)9或7(4-，55)16．。