函数与平面直角坐标系
一级训练
1．(2010年广东湛江)点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标为____________．
2．(2012年湖北咸宁)在函数y＝
1
x－3
中，自变量x的取值范围是__________．
3．(2012年广西玉林)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________．
4．(2012年山东荷泽)点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．(2012年山东东营)将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是() A．(2,3) B．(2，－1) C．(4,1) D. (0,1)
6．(2010年广东河源)函数y＝
x
x＋1
的自变量x的取值范围是()
A．x＞1 B．x≤－1 C．x≥－1 D．x＞－1
7．(2011年山东枣庄)在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图3－1－3，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”
位于点(2，－2)，则“兵”位于点()
A．(－1,1) B．(－2，－1) C．(－3,1) D．(1，－2)
图3－1－3 图3－1－4 图3－1－5 9．(2011年内蒙古乌兰察布)在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－
1)，B(1,1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐
标为()
A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)
10．(2011年湖南衡阳)如图3－1－4，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标是(3,4)，则顶点M，N的坐标分别是()
A．M(5,0)，N(8,4) B．M(4,0)，N(8,4) C．M(5,0)，N(7,4) D．M(4,0)，N(7,4)
11．(2012年山东潍坊)甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图3－1－5，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是()
说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6,3)．
A．黑(3,7)，白(5,3) B．黑(4,7)，白(6,2) C．黑(2,7)，白(5,3) D．黑(3,7)，白(2,6) 12．(2012年江西)某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则出发后到B地油箱中所剩油y(单位：升)与时间t(单位：小时)之间函数的大致图象是()
13．(2010年广东梅州)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a,1－2a)．
(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第________象限(直接填写答案)；
(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N.当点N在第三象
限时，求a的取值范围．
二级训练
14．王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图3－1－6，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是()
图3－1－6
A B C D
15．(2011年安徽)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图3－1－7.
(1)填写下列各点的坐标：A4(_____，_____)，A8(____，____)，A12(____，____)；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
图3－1－7
16．(2012年山东泰安)如图3－1－8，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)……根据这个规律，第2 012个点的横坐标为________．
图3－1－8
三级训练
17．(2012年广东梅州)如图3－1－9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在
格点上，点A ，B 的坐标分别是A (3,2)，B (1,3)．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△
A 1O
B 1(直接填写答案)．
(1)点A 关于点O 中心对称的点的坐标为________；
(2)点A 1的坐标为________；
(3)在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为________．
图3－1－9
18．(2011年贵州贵阳)
【阅读】
在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为
⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22
，y 1＋y 22. 【运用】
(1)如图3－1－10，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴、y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，则点M 的坐标为________________；
(2)在平面直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．
图3－1－10
参考答案
1．(1，－2) 2.x ≠3 3.(1,2) 4.B 5.D
6．D 7.B 8.C 9.A 10.A
11．C 解析：本题可以一个一个选项的判断，哪个位置可以构成轴对称图形．在各个位置补上棋子，观察图形得到选项选项A ，B ，D 都可以构成轴对称图形．故不正确的选项是选项C.
选项A 选项B
选项C 选项D
12．C 解析：选项A ，B 中，在服务区休息的这段时间，油箱中所剩油在减少，不符合实际意义．选项D 中，从服务区到B 地，油箱中所剩油在逐渐增加，不符合实际意义．故选C.
13．解：(1)由a ＝－1，得1－2a ＝3，
∴M 在第二象限．
(2)平移后点N 的坐标为(a －2,2－2a )，
又点N 在第三象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧
a －2＜0，2－2a ＜0.解得1＜a ＜2. 14．B
15．(1)A 4(2,0) A 8(4,0) A 12(6,0)
(2)A 4n (2n,0) (3)向上
16. 45 解析：观察图象可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．如：横坐标为1的点结束，共有1个，1＝12，横坐标为2的点结束，共有2个，4＝22，横坐标为3的点结束，共有9个，9＝32，横坐标为4的点结束，共有16个，16＝42，…，横坐标为n 的点结束，共有n 2个，∵452＝2 025，∴第2 025个点是(45,0)，第2 012个点是(45,13)，所以，第2012个点的横坐标为45.
17．(1)(－3，－2) (2)(－2,3) (3)102π 解析：(3)先利用勾股定理求出OB 的长度，然后根据弧长公式计算即可．根据勾股定理，得OB ＝12＋32＝10，∴弧BB 1的长＝90·π·10180＝102
π. 18．解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，
∴点M 是OE 的中点．
∵O (0,0)，E (4,3)，
∴点M 的坐标为⎝⎛⎭
⎫2，32. (2)设点D 的坐标为(x ，y )．
若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合，
∴⎩⎨⎧ 1＋x 2＝－1＋32，4＋y 2＝2＋12.解得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1，y ＝－1. 若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合，
∴⎩⎨⎧ －1＋x 2＝1＋32，2＋y 2＝4＋12.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝3. 若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合， ∴⎩⎨⎧ 3＋x 2＝－1＋12，1＋y 2＝2＋42.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3，y ＝5. 综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。