方程与方程组（3）二元一次方程(组)
一级训练
1．(2011年安徽芜湖)方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ＋3y ＝7，
x －3y ＝8的解为________________．
2．(2012年湖南长沙)若实数a ，b 满足||3a －1＋b 2＝0，则a b 的值为______．
3．(2011年福建泉州)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋y ＝5，
x ＋2y ＝4，则x －y 的值为_____________．
4．(2011年山东潍坊)方程组⎩
⎪⎨⎪
⎧
5x －2y －4＝0，x ＋y －5＝0的解是__________．
5．(2012年贵州安顺)以方程组⎩
⎪⎨⎪
⎧
y ＝x ＋1，y ＝－x ＋2的解为坐标的点(x ，y )在第____象限．
6．(2012年江苏南通)甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影
票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张．
7．已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
ax ＋by ＝7，
ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3
8．(2012年山东临沂)关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1，
y ＝1，
则||m －n 的值是( )
A ．5
B ．3
C ．2
D ．1
9．(2012年四川凉山州)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千
米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝70，2.5x ＋2.5y ＝420
B.⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝70，2.5x ＋2.5y ＝420
C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝70，2.5x －2.5y ＝420
D.⎩⎪⎨⎪
⎧
2.5x ＋2.5y ＝420，2.5x －2.5y ＝70 10．(2010年山东日照)解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧
x －2y ＝3，3x －8y ＝13.
11．已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2是关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
ax ＋by ＝1，
x －by ＝3的解，求a ，b 的值．
12．(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资
源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的1
5，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800
m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)?
13．(2011年湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩(注：亩为面积单位)?
二级训练
14．(2011年浙江)如图2－1－2，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为__________ 元．
图2－1－2
15．孔明同学在解方程组,
2y kx b y x =+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出
错，解得此方程组的解为1,
2.x y =-⎧⎨=⎩
又已知直线y ＝kx ＋b 过点(3,1)，则b 的正确值应该是
________.
16．(2011年河北)已知⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)
＋7的值．
三级训练
17．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则
k 的值为( )
A ．－34 B.34 C.4
3
D ．－4
3
18．为了增强学生体质，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同
学从同地骑自行车前去加油助威．如图2－1－3，线段l 1，l 2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y (单位：千米)随时间x (单位：分钟)变化的函数图象．根据图象，解答下列问题：
图2－1－3
(1)分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y 与时间x 的函数表达式； (2)求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？
参考答案
1.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝－1
2.1
3.1
4.⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2，y ＝3
5.一
6.20 7．B 8.D 9.D
10．解：⎩
⎪⎨⎪⎧
x －2y ＝3， ①3x －8y ＝13. ②
①×3，得3x －6y ＝9. ③
③－②，得－6y －(－8y )＝9－13，解得y ＝－2. 把y ＝－2代入①，得x ＝－1.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝－1，
y ＝－2.
11．解：将x ＝1，y ＝－2代入二元一次方程组，得
⎩
⎪⎨⎪⎧
a －2
b ＝1， ①
1＋2b ＝3. ② 由②，得b ＝1.
将b ＝1代入①，得a －2＝1.∴a ＝3. 即a ＝3，b ＝1.
12．解：设中国人均淡水资源占有量为x m 3，美国人均淡水资源占有量为y m 3，依题意，得
⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝5x ，
x ＋y ＝13 800， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝2 300，y ＝11 500.
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m 3，11 500 m 3. 13．解：设李大叔去年种植了甲种蔬菜x 亩，种植了乙种蔬菜y 亩，则
⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝10，2 000x ＋1 500y ＝18 000. 解得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝6，y ＝4.
答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩． 14．440 15.－11
16．解：将x ＝2，y ＝3代入3x ＝y ＋a 中，得a ＝ 3. ∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝3＋6＝9.
17．B 解析：解关于x ，y 的二元一次方程组5,9,x y k x y k +=⎧⎨-=⎩得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝7k ，
y ＝－2k ， 将之代入方程2x ＋3y ＝6，得k ＝3
4
.
18．解：(1)线段l 1过原点，设l 1的解析式为y ＝kx .将点(60,10)代入得10＝60k ，k ＝1
6.
∴长跑的同学行进路程与时间的函数表达式为y ＝1
6x .
设l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，将点(20,0)，(40,10)代入，得
⎩⎪⎨⎪
⎧
0＝20k ＋b 10＝40k ＋b ，解得⎩⎪
⎨⎪⎧
k ＝1
2，b ＝－10.
∴骑自行车的同学行进路程与时间的函数表达式为 y ＝1
2
x －10. (2)联立以上两个方程组得：
⎩⎨⎧
y ＝16
x ，y ＝1
2x －10，
解得：⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝30，
y ＝5.
即长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学．。