又因为 ， ，
所以 平面 ；
（2）假设存在满足条件的点 ，设 .
以 为原点，向量 方向为 轴、 轴、 轴正方向，建立空间直角坐标系.
则 ， ， ，平面 的法向量 ，
平面 的法向量 ，
，
解得 ，所以存在满足条件的点 ，此时 .
20.(1)
(2)
21.
（1）当 时 ,
（2）
① 时, 不成立
② 时, , 在 递增, 成立
∴
∴
当且仅当 ，即 ， 时取等号.
A. 111 B. 117 C. 118 D.123
11.已知 为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线PF1与圆 相切，且|PF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D. 2
12.设函数 ，若x=1是函数 的极大值点，则实数 的取值围是( )
A. B. C. D.
基础，某校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：
年 份
2014
2015
2016
2017
获学科竞赛一等奖人数x
51
49
55
57
被高校录取的学生人数y
103
96
108
107
根据上表可得回归方程中的 =1.35，该校2018年获得获学科竞赛一等奖人数为63人，据此模型预报该校今年被高校录取的学生人数为( )
∴
∴
18. (1)
课外体育不达标
课外体育达标
合计
男
60
30
90
女
90

50
200
(2)
所以在犯错误的概率不超过 的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.
19.（1）取 中点 ，连结 ，则 ∥ 且 .
因为当 为 中点时， ∥ 且 ，
所以 ∥ 且 .
所以四边形 为平行四边形， ∥ ，
13.已知正方形ABCD边长为2，M是CD的中点，则
14.若实数 满足 ，则 的最大值为
15.直线 与抛物线 相交于不同两点A、B，若 是AB中点，则直线 的斜率k=
16.已知锐角 的三个角的余弦值分别等于钝角 的三个角的正弦值，其中 ，若 ，则 的最大值为
17.已知函数
18.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
20.已知F是椭圆 的右焦点，
过F的直线 与椭圆交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点
（1）若 ，求AB弦长
（2）O为坐标原点， ,满足 ，求直线 的方程
21.已知函数
（1）当 时，求 的最小值
（2）若 恒成立，数 的取值围
22.在极坐标中，曲线C1的方程为 ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的方程为
合计
（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关
19. 如图，直三棱柱 ， 且 ，
E是棱CC1上动点，F是AB中点，
(1)当E是CC1中点时，求证：CF//平面AEB1
(2)在棱CC1上是否存在点E，
使得平面AEB1与平面ABC所成锐二面角为300，
若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由
2018年哈三中第一次模拟试题（理科）
1.设集合 集合 则 ( )
A. [1，2) B. (1，2] C. [2，+∞)D. [1，+∞)
2. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）单调递减的是( )
A. B. C. D.
3.设 是等差数列 的前n项和，若 ，那么 等于( )
A. 4 B. 5 C. 9 D. 18
（1）求曲线C1的参数方程和曲线C2的普通方程
（2）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
D
D
B
A
C
D
B
C
A
二、填空题
13. 2 14. 5 15. 16.
三、解答题
17．（1）题意知，由
∵ ，∴ ，∴
可得
（2）∵ ，∴ ，∵ 可得
∵ ，
∴由余弦定理可得
A. B. C. D.
8.设 是数列 的前n项和，若 ，则 =( )
A. B. C. D.
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出
的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
10.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”
奋斗目标，实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实
4. 已知 则 ( )
A. 2 B. C. D. 1
5. 过原点且倾斜角为600的直线被圆 所截得的弦长为( )
A. B. 2 C. D. 2
6. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列条件，
其中能够推出 的是( )
A. B.
C. D.
7.函数 的图像恒过定点A，
若点A在直线mx+ny=1上，其中，则mn的最大值为( )
③ 时, 在 递减, 递增
设 ,
,所以 在 递减,又
所以
综上:
22. （1）曲线 的参数方程为 （ 为参数）
曲线 的普通方程为
（2）设曲线 上任意一点 ，点 到 的距离
∵ ∴
所以曲线 上的点到曲线 的距离的最大值为
23．（1）当 时，不等式为
两边平方得 ，解得 或
∴ 的解集为
（2）当 时， ，可得 ，
平均每天锻炼的时间/分钟
[0,10)
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
总人数
20
36
44
50
40
10
将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2x2列联表
课外体育不达标
课外体育达标
合计
男
女
20
110