2018年哈三中第一次模拟试题（理科）1.设集合},42|{≥=xx A 集合)},1lg(|{-==x y x B 则=B A ( ) A. [1，2) B. (1，2] C. [2，+∞) D. [1，+∞)2. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）内单调递减的是( )A. 2x y = B. x y cos = C. xy 2= D. |ln |x y =3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3,183113-==+S a a ，那么5a 等于( )A. 4B. 5C. 9D. 184. 已知),75sin ,75(cos ),15sin ,15(cos 0000==OB OA 则=||AB ( )A. 2B.3 C.2 D. 15. 过原点且倾斜角为600的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为( )A.3 B. 2 C. 6 D. 236. 设m l ，是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列条件， 其中能够推出m l //的是( )A. βαβα⊥⊥,//m l ，B. βαβα//,⊥⊥m l ，C. βαβα//,////m l ，D. βαβα⊥,////m l ， 7.函数)1,0(,1)3(log ≠>+-=a a x y a 且的图像恒过定点A ， 若点A 在直线mx+ny=1上，其中，则mn 的最大值为( )A.161 B. 81 C. 41 D.218.设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则n S =( )A. 12+nB. 121-+n C. 323-⋅n D. 123-⋅n9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出 的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 4B. 2C.34 D. 32 10.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标，实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实年 份 2014 2015 2016 2017 获学科竞赛一等奖人数x 51 49 55 57 被高校录取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程中的^b =1.35，该校2018年获得获学科竞赛一等奖人数为63人，据此模型预报该校今年被高校录取的学生人数为( )A. 111B. 117C. 118D.12311.已知21,F F 为双曲线的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线PF 1与圆222a y x =+相切，且|PF 2|=|F 1F 2|，则双曲线的离心率为( )A.310 B. 34 C. 35D. 2 12.设函数bx ax x x f ++=2ln )(，若x=1是函数)(x f 的极大值点，则实数a 的取值范围是( )A. )21,(-∞ B. )1,(-∞ C. ),1[+∞ D. ),21[+∞ 13.已知正方形ABCD 边长为2，M 是CD 的中点，则=•BD AM14. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤1-x y 1y x 1y ，则y x 2+的最大值为15. 直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点A 、B ，若)4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率k=16. 已知锐角111C B A ∆的三个内角的余弦值分别等于钝角222C B A ∆的三个内角的正弦值，其中22π>A ，若1||22=C B ，则||3||222222C A B A +的最大值为17.已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+=18.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼的时间/分钟 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) 总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标” （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2x2列联表 课外体育不达标课外体育达标合计男女 20 110 合计（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关19. 如图，直三棱柱111C B A ABC -，0120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是棱CC 1上动点，F 是AB 中点，(1)当E 是CC 1中点时，求证：CF//平面AEB 1(2) 在棱CC 1上是否存在点E ，使得平面AEB 1与平面ABC 所成锐二面角为300，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由 20. 已知F 是椭圆12622=+y x 的右焦点， 过F 的直线l 与椭圆交于A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）两点 （1）若321=+x x ，求AB 弦长（2）O 为坐标原点，θ=∠AOB ,满足64tan 3=•θOB OA ，求直线l 的方程21.已知函数)0(12)2ln()(≥+++=x xax x f （1）当2=a 时，求)(x f 的最小值（2）若12ln 2)(+≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围 22.在极坐标中，曲线C 1的方程为θρ22sin 213+=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 2的方程为)(21232为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+= （1）求曲线C 1的参数方程和曲线C 2的普通方程（2）求曲线C 1上的点到曲线C 2的距离的最大值BAA 1B 1C E C二、填空题13. 2 14. 515. 2116. 10三、解答题17．（1）题意知，由2()sin cos sin(2)32f x x x x x π=+=-+∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin(2)3x π⎡-∈⎢⎣⎦可得()f x ⎡∈⎣（2）∵()22Af =，∴sin()03A π-=，∵()0,A π∈可得3A π= ∵4,5a b c =+=，∴由余弦定理可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=- ∴3bc = ∴1sin 2ABC S bc A ∆==18. (1)(2) 22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19.（1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG ∥1BB 且121BB FG =. 因为当E 为1CC 中点时，CE ∥1BB 且121BB CE=， 所以FG ∥CE 且=FG CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ， 又因为1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂，所以//CF 平面1AEB ；（2）假设存在满足条件的点E ，设()10≤≤=λλCE .以F 为原点，向量1AA FC FB 、、方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系.则()0,0,3-A ，()2,0,31B ，()λ,1,0E ，平面ABC 的法向量()1,0,0=m ，平面1AEB 的法向量()3,333--=λ，n ，A 1()23199332=-++==λ，解得1=λ，所以存在满足条件的点E，此时1=CE.20.(1)061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+kxkxkxkyyx613221=⇒=⇒=+ABkxx(2)36264tan3=⇒=⋅∆AOBSOBOAθ()233,2-±==⇒xyx21.01)2(4)(22≥++-+='xxaxaaxxf，）（（1）当2=a时3211)(）（+-='xxxf,12ln2)1()(min+==fxf（2）00≥⇒≥ax①0=a时, 12ln212ln)1(+<+=f不成立②4≥a时, 0)(≥'xf,)(xf在),0(+∞递增,12ln222ln)0()(+>+=≥fxf成立③40<<a时, )(xf在)4,0(aa-递减, ),4(∞+-aa递增14224ln)4()(min+-++-=-=aaaaaaafxf）（设1442+=⇒>=-tataa,12214ln)()4()(2min++++==-=ttttgaafxf）（)1()1(4)(222<++-='ttttg,所以)(tg在),0(+∞递减,又12ln2)1(+=g所以⇒≤<10t4214<≤⇒≤-aaa综上: 2≥a22. （1）曲线1C的参数方程为1:sinxCyαα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）曲线2C的普通方程为20x--=（2）设曲线1C上任意一点,sin)Pαα，点P到20x--=的距离d==∵2)224πα≤+-≤∴22d≤≤所以曲线1C上的点到曲线2C的距离的最大值为2223．（1）当1a=时，不等式为2120212x x x x--+≥⇔-≥+两边平方得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤ ∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞⋃+∞（2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩，可得4t =-，∴1144m n+=(0,0)m n >> ∴111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。