第六章多元函数微分学［单选题］1、设积分域在D由直线x+y二0所围成，则| dxdy 如图:［单选题］2、A 9B、4C 3【从题库收藏夹删除】【正确答案】A 【您的答案】您未答题 【答案解析】［单选题］3、 设H 二才，则y=()A V皿2-1)B 、xQnx-1)D【从题库收藏夹删除】【正确答案】C 【您的答案】您未答题 【答案解析】首先设出-,J'二一；，然后求出最后结果中把二】用’’次方代换一下就可以得到结果.［单选题］4、Ft F'y,尸空二dx F f y［% I设Z =则去九£ |（）km ，（心+& J D ）L 『（也几）AK^*°A'X«■【从题库收藏夹删除】【正确答案】D 【您的答案】您未答题【答案解析】本题直接根据偏导数定义得到［单选题］5、 设z=ln （x+弄），示=（）A1B 、X+旷"C1-2妒盂+沙DX + 帘一"【从题库收藏夹删除】 【正确答案】A 【您的答案】您未答题 【答案解析】B 、 lim U m/侃+山+ 3) — / (险用)Ay了0+山』0）—/（兀几）Arlim /(x+Ax.y)-/^)4y|"S 1 I对x求导，将y看做常数，小门•八［单选题］6、设U 了：,；_丁；：£=()【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】<■■-?■■■■■：川［单选题］7、设f(x r x+y) = ^ + x2t则£0,卩)+ £(尽刃二()A丨；B、…C :D ',【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】f(x,兀+y)=砂+ F二疏》+兀)/fcy) = ^yX '(^y)=y二兀£(2)+另(“)=曲［单选题］81,ln(x+y)20》x+》21.综上满足:盘+”1［单选题］ 9、函数 的定义域为（）.少（兀+卩）；：：x F+丿()•B 、D【从题库收藏夹删除】【正确答案 【您的答案OOA您未答题【答案解析1 1-+-lim —3 -- :—7 = 1 im ——— - 0 心卩齐_砂+尹 gw 兀 y尸2 』 / 尸於一 —]+_一7 x［单选题］ 10、()•0宀 2护X + (”In X-2芒)妙（y*" - 2侣）矽+ （H In 兀-—2」壬）必【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】鸣刁严-F 工=j/lnx-£dz - 3/" -”必 + （疋 In z-［单选题］ 11、dz1-^'【从题库收藏夹删除】【正确答案】B 【您的答案】您未答题 【答案解析】方程B 、 C与必+ （#阮—函数'■ - 一 I'"的确定的隐函数，贝U 一（）•2z口B、” y左右两边求导，dx dx__ -2zdx/-I12、 设Z = X +丿，则在（0,0）处（）.取得极大值无极值无法判定是否取得极值 【从题库收藏夹删除】 【正确答案】B 【您的答案】您未答题 【答案解析】小务S 釜二心齐2’【从题库收藏夹删除】【正确答案一+ X) — —八)——2&2 — 2/ — 2砂，+ 2”(/+丹B 、 取得极小值B 2-AC<Q t A>0，故取得极小值［单选题］ 13、，则【您的答案您未答题【答案解析7矽B、［单选题］14、dz __ 设z=xA2/y,x=v-2u,y=u+2v ，则J ()2(u - 2v)(u- 3v)A、「(K-2V)(K-3V)B、(加+巧2~)(卄刘C(2#+制(u -2vJ(u+邵)(2u+v)3【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】炭边3兀龛创2A D z z . * 2x(y-7^)—二------ H ---- - -- 1+( ----- 7)- J — ---- 母 -- dv dx dy y y2y2_ 2(v~ 2u)(v+ - V - 2u)) _ 2(y - 2u)(v + 3u)(2V+LT)3［单选题］(2v+u)15、设函数z=ln(x2+y2)，则=()如)B、—：x-yD J - /【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】& 2x & 2y 5c & 2y 2x 2x + 2y 2(x+y) -- • = —: - - = ---- - ;—1 + = ---------------- = ----- =3K F+y3®5?+『’曲勿x2 + y3x2 + y3启+『x3 + y3［单选题］16、设函数，则汕忙丿=().1A、」IzTB、.'■1C、1D、1【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P178〜179。

（2014年4月真题）［单选题］dz =17、设函数z = xe y，则全微分（2」）（）A、edx + 2edyB、2edx + edyc、edx +2dyD、2dx + edy【从题库收藏夹删除】【正确答案】Adz ])= 耳&+?妙=”必-i ■汐&7=孕必 + 2叙F 因此选择A • 参见教材 P190。

( 2014年10月真题) ［单选题］/(x f y) = Jxsin-18、设函数X ,则偏导数-1 B 、0D 2【从题库收藏夹删除】【正确答案】C 【您的答案】您未答题［单选题］ 19、A 、6+@ B 、6+舁【从题库收藏夹删除】【正确答案】A 【您的答案】您未答题 【答案解析】【您的答案】您未答题 【答案解析】 【答案解析】9/|cos 0 r因此可得(也] J参见教材 P183。

设函数几丿)也+拓'+扎卫2,叽df\(me 二2补用日+込 y/(2,l>4+e+2 = 6+e参见教材P178。

A 4ln2+4【从题库收藏夹删除】A您未答题导数 <仙"+2%27+41112.-— _________________________________________________ 1 M F设函数z二亟;丑，则亦= ________________ 【从题库收藏夹删除】【正确答案】?［sin(i-y)-costx-j/)］【您的答案】您未答题—=尹 $in(jf-y)+" cos(x-y) ■ (-1) = ［sm(x- y) - cos(x - y)］【答案解析:］7-［解答题］ 22、［单选题］20、设函数"硼2巴则偏导数拙8y【正确答案】 【您的答案】【答案解析】材 P182。

［解答题］ 21、 参见教B 、4ln2 - 4计算二重和分I=||xdxdy*其中区域D由曲线y = F及直线."围感.0^ i【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题［解答题］23、设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料，第一种为x （千吨），第二种为y （千吨），其电能消耗量N （万度）与两种原料使用量的关系为^=r J + 2r/+2j3 -4x-6j+105问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低，并求此时的最低能耗. 【从题库收藏夹删除】【正确答案】—= 2x + 2y-47—=2X+47-6Sr 別—= + = —= 2x+4j-6 = 0令：i有x+y = 2/+2y = \ x = l监二100【您的答案】您未答题［解答题］24、设函数z=z （x, y ）是由方程x+yz-ln（x+z）=O 所确定的隐函数，求"【从题库收藏夹删除】【正确答案】令歹(兀X?)=兀+尹一1班工+刃用二1-丄禺"尼弋--—JC+Z x+z1 _L则—兀+―—兀+"1徐眄1刃+W-1x + zdz _ 艮；_ z _ z(x+z) 创F；_ 1刃+w-lx+zx+z-1 z(z+z)dz=--------------- d x — ----------- dys yx + yz-} yx + yz-A【您的答案】您未答题［解答题］25、计算二重积分】=0朋+屮)肚切其中D是由直銭31=0,萝=0及梵+y=?所围底的闭区域-【从题库收藏夹删除】D32326、 y =081T【正确答案】【您的答案】您未答题［解答题］ 2 2求函数_在点（2,1 ）当1 . =0.1 , 0=— 0.2时的全增量和全微分当」］=0.1，二一时，点（2,1）变为（2.1,0.8）,所以z 的全增量为丄—--——.:一 -亠「又有:所以「一丄一一 1丄二二---：-【从题库收藏夹删除】z(21).8)=4168【正确答案】2 2z(2,1)=2 X 1+1=5x+y = 3心 必f \(x 2+y 2)dy-6x) dx 二 f (3x - x 3）卜5处=卜(3一屮+£二 L (4兀，十— 6工* 一* ( — 3x 2 +2x 3)tfx= I (― — x* +6兀'—9x 2+9x)tix 4 x 5 , x + A x 3 9 = -—x 6x 9x — + —x'3 5 43 2z ；二寻二加巧二畚二2 +2*2 /3-JTf 3二兀Jo Q(9+丈71-T血二些次+冬妙対4X CU+6X(-0-2)=-08扳dy【您的答案】您未答题［解答题］27、某工厂生产A B两种产品的联合成本函数为 C = 45乙+才直，需求函数『卫=羽1加q丄=45-囲其中P八％q『你分别是」，两种产品的价格和需求量，两种产品各生产多少时利润最大？【从题库收藏夹删除】【正确答案】解析：£二戸£0虫+歹凶占一c二=（30-几）^+（45-九）^-（4 5九+3几）二观卫-几- 4 5几+45务-几- ？几，务=30-迅-9/0,务=45-讥-6处皿令：」“二：解得你=2纸=3,由题意，最大利润一定存在，又函数在定义域内只有惟一驻点^因此，当qn = 2,心二3，即生产2个单位A种产品3个单位E种产品时获利最大【您的答案】您未答题［解答题］2&设隐函数z=z （x,y）由方程e x+y sin （x+z）=0确定，求d乙【从题库收藏夹删除】dx + yyx=0 DIfdxT ：叽:一 tan(x + z)］妙|j^y = J ：w"妙【正确答案】【您的答案】您未答题［解答题］［［29、计算1其中D ： y=x , y=1, y 轴所围区域【您的答案】您未答题［解答题］r y【从题库收藏夹删除】【正确答案】•/ D : 0<y < 1, 0< x <y30、设D 为xoy 平面上由x=0 , 所围成的平面区域，试求=6解出所以占二右两端对X 求导得到e x+y sin(x+z)+严cos(x4- zXl + —) Sc 左右两端对 y 求导l&Sl ^+y sm(x+ z) +cos(x+ z)~.,解出—=-tan(x + z) -1—=-tan (龙 + z)ay则(x+ )dx13【从题库收藏夹删除】【正确答案】11 sm —dxdy = |：如y〔气心0L 呻齐字一呻如纠5仇X y21T 2=0一呵）妇典一 i 严5尹吧挣如二远+匸［沁刃：二辺+618 2 ； 8 2［解答题］【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题［解答题］32、设D 是由直线y=x, y=2x 及y=2所围成的区域，试求 【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题［解答题］【您的答案】您未答题31、设 z=ln 2x1+ ’- =dx1 —— ------ ■ ------ ----- — — ■ ------ ——2 QJJ* +宀诫妙.1苗cos(x+2y-3z)丰-,求一29y【从题库收藏夹删除】【正确答案】令 F(x f y,z) = 2 5111(^+27-3z)- x-2y+3z,3F dF则一=-2+4 cos(x +2y - 3z),—二 3-6cos(x+^y- 3z) dy 龛fe - 2+4cos(x+2j/-3z)2:-4cos(x+2y-3z} 莎3-6cos(jr +2y- 3z)3-6cos(^ + 2y- 3z)=2/3.【您的答案】您未答题［解答题］34、设D 是由直线y=2,y=x 及y=2x 所围成的区域，计算二重积分心|| (*十八机越【从题库收藏夹删除】【正确答案】35、设z=z(x , y)是由方程z 3-3xyz-1=0所确定的隐函数，求偏导数'’八. 【从题库收藏夹删除】【正确答案】/ z)-z 5- 3xyz - 1F ；(xj,z)二-3yz F ；(和⑵=-加 %沖)二 3z 2- 3砂33、设z=z (x,y )是由方程2妙(x+2y ■②二;所确定的隐函数，并设2 X .(-2X叩P 3妙--r3^3+ V--22y £_24_/一2-<2n【您的答案】您未答题［解答题］dz F*（x t y t z ） -3yz yz— — 二—4 ------------- ~ _ 扳 £（刊,勿3z 2 - 3砂/ -矽dz 町(x,”z) - 3xz xz ¥_ ^(w)_产云_尹_小【您的答案】您未答题［解答题］ 36、,其中D 是由直线y=2x , x=l 及曲线y=x 2围成的平面区域.as 24 图1-忙，-2 q l r + =.A -—1 5 0 一 ~2 6」【您的答案】您未答题［解答题］Z- = 3?^+-37、求函数【从题库收藏夹删除】【正确答案dz - （6砂+丄）必+ （3『-刍）莎y y【您的答案 】您未答题【答案解析丘社®L + H 社6卩+丄y y计算二重积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】X的全微分dz .旋二町必+兮0二（6耶+丄）必+ （卵-£■呛y y参见教材P190 .（2015年4月真题）［解答题］ 38、设z= z （x, y）是由方程z= e"-3z+ 2y所确定的隐函数，求偏导数【从题库收藏夹删除】dx~2【正确答案】沪亠+1【您的答案】您未答题【答案解析】令 F （x, y, z） = e2x一3z+ 2y —z,则E佃力-先匸4（2刃J-（勿J =加怎弓乡二（严益）丿+（2几」⑵十2 巧1=（戶云）±'+ （2y）丿一⑵盘'=一3評仏一 1 从而39、1=\\^dxd y计算二重积分，其中D是由直线x= 1、x= 2及y= 1、区域.y|2 ________]W■ 1 11 1m1 2 x 【从题库收藏夹删除】dz dz站砂y= 2所围成的平面7【正确答案】 「【您的答案】您未答题【答案解析】由图可以看出x 的取值范围为 K X < 2; y 的取值范围为1 < y < 2. 二重积分可以化为2/ = |J —必妙 D y1.2 71 = 6 参见教材 P207〜212.（ 2015年4月真题）［解答题］，其中D 是由直线y = x , y = 1及x = 5所围成的平面区域，如图所示.由图可以看出X 的取值范围为 K X < 5重积分可以化为7 '= 3X(_?40、计算二重积分~0\\5~ 【从题库收藏夹删除】【正确答案】4 【您的答案】您未答题【答案解析】=P[-!—xflnr-lnl)Wr 刃lnr= ^l£fc = 5-l = 4参见教材P207〜212。