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高等数学课程教案
授课题目
三重积分（1）
课时安排
2
教学目的、要求：
1.理解三重积分的概念，了解重积分的性质。
2.熟练掌握三重积分在直角坐标系下的算方法。教学重点、难点
重点：三重积分的概念与计算。难点：三重积分的计算。
教学内容
一、三重积分的概念1．定义2物理意义
二、三重积分的计算——利用直角坐标计算三重积分
2难点：三重积分在球坐标系下的计算方法。
教学内容
1．利用直角坐标计算三重积分
2、利用柱面坐标计算三重积分
点 的直角坐标与柱面坐标之间有关系式为：
三重积分由直角坐标变量变换成柱面坐标变量的计算公式为
3、利用球面坐标计算三重积分
点 的直角坐标与球面坐标间的关系为
例1利用柱坐标计算三重积分 ,其中 是由曲面 与平面z=4所围成的闭区域。2求半径为 的球面与半顶角为 的内接锥面所围成的立体的体积。
讨论、思考题、作业：
P106 9，10（2），12（1）（2）
授课类型：理论课
教学方式：讲授
教学资源：多媒体
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高等数学课程教案
授课题目
重积分的应用
课时安排
2
教学目的、要求：
1.掌握用重积分来表达一些几何量（如平面图形的面积、体积、曲面面积）的方法。
2.理解、掌握用重积分表达一些物理量（如质量、质心坐标、转动惯量、引力等）的方法。
高等数学课程教案
授课题目
§9.1二重积分的概念与性质
课时安排
2
教学目的、要求：
1．熟悉二重积分的概念，了解二重积分的性质；2.了解二重积分的几何意义。
教学重点、难点：二重积分的几何意义
教学内容
一、二重积分的概念
1．引例与二重积分定义
引例：（1）.曲顶柱体的体积。（2）已知平面薄板质量（或电荷）面密度的分布时。求总质量（或电荷）。
习题9-1P794(1),(3),5（1）（3）
授课类型：理论课
教学方式：讲授
教学资源：多媒体
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授课题目
二重积分的计算法
课时安排
2
教学目的、要求：
1．掌握二重积分在直角坐标系下如何化成累次积分。
2．能根据积分区域和被积函数的不同情况正确选择积分次序。
教学重点、难点
重点：二重积分在直角坐标系下的计算法。难点：二重积分计算中的定限问题。
教学内容
在直角坐标系下二重积分的计算
1．平面上的简单区域及其不等式表示： 型与 型
型：
： ：
2．在直角坐标系下二重积分的计算
以计算曲顶柱体的体积 ， 为例给出二重积分的计算方法
-----二次积分
例1有关二重积分的计算 ：由 ， ， 围成的闭区域
例2．将二重积分 化为直角坐标系下的两种不同顺序的二次积分，其中 由直线 、 及 围成。
例3．改变二次积分 的积分顺序。其它课本上的例题略
讨论、思考题、作业：设 且 ，求 .作业：P95 1（1）（4），2（1）（3），4（1）（4），6（3）（4），8
授课类型：理论课
教学方式：讲授
教学资源：多媒体
P106 1（1）（3），4，5，6，7
授课类型：理论课
教学方式：讲授
教学资源：多媒体
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高等数学课程教案
授课题目
三重积分（2）
课时安排
2
教学目的、要求：
1.理解柱坐标系、球坐标系的概念。
2.熟练掌握三重积分在柱坐标系、球坐标系下的计算方法。
教学重点、难点
1重点：三重积分在柱坐标系下的计算方法。
1若 ， 在 面上的投影区域为 ,若 ，则三重积分可化为如下三次积分：
例1求 ，闭区域Ω由平面x+2y+z=1与三个坐标面围成。
2“先二后一法”设空间闭区域 ，其中 是竖标为z的平面截闭区域 所得到的一个平面闭区域，则有
例2计算三重积分 ，其中 是由椭球面 所成的空间闭区域.
补例略
讨论、思考题、作业：
2．二重积分的几何意义
二、二重积分的性质
性质1、 ， 为非零常数；
性质2、 ；
性质3、若 ，且 （除边沿部分外），则
性质4、若 ， ，则： ；
性质5、估值定理
性质6、（中值定理）设 在 上连续，则在 上至少存在一点 ，使
三、例题例1设 是由 与 所围的区域，则
例2求 在区域 ： 上的平均值
讨论、思考题、作业：思考题：1.将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处.2.估计积分 的值,其中 是圆形区域: .
教学内容
一．二重积分的计算法
1．直角坐标系下2极坐标系下
二．三重积分的计算法
1．直角坐标2柱面坐标3球面坐标
三．重积分的应用
例题
讨论、思考题、作业：
作业：P124 2（2）（4），3（2）7（3）8
授课类型：复习
教学方式：讲练结合
教学资源：多媒体
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教学重点、难点
重点：重积分在几何上的应用。
难点：重积分在物理上的应用。
教学内容一、曲面的面积
二、质心 ，
三、转动惯量 ，
四、引力
例1求球面 含在柱面 ( ) 内部的面积。例2求位于两圆 和 之间的均匀薄片的质心。例3求由抛物线 及直线 所围成的均匀薄片(面密度为常数 )对于直线 的转动惯量。例4设半径为 的匀质球占有空间闭区域 ，求它对位于 处的单位质量的质点的引力。
讨论、思考题、作业：P116 1，2，4（1）（3），7（1）
授课类型：理论课
教学方式：讲授
教学资源：多媒体
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高等数学课程教案
授课题目
第九章总结习题课
课时安排
2
教学目的、要求：
通过对重积分的复习，使学生全面熟练掌握二重积分和三重积分的计算法，并会运用之
教学重点、难点
重积分转化成单积分的定序定限问题及应用