陕西省西安市碑林区2016届九年级数学第三次模拟考试试题
一、选择题
1.下列各数中，最小的数是（） A.23- B.25
C.17-
D.2 2.如图是一些完全相同的小正方体搭车的几何体的三视图，这个几何体只能是（）
主视图 左视图 俯视图
A B C D
3.下列计算正确的是（）
A.448a a a +=
B.()3232a b a b -=-
C.532a a a +=
D.()22224a b a b -=-
4.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（）
A B C D
5.如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40︒得到正方形ODEF ，连接AF ，则OFA ∠的度数是（）
A.15︒
B.20︒
C.25︒
D.30︒
6.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成.灯与三角尺距离为2米，三角尺与投影面距离为3米，且三角尺的面积为224cm ，则投影三角形的面积为（）
A.260cm
B.2120cm
C.2150cm
D.2180cm
7.已知一次函数32y x =+的图象绕坐标原点旋转180度后的一次函数的表达式为（）
A.32y x =-+
B.32y x =-
C.32y x =--
D.23y x =-
8.如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE ，CF 交于点G ，半径RE ，CD 交于点H ，且点C 是弧AR 的中点，若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）
A.2π4-
B.2π2-
C.π4+
D.π1-
9.八个边长为4的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（）
A.35y x =
B.34y x =
C.910
y x = D.y x = 10.已知()52y x x a =+-+是关于x 的二次函数，当x 的取值范围在14x ≤≤时，y 在1x =时取得最大值，则实数a 的取值范围是（）
A.10a =
B.4a =
C.9a ≥
D.10a ≥
二、填空题
11.因式分解：22414x xy y --+=________.
12.如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为()1,m ，()4,6C m +，那么图象同时经过点B 与点D 在反比例函数表达式为_____.
13.请从以下两个题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.
A.把边长相等的正五边形ABCDE 和正方形ABFG ，按照如图所示的方式叠合在一起，连接AD ，则DAG ∠=_____.
B.如图，在山坡AB 上种数，已知90C ∠=︒，28A ∠=︒，6AC =米，则相邻两树的坡面距离AB =_____米.（精确到0.1米）
14.在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、
G 分别是AD 、BC 、CD 的中点，BE EG ⊥，25AD =3AB =，则AF 的长为_______.
三、解答题
15.解不等式组：()31641212
3x x x x ⎧+>+⎪⎨--<⎪⎩①②，并把解集表示在数轴上. 16.先化简，再求值：13222a a a a ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪++⎝
⎭⎝⎭其中a 满足220a a --=. 17.小军在为班级办黑板报时遇到可一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助他设计一个合理的等分方案.
（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）
18.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图.
（1）本次抽测的男生有______人，抽测成绩的众数是______；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校900名九年级男生中估计有多少人体能达标？
图1 图2
19.如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连接AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，12∠=∠，34∠=∠.
（1）证明：ABE DAF △≌△；
（2）若30AGB ∠=︒，求EF 的长.
20.某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图）.已知山坡的坡角23AEF ∠=︒，量得树干的倾斜角38BAC ∠=︒，大树被折断部分和坡面所成的角60ADC ∠=︒，4m AD =.
（1）求DAC ∠的度数；
（2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈，6 2.4≈）
21.一个容器中有一个进水管和两个出水管，从某一时刻开始2min 内只进水不出水，在随后的4min 内开启了一个出水管，既进水又出水，每个出水管每分钟出水7.5L ，每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内的水量()L y 与时间()min x 之间的函数关系式如图所示.
（1）求a 的值；
（2）当26x ≤≤时，求y 关于x 的函数关系式；
（3）若在6min 之后，两个出水管均开启，进水管关闭，请在图中补全函数图象.
22.某市一公交线路共设置六个站点，分别为0A ，1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，现有甲乙两人同时从0A 站点上车，且他们中的每个人在站点()1,2,3,4,5i A i =下车是等可能的.
（1）求甲在2A 站点下车的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一站点下车的概率.
23.如图，已知圆O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF AD ⊥.
（1）请证明：E 是OB 的中点；
（2）若8AB =，求CD 的长.
24.如图，直线3y x b =+经过点()
3,2B -，且与x 轴交于点A ，将抛物线213y x =沿x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C ，其顶点为P .
（1）求BAO ∠的度数；
（2）抛物线C 与y 轴交于点E ，与直线AB 交于两点，其中一个交点为F ，当线段EF x ∥轴时，求平移后的抛物线C 对应的函数关系式；
（3）在抛物线213
y x =平移过程中，将PAB △沿直线AB 翻折得到DAB △，点D 能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点P 的坐标；如不能，说明理由.
备用图
25.如图1，P 是O 外的一点，直线PO 分别交O 于点A ，B ，则PA 是点P 到O 上的点的最短距离.
（1）探究一：如图2，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，以BC 为直径的半圆交AB 于D ，P 是CD 上的一个动点，连接AP ，则AP 的最小值是______.
（2）探究二：如图3，在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将AMN △沿MN 所在直线翻折得到'A MN △，连接'A C ，请求出'A C 长度的最小值.
（3）探究三：在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，若4AD =，试求出线段CP 的最小值.
图1 图2 图3 图4。