弹碰阶段（铅垂位置）
弹、棒系统，合外力矩为零 角动量守恒 。
而且 转、平动能守恒 。
例
具体分析
木棒 弹
以弹、棒为系统 击入阶段 子弹击入木棒瞬间，系统在
铅直位置，受合外力矩为零，角动量守恒。 该瞬间之始 该瞬间之末 棒 弹
棒
上摆阶段 弹嵌定于棒内与棒一起上摆，
用系统动能定理，其中非保守内力的功为零， 子弹
第四章
本章内容
第一节
刚体
平动
定轴转动
第二节
力矩

合力矩
内力矩
转动定律
续上
说明
应用提要
例
续上
例
转动惯量
例
例
例
例
计算须知
例
铁
10
木
木 铁
铁 木
10
木 铁
木 铁 木 铁
木
铁
10
铁
铁
10 0
小实验
长 杆
短 铅 笔
例


1 2 1 2

1 3 1 3
第一节
1 2 J Ml 3 l
解以上三式，得
M
l
3m20 (3m M )l
v0
m
v
完
刚体角动量
角动量定理
关键式
对 照 质 点
角样滑冰
共轴系统
直升飞机
例
阶段问题
弹碰 光滑 击入阶段（铅垂位置） 弹、棒系统，合外力矩 为零，角动量守恒 。 击入摩擦大，动能不守恒。 上摆阶段 下摆阶段 球、棒、地球系统， 含转动的机械能守恒 。
弹、棒、地球系统， 含转动的机械能守恒 。 或选弹、棒系统，则用 含转动的动能定理 。
三个未知数。
例3-6 一长为l,质量为M的均匀直杆，一端O悬挂于一水平光滑 轴上，并处于铅直静止状态。一质量为m的子弹以水平速度v0 射入杆的下端而随杆运动。求它们开始共同运动时的角速度。
解 碰撞过程质点和刚体的系统动量、 能量皆不守恒。但是系统的对O轴合外 力矩为零，角动量守恒。有 O
ml0 ml J
外力（重 力）的功
上摆末动能
上摆初动能
外 其中
联立解得
例
下摆阶段 从摆阶到要碰但没碰 具体分析
球、棒、地球系统，机械能守恒 棒的势能改变量
棒转动动能
弹碰阶段 铅垂位置的瞬间过程 弹、棒系统，合外力矩为零 弹碰 光滑
后
角动量守恒 棒 球 棒 球
地面为零势面
后
而且弹碰 转、平动能守恒 球
后
棒
棒
球
三个独立方程，可联立解出