一元二次方程基础知识
一、基础知识回顾：
1．一元二次方程必须满足的三个条件：① ；② ；③ 。
不满足其中任何一个条件的方程都 一元二次方程。
实例解答：下列关于x的方程：①20axbxc（a≠0）；②2430xx；③2540xx；④
2
3xx
⑤5xy－x+6=0；⑥mx2=4x+1中，一元二次方程的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一元二次方程的一般形式为 （ ）。当 时，是不含一次项的一元
二次方程；当 时，是不含常数项的一元二次方程；当 时，是一次项和常数项的
一元二次方程。
实例解答：①把方程2)5)(2(xx化为一般形式为 ，其中二次项系数是 ，一次
项系数是 ，常数项是 。②若0992)1(12xxmm是一个一元二次方程，则m的值
为 。③ 若kx2+x=k2+6的一个根是2，则k的值是 。
3．解一元二次方程的方法有① ；② ；③ ；④ 。
其中 是一般方法， 是特殊方法。
4．配方法是将方程化为形式 ，当 时，利用开平方求解。步骤为：
① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；⑥ 。
5．公式法解20axbxc（a≠0）的求根公式为 （042acb），步骤为：
① ；② ；③ ；④当 时，方程有 ，
为 ；当 时，方程有 ，为 ；当 时，方程 。
6．因式分解法解一元二次方程，是把方程一边化为 ，另一边分解成 的形式。常用方
法有① ；② ；③ 。
7．已知方程0)(2pqxqpx可化为（ ）（ ）=0，则x1= ，x2= 。
8．根与系数的关系：
①基本型：方程02qpxx的两根为21xx、，则21xx ，21xx= ；
②一般型：方程20axbxc（a≠0）的两根为21xx、，则21xx ，21xx= 。
思路归纳：要证明一元二次方程①有两个不相等的实数根，只要推导出△ ；②有两个相等的实数
根，只要推导出△ ；③没有实数根，只要推导出△ ；④总有实数根，只要推导出△ 。
二、方程应用题：
1．单（双）循环问题：设参与数量为x，总次数为a时，则①单循环问题的方程是 ；
②双循环问题的方程是 。
2．平均增长（下降）率问题：设增长（下降）前的数量为a，增长（下降）后的数量为b，增长（下降）
次数为n，平均增长（下降）率为x时，则①平均增长（下降）率问题的方程是 ；
②平均增长（下降）次数是2时，方程是 。
3．数字问题：①若个位上数字、十位上数字、百位上数字分别为a、b、c，则这个数为100c+10b+a；
②扎实掌握整数、奇数、偶数等数量关系，还有 。
4．面积、体积问题：①牢记几何图形的面积和体积公式；②注意图形的拼、拆、平移等变换。