电动力学试题库十及其答案
简答题（每题5分，共15分）。
1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解.
2 .当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什
么？
3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。
证明题（共15分）。
当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数，1与2分别为界面两tan 1 1
侧电力线与法线的火角。
（15分）
四、综合题（共55分）。
1. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2，当电流达到稳包时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。
（15分）
2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。
，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。
（15分）
3. 一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分）
电动力学试题库十及其答案
4.一把直尺相对丁坐标系静止，直尺与x轴火角为，今有一观察者以速度v
沿x轴运动，她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v)
1、达朗伯万程：A
i 2A c
t2
，八v v 推退势的
解：A x,t
v,t v,t
x,t —dV
v
2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2
c3R2
sin2音,正比于
sin2，反比于R2, 因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。
2
3、能量:W ：m。
：.
i u2c2
m。
,1 u2c2
v
u,ic V iW …，一…
P,—;能重、动重与静止
c
质量的关系为：P2W
2
c
2 2
m b c
三、证明：如图所示
在分界面处，由边值关系可得
切线方向
法线万向
v v
又DE
由⑴得：
E i sin i
由⑵(3)得：
i E i cos
E it
D in
E2t
D2n
E2sin
i 2 E2 cos (5)
由⑷(5)两式可得：
tan
tan i 四、综合题证毕。
1、解:如图所示，
由电流稳定时,0 ,则介质分界面上有j in j2n，即:
i E in
2E2n , E2n £E in 2
v , 由于
E与首方向一致,
v E2 i
v v
1E i , E i 2 E$
又由U
v v
E dl
v E i
dl
v
E
2
v
dl E
i l i E2I2
i i l
2
E
M
1E
I12
2
E i
由于均匀介质
v
D i
v
D2
l i i l2
2
2U
2l i i l2
v
i E i
v
2 E2
i 2U
2l i i l2
2二言
2
2 i U
2l i I1
v
一n
i l2
电容器上板面自由面电荷密度为
fi Dm i 2U 2l i i l2
下板面的为：
f i 0 D2n
2 i U 2l i i l2
介质分界面上自由面电荷密度为
f3 D2n
D1n
2 l U
2，』2
1 2U
2"』2 2"」2
2、解:如图所示，取E0方向为z轴方向。
由题意知，球内外均满足
20 (1)
又轴对称，则
n
b n
1 [a n r P n (cos ) -VT P n (cos )]
n r
2 [C n r n P n(COS ) 4^ P n(COS )]
n r
当r 0 1有限，则b n 0
n
1 a n r P n (cos )
当r 2E0r COS
2 E°rcos -^^ P n (cos )
n r
在介质球面r R0上有边值关系
(r R0)⑵(r R°)⑶
(4)
(5)
r
R°
(6) 将⑷、(5)代入(6)、⑺中解得
r R)
E0r cos (8)
0 E0R0 cos
2
E0r cos--------------------- 2—
0 2 r2
球腔内的电场强度为：
v 3 v
E1 1 -------------------- E0
3、
解：
由亥姆霍茨方程：
(1)
根据题意k x 0，场与x 无关。
可设场为
igz t)
E(y,z,t) E(y)e
将(2)代入⑴中，得振幅满足的亥姆霍茨方程为
『k ；E(y) dy
分量通解为
由此得截止频率为
(8)
一 _ k, 一 0,即 A 2 i — A 3
k
y
4、解:如图所示，设观察者的坐标系为
，根据运动尺度缩短，V 方向上，在
坐标系中，直
尺的长度为：
利用y
0，b 边界条件E x E z
0 -
， y
(4)
y
得:E x A i sink y ye i(kzz t)
E y A 2 cosk y ye i(kzz 侦
E z
A 3 sink y ye i(kzz 侦
(5)
其中k y
m
m 0，1,2 b
(6)
E
而k z 扩k y
E(y) Acosk y y
Bsin k y y
()2 (： )2
c b
由于此波型(5)满足
E 0。
因此A 1、
A 2、 A 3不独立，将(5)中三式代入 E 0中
AA y iA a k z
而y方向上,在坐标系中，直尺的长度为l y l y l sin
则
tan l y
l x
l sin
l cos
tan。