……2′+ 1′
（2）由余弦定理
， ……2′+ 2′
……2′+ 1′
19.（1） ……2′
所以 平面 …2′
所以平面 平面 ……2′
（2）法一（定义法）
作 于 ，作 于 ，连 ，则由 平面 及三垂
线定理知 即所求二面角的平面角…3′+ 2′
……2′
……1′+ 1′
法二（坐标法）
以 为 轴建立空间直角坐标系，则
法二： ……2′
记
当 时， ……:4′
所以 对一切 恒成立……:1′
法三： ……2′
……1′
数学归纳法证明当 时， ……4′
注：如果完全用作差比较，当 时，令 ，则 不成立；若令 ，则 成立
21.（1）将 点坐标代入得 ，抛物线方程为 ……2′
设 ，则 ……1′
又 ，得 ……1′
所以 或 ，直线 方程为 ……2′
……2′
设平面 的法向量为 ，则
……2′
解得其中一个解为 ……1′
类似可以求得平面 的一个法向量为 ……2′
二面角 的余弦值 ……1′+ 1′
20.（1） ……2′+1′+ 1′
……1′
当 时， ，
综上 ……3′
（2）法一： ……2′
……1′
记 ，则
当 时，
……:3′
所以 对一切 恒成立……1′
注：也可以证明当 时，
由题意得 ……2′
记 ，则 ，即 …2′
（2）记 ，本题要证明的是线段
恒在线段 的上方，我们只需先证明线段 在线段 的上方，再证明线段 在线段 的上方……2′
记 ，则
又 ，所以
，从而 ， 单调递增，
所以
下证
因为 ，及
只需证明 即
记 ，
，
所以 ，即
综上命题得证……7′
（2）先证明 三点共线，
……4′
（或设 ， ，即直线
过定点 ）
所以 三点共线， 得
（舍去）或
所以 方程为 ……3′
……2′
法二：
……4′
所以由 得
（舍去）或
所以 方程为 ……3′
……2′
22.（1） ……1′
是方程 的两根， ……1′
2020年6月浙江省诸暨市普通高中2020届高三高考适应性考试
2020年6月浙江省诸暨市普通高中2020届高三高考适应性考试
数学试题参考答案
1、选择题
1-5AACAD 6-10CABDB
2、填空题
11. 12. 或 ， 13. 14.
15. 16. 17.
三、解答题
18.（1）由正弦定理
或 ……4′