高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。
A。
2.B。
-1.C。
2i。
D。
-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。
A。
{-3,-2,0}。
B。
{0,1,2}。
C。
{-2,0,1,2}。
D。
{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。
A。
2.B。
11/22.C。
-1.D。
-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。
A。
4π/3.B。
π。
C。
3π/2.D。
2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。
A。
(π/6,0)。
B。
(π/3,0)。
C。
(π/2,0)。
D。
(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。
开始是否输出结束A。
-10.B。
-3.C。
4.D。
57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。
A。
x-y+1=0.B。
x-y-1=0.C。
x+y-1=0.D。
x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。
A。
4.B。
6.C。
9.D。
369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。
A。
1.B。
2.C。
11.D。
3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。
A。
2a-1.B。
2-a-1.C。
1-2-a。
D。
1-2a第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：11.命题“若x2<1，则-1<x<1”的逆否命题是“若x≤-1或x≥1，则x2≥1”。
12.函数f(x)=4-x2/(x-1)的定义域是x≠1.13.抛物线y=-2x2的焦点坐标是(0,-1/8)。
14.若mx≥4-x2+2m-3恒成立，则实数m的取值范围为m≥2.15.某学生对函数f(x)=xcosx的性质进行研究，得出如下的结论：①函数f(x)在[-π,0]上单调递增，在[0,π]上单调递减；②点(0,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心；③函数y=f(x)图象关于直线x=π/2对称；④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立；⑤设函数y=f(x)在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为x1,x2.xn，则x2-x1<π/2.三、解答题：16.1）由正弦定理得：a/XXX，因此XXX，又因为sinA*sinB=sin(A+B)/2*cos(A-B)/2，所以sinC=c*cos(A-B)/2/b，故C=arcsin(c*cos(A-B)/2/b)。
2）设函数y=3sin(A+x)+sin(B-x)，则y的周期为2π，且y的最大值为3+1=4，最小值为-3-1=-4.因此，当-2π/3≤x≤π/3时，y的值域为[-4,4]；当π/3≤x≤5π/3时，y的值域为[-4,4]；当5π/3≤x≤2π时，y的值域为[-3,5]。
综上所述，函数y=3sin(A+x)+sin(B-x)的值域为[-4,5]。
17.1）根据频率分布表，可得：a=50，b=60，x=80.16，y=0.04.由于组距为10，因此每组的频数为频率×总人数÷组距，可得第1组频数为40，第2组频数为8，第3组频数为4，第4组频数为2，第5组频数为1.2）设第1、2、3组分别抽取p1、p2、p3人，则有p1+p2+p3+2=25，且p1×0.4+p2×0.08+p3×0.04≈0.6×25=15.由此可得p1=9，p2=4，p3=2.3）从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，设他们的成绩分别为x和y，则x和y的概率密度函数分别为f(x)=0.04，f(y)=0.04.由于x和y是独立的，因此它们的联合概率密度函数为f(x,y)=0.0016.要求所选的两名同学成绩之和大于160分，即x+y>160，因此所求的概率为∫∫Df(x,y)dxdy，其中D={(x,y)|x+y>160,80≤x,y≤100}为定义域，可化为∫80∫(160-x)0.0016dydx+∫80∫(100-x)0.0016dydx≈0.008.7.根据题意，将0~100分成11段，每段长度为10，且每段的平均分为该段的代表分数，因此80~89分段的代表分数为85，选D.8.设矩形ABCD的长为a，宽为b，则有a b5，ab4，解得a，b的值，代入式中得到答案为C.9.根据题意，将正方形ABCD逆时针旋转90度得到A'B'C'D'，则有A'B'AC，A'B'AC，因此A'BC是等腰直角三角形，选A.10.根据三角函数的周期性，易知f(x)的周期为2，因此f(42k)1，选D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11.0.812.813.214.215.8三、解答题：16.答案：（本小题满分12分）设第5组的两名同学为A，B，其他组的总人数为n，则有：P(A或B来自第5组) = 1 - P(A，B均不来自第5组)1 - [(n/100)×((n-1)/99)] = 1 - (n² - n)/(9900)200 - n)(n - 1)/9900当n = 50时，P(A或B来自第5组)最大，此时为49/99，大约为0.495.17.答案：（本小题满分13分）1）f(x)的导数为f'(x) = -2ax(21 + ax²)⁻²，令f'(x) = 0，解得x = ±√(21/a)，由于x是极值点，因此f''(x) = 0，即-42ax(21 + ax²)⁻³ = 0，解得a = 3.2）当b。
√21时，f(x)在[b,+∞)上单调递减，此时最小值为lim(x→+∞) f(x) = 0；当b ≤ √21时，f(x)在[b,+∞)上单调递增，此时最小值为f(√(21/b)) = 3/(2√7b)。
18.答案：（本小题满分13分）1）由题意可知，平面BBC₁与平面DDC₁的交线为直线l，平面AB₁A₁与平面DDC₁的交线为直线m，直线l与直线m的交点为P，则易知AP⊥l，AP⊥m，因此AP⊥平面BBC₁C，即AD⊥平面BBC₁C，又因为AD∥BC，所以AD⊥BB₁C₁.2）易知四面体ABCD的高为√3/2，底面面积为1，因此体积为√3/6.19.答案：（本小题满分12分）1）由等比数列的求和公式可得Sₙ = a(1 - rⁿ)/(1 - r)，代入已知条件可得2Sₙ + 2 = a(1 - rⁿ)/(1 - r) + 2a，整理得a = 4/(3rⁿ - 2)。
2）根据已知条件可得dₙ = (aₙ₊₁ - aₙ)/n = 2Sₙ/(n(3rⁿ - 2))，代入已知条件可得dₙ = 2/(3rⁿ - 2)，因此aₙ₊₁ = aₙ + ndₙ = 4/(3rⁿ - 2) + 2n/(3rⁿ - 2)，代入通项公式可得aₙ₊₂ =4r/(3rⁿ - 2)，因此Tₙ = (n + 1)(aₙ + aₙ₊₂)/2 = 2n(2rⁿ + 1)/(3rⁿ - 2)。
15.解析：函数$f(x)=xcosx$为奇函数，因此在区间$[-\pi,0]$和$[0,\pi]$上单调性相同，故①错误。
由于$f(0)=0$，$f(\pi)=-\pi$，因此②错误。
再由于$f(0)=0$，$f(2\pi)=2\pi$，因此③错误。
$|f(x)|=|xcosx|=|x||cosx|\leq |x|$，令$M=1$，则$||f(x)|\leq M|x|$对一切实数$x$均成立，因此④正确。
由$f'(x)=cosx-xsinx$，得$ycosx-xsinx=0$，显然$cosx\neq 0$，因此$\frac{y}{x}=tanx$。
易知方程$\tan x=1$的实根就是$f(x)$的极值点。
在除$(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$的正切函数的每一个周期内，$y=\tan x$与$y=\tan(\frac{\pi}{4})$的图像有一个交点，从下面的图像中易观察得$\frac{\pi}{4}<x_1<x_2<\frac{5\pi}{4}$，故$x_2-x_1<\pi$，因此⑤正确。
17.解：（1）由题意可知，样本总人数为$n=82$，则$b=\frac{16}{82}=0.1951$，$a=\frac{0.04}{0.1650}=0.2424$，$x=0.032$，$y=0.004$。
2）第1,2,3组应分别抽取4,8,10人。
3）由题意可知，第4组共有4人，记为A,B,C,D，第5组共有2人，记为X,Y。
从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有AB,AC,AD,BC,BD,CD,AX,AY，BX,BY,CX,CY,DX,DY,XY共15种情况。
设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，则$P(E)=1-P(\text{两名同学都不来自第5组})=1-\frac{13\times12}{\binom{50}{2}}=0.4489$。
因此，抽取第4组和第5组的概率为$P=\frac{4\times 3\times 2\times 1\times 2\times1}{\binom{50}{10}}\times 0.4489=0.$，近似于0.有AX。
AY。
BX。
BY。
CX。
CY。
DX。
DY。
XY共9种情况，因此从这9种情况中随机抽取2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率为13/155.解题思路：1) 求f(x)的极值点：f'(x) = 2ax - 2a + 1，令f'(x) = 0，解得x = 1/(2a)，代入f''(x) = 2(1 + ax)，可知当a。