已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g(人和吊篮的大小及
重物的质量可忽略)。求：
(1)接住前重物下落的时间t；
(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度v的大小；
(解3)乙析同学(1)在由最运低动点学处公对式地有板2R的＝压12力gt2FN。
解得 t＝2 Rg。
(2)s＝14πR，由 v＝st得 v＝18π gR。
MP为a，宽MN为b，发球线到网的距离为c，一个球员在练习发球时，站在发 球线的中点发球，将球打到对方左下方死角(单打边线与底线的交点)，若击球 点的高度为h，网球被发出后做平抛运动(球可看做质点，不计空气的阻力)， 重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
图2
A.网球在空中运动的时间 t＝
2 a2＋h2 g
(2)构造由题图中尖角所成的斜面，建立坐标系
水平向右为 x 轴：x＝v2t
竖直向下为 y 轴：y＝12gt2 又xy＝tan θ＝ab 联立解得 t＝185 s h＝12gt2≈1.42 m 分析知，玻璃弹子将落在第8级台阶上。 答案 (1)v1≤1.5 m/s (2)8
圆周运动问题
圆周运动的运动学及动力学问题
(3)设最低点处地板对乙同学的支持力大小为
FN′，由牛顿第二定律得
FN′－mg＝mRv2
则 FN′＝1＋6π42mg
力大小为
0.5
倍重力；②水平方向的速度立即减为零，竖直方向速度变为原来的
3 2
倍。原来小球不带电，已知 H＝4h，R＝3h，重力加速度为 g。
(1)从A点静止释放的小球，能落在第一台阶M1N1上，则l至少 应为多少个h；
(2)若小球由P点静止释放，经过B点时对轨道的压力为重力的
1.8倍，令∠BOP＝α，求α大小(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝
B.小球的速度范围为 15 m/s<v<32 10 m/s 时，小球击中油桶的下底
C.小球的速度范围为23 15 m/s<v< 10 m/s 时，小球击中油桶外壁
D.若 P 点的高度变为 1.8 m，则小球无论初速度多大，均不能落在桶底(桶边缘除外)
解析 如图所示，小球落在 A 点时，v1＝s 2gH＝23 15 m/s，当小球落在 D 点时，
sin β A.sin α
cos α B.cos β
tan α C.tan β
tan β D.tan α
解析 乒乓球被甲的球拍击打后以速度 v1 做斜上抛运动到最高点，此运动可看成
平抛运动的逆过程，设平抛的初速度为 v0，则 v1＝sivn0α，v2＝sivn0β，得vv12＝ssiinn αβ，
A 项正确。 答案 A
其中，BC在同一平面，下落高度相同，故飞行时间都为t， 有 tan 45°＝12vg2tt2＝2gvt2，v2＝g2t，选项 A 正确，B 错误； 设 C 点距地面的高度为 h，由几何关系知 2h＝v1t－v2t，得 h＝14gt2 故 A 距水平面高度 H＝h＋12gt2＝34gt2，选项 D 正确。 答案 ACD
运动的合成与分解及平抛运动
运动的合成与分解
【典例 1】 (2019·温州九校高三上学期模拟)如图 1 所示，半径为 R 的14光滑圆弧 AB 与水平线相切于 B 点，O 点为圆心，竖直线 OB 的右侧有方向水平向右的匀强电 场。电场中有两个台阶，第一阶台阶 M1N1，第二阶台阶 M2N2，已知 BM1 之间的 高度差为 H，台阶宽度为 l、台阶间的高度差为 h。台阶上铺有特殊材料，与之相 碰的小球：①带上正电，并在此后电荷量始终保持不变，其在电场中受到的电场
高处将一个小玻璃弹子垂直于棱角边推出，以观察弹子的落
点位置。台阶的尺寸如图7所示，高a＝0.2 m，宽b＝0.3 m，
不计空气阻力。(g取10 m/s2)
图7
(1)要使弹子落在第一级台阶上，推出的速度v1应满足什么条件？ (2)若弹子被水平推出的速度v2＝4 m/s，它将落在第几级台阶上？
解析 (1)显然v1不能太大，考虑临界状况(落在尖角处) 根据12gt21＝a，解得 t1＝0.2 s 则 v1≤tb1＝1.5 m/s。
边上，则适当调整发射方向后，只要是落在 CD 边界上的球一定是擦网而过的
解析 要让乒乓球能越过球网，则在乒乓球到达网前下落的高度：H－h＝12gt2，水
平方向的位移 x＝L22，最小发射速率一定为 vmin＝xt ＝L22· 2（Hg－h），选项 A 错
误；从抛出点到球桌角 C、D 时水平位移最大，故最大水平位移大小为 s＝ L22＋L412；
0.8)；
(3)调整小球释放的位置，若使落在台阶M1N1中点弹起后，恰
图1
好又落到M2N2的中点，求从弹起到落回所经过的时间t及台阶
宽度l与高度差h之间的关系。
解析 (1)由动能定理有 mgR＝12mv2 小球做平抛运动，由平抛运动的规律可知
竖直方向：H＝12gt2 水平方向：l＝vt
由以上三式解得 l＝4 3h。 (2)由动能定理有12mv2B＝mgR(1－cos α ) 向心力公式 FN′－mg＝mvR2B
B.球位移大小 l＝12 b2＋（a＋2c）2 C.人对网球做功 W＝mg[b2＋（16ah＋2c）2]
D.网球初速度的大小 v0＝ 2gh[b2＋（a＋2c）2]
解析 网球运动的时间为 t＝ 2gh，故 A 错误；网球在水平方向的位移大小为 x＝12 b2＋（a＋2c）2，所以网球的位移大小 l＝12 4h2＋b2＋（a＋2c）2，故 B 错 误；球的初速度的大小为 v0＝xt ＝12 2gh[b2＋（a＋2c）2]，人对网球做功 W＝12mv20 ＝mg[b2＋（16ah＋2c）2]，故 C 正确，D 错误。 答案 C
时过 D 点和 B 点，则此时的初速度 v′＝s 2（H0g－h）＝(s＋d) 2Hg 0，解得 H0 ＝1.8 m，v′＝5 m/s，在此高度上初速度大于 5 m/s，小球落在油桶右侧内壁上，当 速度小于 5 m/s 时，小球至多落在油桶左侧外壁，选项 D 正确。
答案 ACD
3.(2019·绍兴市期末)某学生在台阶上玩玻璃弹子。他在平台最
斜面上的平抛运动
【典例3】 (2019·浙江乐清上学期高三模拟) (多选)如图3所示，固定
斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45°，现由A点分别以v1、v2 先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点)，不计空气阻力，其中
以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出
图3
的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，重力加速
【典例1】 (2019·浙江杭州上学期高三模拟)游乐园的小型“摩
天轮”上对称站着质量均为m的8位同学。如图8所示，“摩天
轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的
甲同学让一小重物做自由落体运动(忽略重物刚掉落时水平运
动的影响)，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正
图8
处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处时接到，
度大小为g，则( )
A.落于 B 点的小球飞行时间为 t
B.v2＝gt
C.落于 C 点的小球的水平位移为 gt2
D.A 点距水平面 MN 的高度为34gt2
解析 落于C点的小球速度垂直QO，则分解速度，如图所示，
则v1＝gt，水平位移x＝v1t＝gt2，选项C正确；落于B点的小球， 则分解位移如图所示。
v2＝s
2（Hg－h）＝ 10 m/s，当小球落在 B 点时，v3＝(s＋d)
g 2H
＝ 15 m/s，当小球落在 C 点时，v4＝(s＋d) 2（Hg－h）＝32 10 m/s。小球击中
油桶内壁时，v2<v<v4，即 10 m/s<v<32 10 m/s，选项 A 正确；小球击中油桶下 底时，v2<v<v3，即 10 m/s<v< 15 m/s，选项 B 错误；小球击中油桶外壁时， v1<v<v2，即23 15 m/s<v< 10 m/s，选项 C 正确；若 P 点的高度变为 H0，轨迹同
2.(2019·浙江余姚选考模拟) (多选)如图6所示，水平面内放置一
个直径d＝1 m，高h＝1 m的无盖薄油桶，沿油桶直径距左桶
壁s＝2 m 处的正上方有一点P，P点的高度H＝3 m，从P点沿
直径方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹，下列说法正
确的是(取g＝10 m/s2)( )
图6
A.小球的速度范围为 15 m/s<v<32 10 m/s 时，小球击中油桶的内壁
由牛顿第三定律 FN＝FN′ 由以上各式解得 cos α＝0.6
所以 α＝53°。
(3)小球落在台阶M1N1时竖直速度为 vy＝ 2gH＝2 2gh
反弹时竖直速度为 v＝ 6gh
在竖直方向上，选向下为正方向，设小球从M1N1上弹起后落到M2N2上所用的时
间为t
h＝－vt＋12gt2 解得 t＝( 3＋2)
【典例4】 (2019·浙江桐乡高级中学高三模拟)甲、乙两个同学
对打乒乓球，设甲同学持拍的拍面与水平方向成α角，乙同学
持拍的拍面与水平方向成β角，如图4所示，设乒乓球击打拍
图4
面时速度与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前与击打后速
度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度
v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为( )
大于 h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在 JKCD 区域，选项 C 错误；结 合高度求出平抛运动的时间，可以发现调整 H 和 h 的高度，若球以垂直于 AB 边 的方向发射能够擦网而过后直接落到 JKCD 边上，则适当调整发射方向后，只要 是落在 CD 边界上的球一定是擦网而过的，选项 D 正确。 答案 D
1.(2019·杭州高三模拟)乒乓球发球机是一个很好的辅助练习者练球的工具。如图 5甲所示，是乒乓球发球机的实物图，图乙是简化示意图。设乒乓球桌面 ABCD的ABh；发 球机简化为EF，其中E点固定在AB边的中点，F点为乒乓球发射点，EF始终 保持竖直，高度为H(可调)。乒乓球看成质点，每次均从F点水平发射，发射 方向可以在水平面内任意调整，不计空气阻力和周围环境对乒乓球运动的影 响，若球擦网而过时不计球和网之间的相互作用，不考虑乒乓球的旋转，重 力加速度大小为g，则下列说法正确的是( )