中央民族大学附属中学2018-2018学年第一学期12月试题
高三数学（ 理科）
一、选择题： (本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.抛物线y x 22-=的焦点坐标是（）
A.(-1,0)
B.（1，0）
C.(0，-21）
D. (0， 2
1） 2.设非零实数a,b 满足a ＜b ，则下列不等式中一定成立的是（） A. b
1＞1a B. 2＜b ab C. ＞0b a + D. ＜0b a - 3.设R a ∈，则“a=1”是直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行，的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
4.相距1600m 的两个哨所A ，B,听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声音速度是320m/s, 在A 哨所听到爆炸声的时间比在B 哨所听到时迟4s.若以AB 所在直线为x 轴、以线段AB 的中垂线为 y 轴，则爆炸点所在曲线的方程可以是（） A. ＞0)(156440043560022x y x =- B. ＞0)(14806402
2
22x y x =- C. 156440043560022=+y x D. 1480
64022
22=+y x 5.己知βα,於是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，下列选项中错误的是（）A.若 m∥n,
α⊥m ,则α⊥n
B. 若 m∥α, n =βα ,则n m ∥
C.若βα⊥⊥m m ,,则βα∥
D.若βα⊂⊥m m ,,则βα⊥
6.已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如右图所示，左视图的面积是（） A. 2 B. 32 C. 22 D. 4
2 7.己知点M(2，-3). N(-3,-2),直线1:+-=a ax y l 与线段MN 相交，则实数a 的取值范围是 （）
A. ]43,4[-
B. ),43[]4,(+∞--∞
C. ),4[]43
,(+∞--∞ D. ]4,4
3[- 8.若直线 被圆C:jcV<所截的弦长不小于2，则予2. PIS /与下列曲线一定有公共点的是（）
A. 1)1(22=+-y x
B. 122=-y x
C. 2
x y = D. 1222
=+y x 二、填空题：（(本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9.若复数)()(2R x i
i x x x z ∈-+=为纯虚数，则x 等于 . 10.直线x y 2=为双曲线)0＞,0＞(1:22
22b a b
y a x C =-的—条渐近线，则双曲线C 的离心率是 .
11.动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点B （3，0）连线的中点的轨迹方程是 。
12. 已知实数y x ,，满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤+≤+-12553034x y x y x ，设)0＞(a y ax z +=，若当z 取最大值时，最优
解有无数个，则a 等于 、 。
13.曲线03||2=-+y y x 的对称方程是 ，y 的取值范围是 。
14. 无穷数列...,...,:21n a a a P ，满足*∈N a n ，且 )(1*+∈≤N i a a n n ,对于数列F,记 {})(|min )(*∈≥=N k k a n P T n K 其中{}k a n n ≥|min 表示集合{}k a n n ≥|中最小的数。
（1）若数列,...7,4,3,1:P ，则=)(5P T ；
（2）己知4620=a ,则)(...)()(...46212021P T P T P T a a a s +++++++== .
三、解答题:（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(本小题共13分）
在△ABC 中，.cos 3sin b
B a A =
(I)求角B 的值；
(II)如果b=2,求△ABC 面积的最大值.
16.(本小题共13分）
如图，在三棱锥P-ABC 中，PA = PB = AB = 2, BC = 3, ∠ABC = 90°,平面PAB 丄平面ABC, D, E 分别为AB, AC 中点.
(I)求证：DE ∥平面PBC ；
（Ⅱ)求证：AB⊥PE ;
（Ⅲ）求三棱锥P-BEC 的体积.
17.(本小题共13分)已知抛物物).0＞(2:2p px y C =，其焦点到准线的距离为2，直线l 与抛物线C 相交于不同于原点的两点A,B.
(Ⅰ）求抛物线C 的方程；
(Ⅱ)若以AB 为直径的圆恒过原点0.求证直线l 过定点；
（Ⅲ)若直线l 过抛物线C 的焦点F ，求△OAB 面积的取值范围 (O 为坐标原点）.
18.(本小题共 13 分）已知函数R x x x a x f ∈-+=,ln 4)1()(2
.
（I)若x=1是)(x f 的极值点，求a 的值；
(II)己知点P(0,1)和函数)(x f 图象上动点))(,(m f m M ，对任意],1[e m ∈，直线PM 倾斜角都是钝角，求a 的取值范围.
19.（本小题14分〉已知椭圆)0＞＞(122
22b a b
y a x =+的长轴长是短轴的2倍，且点)2
2,2(P 是椭圆M 上一点，直线)0＜(21m m x y +=与椭圆M 相交于A,B 两点. (Ⅰ）求椭圆M 的方程;
(II)求证：△PAB 的内心在一条定直线上，并求出此定直线的方程.
20.(本小题共14分〉对于数集{}n x x x X ,...,,121-=，其中2,＜...x ＜x 0＜＜n 21≥n x ，定义向量集{}X t X s t s a a Y ∈∈==,),,(|,若对于任意Y a ∈1，存在Y a ∈2 ，使得021=⋅a a ，则称X 具有性质P. 例如{}2,1,1-=X
（1）若x ＞2，且{}x ,2,1,1-具有性质P ，求x 值；
（2）若X 具有性质p ，求证：X ∈1 ,且当＞1n x 时，11=x ;
（3）若X 具有性质P ， 且q x ==21x 1,（q 为常数），求有穷数列n x x ,...x ,21的通项公式。