二次函数培优专题一（图像和性质）姓名：
一：填空题： 1．若y ＝(2－m )2
3
m
x -是二次函数，且开口向上，则m 的值为__________．
2．抛物线y ＝x 2＋8x －4与直线x ＝4的交点坐标是__________．
3．若抛物线y ＝(k ＋2)x 2＋(k －2)x ＋(k 2＋k －2)经过原点，则k ＝________．
4．已知点P (a ，m )和Q (b ，m )是抛物线y ＝2x 2＋4x －3上的两个不同点，则a ＋b ＝_____． 5．函数y ＝mx 2＋x －2m (m 是常数)，图象与x 轴的交点有_____个． 二、选择题： 6.如果反比例函数y ＝k
x
的图象如图4所示，那么二次函数y ＝kx 2－k 2x －1的图象大致为（ ）
7．函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）
8．二次函数y ＝x 2－(12－k )x ＋12，当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取( )．A ．12 B ．11 C ．10 D ．9 9．如果抛物线y ＝x 2－6x ＋c －2的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于( )． A ．8 B ．14 C ．8或14 D ．－8或－14 10．若0<b ，则二次函数12
-+=bx x y 的图象的顶点在( )． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限
11．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ，当a ＞0，b ＜0时，它的图象经过( )．
A ．一、二、三象限
B ．一、二、四象限
C ．一、三、四象限
D ．一、二、三、四象限 12．如果二次函数y ax bx c =++2(a ＞0)的顶点在x 轴上方，那么( )． A ．b 2－4ac ≥0 B ．b 2－4ac ＜0 C ．b 2－4ac ＞0 D ．b 2－4ac ＝0 13.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0.
②该函数的图象关于直线1x =对称.
③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0
2
y ax b y ax bx c =+=++
和y x O 图 4 y
x
O A ．
y
x
O B ．
y x
O C ．
y x
O D ．
O
三：解答题
1.已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋
2.
（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝5，试求m的值；
（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.
分析：
（1）让y=0，利用根与系数的关系表示出较大的根减去较小的根，求解即可；
（2）在求△CMN的面积时，要结合图象，已知条件，可以发现S△COM=S△CON．而△MNC的面积等于S△COM+S△CON．
【解析】
（1）设点A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程-x2+mx-m+2=0的两根．
∵x1+x2=m，x1•x2=m-2＜0即m＜2，
又∵AB=|x1-x2|=，
∴m2-4m+3=0．
解得：m=1或m=3（舍去），
故m的值为1．
（2）设M（a，b），则N（-a，-b）．
∵M、N是抛物线上的两点，
∴
①+②得：-2a2-2m+4=0，
∴a2=-m+2，
∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N，
∴．
这时M、N到y轴的距离均为，
又∵点C坐标为（0，2-m），而S△MNC=27，
∴2××（2-m）×=27，
解得m=-7．
2、已知抛物线562-+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D
(1)求△ABC 的面积。

(2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。

求M 点坐标。

（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAD 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.
(4)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBAD 是等腰梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。