（1）若an 是等比数列，则 a6a7 _______；（2）若an 是等差数列，则 S12
.
16.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，
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一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.
如图在堑堵 ABC A1B1C1 中， AC BC ，且 AA1 AB 2 .下述四个结论正确结论的编号
则 AD DE （ ）
2
A．
B． 2
5
C．
D． 5
3
3
10．已知单位向量 a 和 b
满足
6 ab
2
6 ab
，则 a 与 b 的夹角的余弦值为（
）
1
A．
3
B． 2 3
C． 1 3
2
D．
3
11．设
f
x
x
x a2 , x 0
1
a
4,
，若 x＞0
x
f
0
是
f
x 的最小值，则
D．都是平行直线
8．函数
f
x sin x (
0,
2
)
的图象如图所示，为了得到
g
x
sin
x
5 6
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的图象，则只将 f x 的图象（ ）
A．向左平移 个单位
4
B．向右平移 个单位
4
C．向左平移 个单位
D．向右平移 个单位
12
12
9.如图所示的 ABC 中, AB 2, AC 1, BAC 60, BD 2DC, DE //AC
f
a6 (
)
A．1
B． 3
ห้องสมุดไป่ตู้
C．-3
D．0
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
y x
13.若变量
x
，
y
满足约束条件
y
2x
，则 z x 2 y 的最小值是______.
x y 4
14．
x
1 时，
x
1 x 1
的最小值是__________.
15.在数列an 中， a3,a10 是方程 x2 3x 5 0 的两根， Sn 表示数列an 的前 n 项和.
（1）从甲的成绩中任取一个数据 x(x 90) ，从乙的成绩中任取一个数据 y( y 87) ，求满足条 件 | x y | 5 的概率；
（2）分别计算甲乙两位同学成绩的平均值和方差，根据结果决定选谁去合适．
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19．（本题 12 分）已知等比数列 an 中， a1 a3 10, a4 a6 80 ． （1）求数列an 的通项公式； （2）记 bn an log2 an ，求数列bn 的前 n 项和 Tn .
玉溪一中 2020-2021 学年上学期高二年级期中考
理科数学试卷
总分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的。
1．设集合 A 1, 0,1, 2,3 , B x | x2 3x 0 ，则 A B ( )
D．若 a b ，则 a b
6．已知等差数列{an}中， a5 0 ， a4 a7 0 ，则{an} 的前 n 项和 Sn 的最大值为（ ）
A． S4
B． S5
C． S6
D． S7
7．方程 (a 1)x y 2a 1 0 ( a R )所表示的直线（ ）
A．恒过定点 (2,3)
B．恒过定点 (2,3) C．恒过定点 (3, 2)
点， M 是 PQ 中点， l 与直线 m ： x 3y 6 0 相交于 N . （1）求证：当 l 与 m 垂直时， l 必过圆心 C ； （2）当 PQ 2 3 时，求直线 l 的方程；
（3）探索 AM AN 是否与直线 l 的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.
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CD 3 ， M 为 PC 上一点，且 PM 2MC ．
（1）求证： BM // 平面 PAD ；
（2）若
AD
2，PD
3 ，
BAD
π 3
，求三棱锥
P
ADM
的体积．
22．（本题 12 分）已知圆 C ： x2 ( y 3)2 4 ，一动直线 l 过 A(1, 0) 与圆 C 相交于 P，Q 两
a
的取值范围为(
)
A． 2, 3
B． 2, 0
C． 1, 3
D． 0, 3
12．已知定义在 R 上的函数
f (x) 是奇函数，且满足
f (3 x) 2
f
(x) ，
f (1) 3 ，数列{an} 满
足
a1
1，且
Sn n
2an n
1， (Sn 为{an}的前 n 项和， n N*) ，则
f
a5
是
.
①四棱锥 B A1 ACC1 为“阳马”
②四面体 A1 C1CB 为“鳖臑”
③过 A 点分别作 AE A1B 于点 E ，AF A1C 于点 F ，则 EF A1B
④四棱锥
B
A1
ACC1
体积最大为
2 3
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20．（本题
12
分）在
ABC
中，角
A
，
B
，C
的对边分别为
a
，b
，c
，
a b
c c
sin
sin A
B sin
C
.
（1）求角 A 的大小；
（2）若 a 2 ，求 b c 的取值范围．
21．（本题 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， PD 底面 ABCD ， AB//CD，AB 2 ，
17．（本题
10
分）已知向量
a
sin
x,3 4
,
b
(cos
x, 1)
，设函数
f
(x)
2(a
b) b
.
（1）当 a//b 时，求 cos2 x sin 2x 的值；
（2）求使 f (x) 5 的 x 的取值构成的集合. 2
18．（本题 12 分）某学校计划从甲，乙两位同学中选一人去参加省数学会举办的数学竞赛，以下 是甲，乙两位同学在 10 次测试中的数学竞赛成绩的茎叶图．
A． 1
B． 0，1，2
C． 1，2，3
D． 0，1，2，3
2． sin( 7 ) （ ） 6
A． - 3 2
B． 3 2
C． - 1 2
1
D．
2
3．高二某班有学生 52 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样
本，已知 5 号、31 号、44 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）
A．13
B．14
C．18
D．26
4．记等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，已知 S5 =10, S10 50 ，则 S15 = （
）
A．180
B．160
5．下列命题中正确的是（ ）
C．210
D．250
A．若 ac bc ，则 a b
B．若 a b ，则 a2 b2
C．若 a b ， c 0 ，则 a c b c