2021届高三数学新高考三轮复习选择填空题专练（32）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|320A x x x =-+<，{}|1|1B=x|x -<，则A B =（ ）A. {}|02x x <<B. {}1|0x x <<C. {}|2x x <D. {}|12x x << 【答案】D【解析】【分析】 解出集合A 、B 中的不等式即可.【详解】因为{}{}2|320|12A x x x x x =-+<=<<，{}{}|1|102B=x|x x|x<-<=< 所以A B ={}|12x x <<故选：D【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法和集合的运算，较简单.2. 已知()2i i 2iz +=-，则z =（ ） A. 3B. 2C. 1D. 12【答案】C【解析】【分析】本题首先可根据复数的四则运算得出4355z i =-+，然后根据复数的模的相关计算即可得出结果. 【详解】()()()()()2221222122222i i i i i i i z i i i i i +-++-====----+ 224224224343441555i i i i i i i i +------+====-+-+，故1z ==， 故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算以及复数的模，若复数z a bi =+，则z =是简单题.3. 下列结论正确的是（ ）A. 残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低.B. 在线性回归模型中，相关指数0.96=2R ，说明解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%.C. 已知随机变量2(2,)X N σ，若(02)0.4P X <<=，则(4)0.2P X >=.D. 设,a b 均为不等于1的正实数，则“log 2log 2b a >”的充要条件是“1a b >>”.【答案】B【解析】【分析】根据残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合效果越好、精度越高可知，选项A 正确；根据相关指数意义可知，选项B 正确；根据正态曲线的对称性可知，故选项C 错误；根据对数的性质以及对数函数的单调性可知，选项D 错误.【详解】对于A ，残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，故选项A 错误；对于B ，在线性回归模型中，相关指数0.96=2R ，说明解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%，故选项B 正确；对于C ，因为2μ=且(02)0.4P X <<=，所以(24)0.4P X <<=，所以(4)(2)(02)0.50.40.1P X P X P X >=>-<<=-=，故选项C 错误；对于D ，log 2log 2b a >2211log log b a ⇔>101b a >⎧⇔⎨<<⎩或1a b >>或01b a <<<，故选项D 错误. 故选：B.【点睛】本题考查了回归分析，考查了正态分布，考查了对数的性质以及对数函数的单调性，考查了充要条件，属于基础题.4.若nx ⎛+ ⎝的展开式中各项系数之和为256，则展开式中x 的系数是（ ） A. 54B. 81C. 96D. 106 【答案】A【解析】【分析】先由题意求出n ，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为n x ⎛+ ⎝的展开式中各项系数之和为256，所以8(213)256n +==，解得4n =，因此4x ⎛+ ⎝的展开式的通项是432442214433r r r r r r r r T C x x C x -----+==， 由3212r -=得2r ，所以，展开式中x 的系数为224354C ⨯=.故选：A.【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.5. 若圆锥的侧面展开图是半径为l 的半圆，则这个圆锥的表面积与侧面积比值是（ ） A. 32 B. 2 C. 43 D. 53【答案】A【解析】分析】设该圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，根据题意可得r l 2π=π，所以2l r =，然后根据圆锥的表面积公式计算即可.【详解】设该圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，根据题意可得r l 2π=π，所以2l r =所以这个圆锥的表面积与侧面积比值是()222:2:32:3rl rl r r r πππππ+== 故选：A【点睛】本题考查的是圆锥的表面积公式，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单.6. 已知点00(,)M x y 在直线320x y ++=上，且满足001x y >-，则00y x 的取值范围为（ ） A. 1(3,]3-- B. ()1,3(,)3-∞--+∞ C. 1(,3](,3+)-∞--∞ D. 1(3,)3-- 【答案】B【解析】【分析】由001x y >-，求出0x 的取值范围，再求00y x 的范围．【详解】由题意00320x y ++=，0032y x =--，∵001x y >-，∴00321x x >---，解得034x >-， 000003223y x x x x --==--， ∵034x >-，∴0143x <-或010x >， ∴0233x --<-或02133x -->-，所以01(,3)(,)3y ∈-∞--+∞． 故选：B ．【点睛】本题考查直线方程，考查不等式的性质，解题过程是利用点在直线上，且满足的不等关系求出0x 的范围，然后再利用不等式的性质求解．7. 函数()cos 2lg 22x x x f x π-⎛⎫- ⎪⎝⎭=-在区间[)(]3,00,3-上的大致图象为（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】化简函数()y f x =的解析式，判断函数()y f x =的奇偶性及()3f 的符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】()cos sin 2lg 22lg 22x x x xx x f x π--⎛⎫- ⎪⎝⎭==--，()()()sin sin lg 22lg 22x x x x x x f x f x ----==-=---， 函数()y f x =为奇函数，排除A 、D 选项；()sin 3301lg 88f =>⎛⎫- ⎪⎝⎭，排除B 选项. 故选：C.【点睛】本题考查利用函数的解析式选择函数图象，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号进行分析，结合排除法得出合适的选项，考查推理能力，属于中等题.8. 已知函数4(),[,)a f x x b x b x=++∈+∞，其中0,b a R >∈，记M 为()f x 的最小值，则当2M =时，a 的取值范围为（ ）A. 13a >B. 13a <C. 14a >D. 14a < 【答案】D【解析】【分析】根据a 的正负以及与b 大小关系分类讨论()f x 单调性，再根据单调性确定最小值取法，最后根据最小值求结果.【详解】①当0a ≤时，()f x 在[,)+∞b 上单调递增，所以min 4()()220a f x f b b b b b ==+=>∴=因此0a ≤满足题意；②当0a >时，()f x 在)+∞上单调递增，在上单调递减 因此⑴当b 时，()f x 在[,)+∞b 上单调递增，所以2min 4()()2220180,a f x f b b b b a a b b ==+=-+=∴∆=-≥=≥ 222121182()042432b b a a b ab b b bb +-≤∴≤∴-≤>∴≥∴=11811016a +-≥⇒<≤或11618161a a a⎧>⎪⇒⎨⎪-≥-⎩1016a <≤或11169a <<109a ∴<≤⑵当b >时，()f x在)+∞上单调递增，在[b 上单调递减 ，所以min 11()202094f x f b b a ===<<-∴<<； 综上，a 的取值范围为14a <， 故选：D 【点睛】本题考查函数最值、分式函数单调性，考查分类讨论思想方法以及综合分析求解能力，属较难题.二、多项选择题9. 下列说法正确的是（ ）A. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5：5：4，则应从一年级中抽取90名学生B. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为12C. 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得x =3，y =3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是y =0.4x +2.3D. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件【答案】ABC【解析】【分析】根据分层抽样、概率、线性回归直线方程、互斥事件与对立事件的概念分别进行判断．【详解】A ．由分层抽样，应制取人数为6300906554⨯=+++，A 正确； B ．恰好取到1件次品的概率为317341012C C P C ==，B 正确； C ．∵3.50.43 2.3=⨯+，直线y =0.4x +2.3过中心点(3,3.5)，可能是回归直线方程，C 正确；D ．一红球一黑球这个事件即是至少有一个红球，也是至少有一个黑球，因此它们不互斥，D 错误． 故选：ABC ．【点睛】本题考查命题的真假判断，解题时需掌握分层抽样、概率、线性回归直线方程、互斥事件与对立事件的概念等知识，要求较高，属于中档题．10. 已知定义在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的函数()f x ，()'f x 是()f x 的导函数，且恒有cos ()sin ()0xf x xf x '+<成立，则( ) A. 264f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 363f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 363f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2364ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】CD【解析】【分析】根据题意，令()()cos f x g x x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，对其求导分析可得()0g x '<，即函数()g x 为减函数，结合选项分析可得答案． 【详解】解：根据题意，令()()cos f x g x x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则其导数2()cos sin ()()f x x x f x g x cos x '+'=， 又由(0,)2x π∈，且恒有cos ()sin ()0x f x x f x '+<，则有()0g x '<，即函数()g x 为减函数，又由63ππ<，则有()()63g g ππ>， 即()()63cos cos 63f f ππππ>，分析可得()()63f ππ>； 又由64ππ<，则有()()64g g ππ>，即()()64cos cos 64f f ππππ>()()64ππ． 故选：CD ．【点睛】本题考查函数的单调性与函数导数的关系，注意构造函数()()cos f x g x x =，并借助导数分析其单调性，属于中档题．11. 设函数g (x )=sinωx (ω＞0)向左平移5πω个单位长度得到函数f (x )，已知f (x )在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）A. f (x )的图象关于直线2x π=对称B. f (x )在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f (x )在(0，2π)上有且只有2个极小值点C. f (x )在(0,)10π上单调递增D. ω的取值范围是[1229,510) 【答案】CD【解析】 【分析】利用正弦函数的对称轴可知，A 不正确；由图可知()f x 在(0,2)π上还可能有3个极小值点，B 不正确；由2A B x x π≤<解得的结果可知，D 正确；根据()f x 在3(0,)10πω上递增，且31010ππω<，可知C 正确. 【详解】依题意得()()5f x g x πω=+sin[()]5x πωω=+sin()5x πω=+， 2T πω=，如图：对于A ，令52x k ππωπ+=+，k Z ∈，得310k x ππωω=+，k Z ∈，所以()f x 的图象关于直线310k x ππωω=+(k Z ∈)对称，故A 不正确； 对于B ，根据图象可知，2A B x x π≤<，()f x 在(0,2)π有3个极大值点，()f x 在(0,2)π有2个或3个极小值点，故B 不正确，对于D ，因为5522452525A x T ππππωωωω=-+=-+⨯=，22933555B x T ππππωωωω=-+=-+⨯=，所以2429255πππωω≤<，解得1229510ω≤<，所以D 正确； 对于C ，因为1123545410T ππππωωωω-+=-+⨯=，由图可知()f x 在3(0,)10πω上递增，因为29310ω<<，所以33(1)0101010πππωω-=-<，所以()f x 在(0,)10π上单调递增，故C 正确； 故选：CD.【点睛】本题考查了三角函数的相位变换，考查了正弦函数的对称轴和单调性和周期性，考查了极值点的概念，考查了函数的零点，考查了数形结合思想，属于中档题.12. 如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 的中点，将△AMB 沿直线AM 翻折成△AB 1M ，连接B 1D ，N 为B 1D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A. 存在某个位置，使得CN ⊥AB 1B. CN 的长是定值C. 若AB =BM ，则AM ⊥B 1DD. 若AB =BM =1，当三棱锥B 1－AMD 的体积最大时，三棱锥B 1－AMD 的外接球的表面积是4π【答案】BD【解析】【分析】A 中，取AD 中点E ，连接EC 交MD 与F ，由题意判断三线NE ，NF ，NC 共面共点，得出A 不成立；B 中，利用余弦定理可得NC 是定值，判断B 正确；C 中，取AM 中点O ，连接1B O ，DO ，由题意判断C 不成立；D 中，当三棱锥1B AMD -的体积最大时，求出该三棱锥外接球的表面积即可．【详解】解：对于A ：如图1，取AD 中点E ，连接EC 交MD 与F ，则1//NE AB ，1//NF MB ，如果1CN AB ⊥，可得到EN NF ⊥，又EN CN ⊥，且三线NE ，NF ，NC 共面共点，不可能，则A 错误．对于B ：如图1，可得由1NEC MAB ∠=∠（定值），112NE AB =（定值），AM EC =（定值）， 由余弦定理可得2222cos MC NE EC NE EC NEC =+-∠，所以NC 是定值，则B 正确．对于C ：如图2，取AM 中点O ，连接1B O ，DO ，由题意得AM ⊥面1ODB ，即可得OD AM ⊥，从而AD MD =，由题意不成立，可得C 错误．对于D ：当平面1B AM ⊥平面AMD 时，三棱锥1B AMD -的体积最大，由题意得AD 中点H 就是三棱锥1B AMD -的外接球的球心，球半径为1，表面积是4π，则D 正确．故选：BD ．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，解题关键是正确理解线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，属于中档题．三、填空题13. 某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中的人数为 _________．【答案】18【解析】【分析】由频率=频数样本容量以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出总的人数，求出第三组的人数.【详解】由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，设总的人数为n,则200.240.160.4,50.nn=+=∴=所以第3小组的人数为500.36=18⨯人.故答案为18【点睛】本题主要考查频率分布直方图中频数、频率等的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.14. 41()(1)x x x--的展开式中x 3的系数为_______． 【答案】5【解析】【分析】利用二项式定理求解即可.【详解】4(1)x -的通项为4441()()11r r r r r r r T C x C x +-=-=- 令2r ，此时3x 的系数为224(1)6C -=令4r =，此时3x 的系数为444(1)1C --=-则3x 的系数为615-=故答案为：5【点睛】本题主要考查了求指定项的系数，属于中档题.15. 已知函数3log (1)2,0()(3),0x x f x f x x +-≥⎧=⎨+<⎩，则(2020)f -=________． 【答案】1-【解析】【分析】根据题意，由函数解析式可得(2020)(23674)(2)f f f -=-⨯=，进而计算得到答案.【详解】根据题意，当0x <时，()(3)f x f x =+，所以(2020)(23674)(2)f f f -=-⨯=， 当0x ≥时，3()log (1)2f x x =+-，所以3log (21)(22)1f +-=-=.故答案为：1-.【点睛】本题主要考查函数值的计算，涉及分段函数的应用和对数计算，属于基础题.16. 已知直线l ：340x y m ++=，圆C ：22420x y x +-+=，则圆C 的半径r =______；若在圆C 上存在两点A ，B ，在直线l 上存在一点P ，使得90APB ∠=︒，则实数m 的取值范围是______．【答案】 (1). 2 (2). []16,4-【解析】【分析】把圆方程配方后可得圆心坐标和半径，由P 作圆C 的两条切线，这两条切线的夹角不小于90°，由此可得m 的取值范围．【详解】圆的标准方程为22(2)2x y -+=，圆心为(2,0)C ，半径为2r =，若在圆C 上存在两点A ，B ，在直线l 上存在一点P ，使得90APB ∠=︒，过P 作圆的两条切线,PM PN （,M N 为切点），则90MPN ∠≥︒，而当CP l ⊥时，MPN ∠最大，只要此最大角90≥︒即可，此时，圆心C 到直线l 的距离为65m d CP +==．所以226r m d =≥+，解得164m -≤≤． 故答案为：2；[16,4]-．【点睛】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，解题关键是问题的转化，本题考查了等价转化思想，运算求解能力．属于中档题．。