da/dN-ΔK曲线与S-N曲线、ε-N曲线一样，都表示了材料的疲劳性能；只不过SN曲线、ε-N曲线所描述的是疲劳裂纹萌生性能，da/dN-ΔK曲线描述的是疲劳裂扩展 性能而已。值得指出的是：S-N曲线、ε-N曲线以R=-1（对称循环）时的曲线作为基 本曲线，da/dN-ΔK 曲线则是以 R=0（脉冲循环）时的曲线作为基本曲线的。
8.2.1 基本公式
要估算疲劳裂纹扩展寿命，必需首先确定在给定载荷作用下，构件发生断裂时
的临界裂纹尺寸aC。依据线弹性断裂判据有：
K max = fσ max πa C ≤ K C 或
aC
= 1 ( KC π fσ max
)2
(8-8)
式中，σmax是最大循环应力；KC是材料的断裂韧性；f一般是构件几何与裂纹尺寸
-5 ~-6 10
1区 是低速率区。该区域内，随着应力强度因子 -9
10
幅度 ΔK的降低，裂纹扩展速率迅速下降。到某
一 值 ΔKth 时 ， 裂 纹 扩 展 速 率 趋 近 于 零
1
2
3
3
(da/dN<10-10m/c)。
Δ K th
lg ( ΔK)
若 ΔK＜ΔKth, 可以认为裂纹不发生扩展。ΔKth
da/dN=φ(ΔK,R,…)
（8-1）
式中，应力比 R=Kmin/Kmax=σmin/σmax=Pmin/Pmax；与ΔK相比，R对疲劳裂纹扩展速率的影
响是第二位的，将在下节讨论。
裂纹只有在张开的情况下才能扩展，压缩载荷的作用将使裂纹闭合。因此，应
力循环的负应力部分对裂纹扩展无贡献，故疲劳裂纹扩展控制参量应力强度因子幅
8.1 疲劳裂纹扩展速率
若裂纹尖端塑性区的尺寸rp远小于裂纹尺寸a，即a＞＞rp，则线弹性断裂力学 可用。工程中最常见、最危险的裂纹，是垂直于最大主应力的张开型裂纹(或称I型
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的函数，可由应力强度因子手册查得。对于无限大中心裂纹板(板宽W>>a)，f=1；
对于单边裂纹无限大板(板宽W>>a)，f=1.12。
另一方面，由疲劳裂纹扩展公式可一般地写为：
da = ψ (Δ K , R ) = χ ( f , Δ σ , a , R ," ) dN 从初始裂纹a0到临界裂纹长度aC积分有：
。对于含裂纹无限大板，f=const.，在恒幅载荷作用下，由Paris公式有：
积分得到：
∫ ∫ aC
da
= N C dN
a0 C ( fΔσ πa ) m 0
⎧
NC
=
⎪⎪C( fΔσ ⎨
⎪
⎪⎩
π
1 )m (0.5m
−
1)
[
a
1
0.5 m 0
−1
−
1 a 0.5m−1
C
]
1
ln( aC )
C( fΔσ π )m a0
例8.1 某大尺寸0, σmax=200Mpa的循环载荷作 用 。 已 知 材 料 的 屈 服 极 限 σys=630MPa, 强 度 极 限 σu=670MPa, 弹 性 模 量
E=2.07 × 105 ， 门 槛 应 力 强 度 因 子 幅 度 ΔKth=5.5MPa m , 断 裂 韧 性 Kc=104MPa m , 疲劳裂纹扩展速率为da/dN=6.9×10-12(ΔK)3，da/dN的单
在双对数坐标中画出的da/dN-ΔK曲线图，如图8.2所示。图8.1中在相同应力比
R下得到的三条不同Δ σ下的a-N曲线，在da/dN-ΔK图上成为一条曲线，这说明ΔK是
疲劳裂纹扩展速率的控制参量。
一、da/dN-ΔK曲线
lg da/dN
(1-R) K c
由图5.2可见，da/dN-ΔK曲线可分为低、中、 高速率三个区域：
图8.2 da/dN −ΔK曲线
是反映疲劳裂纹是否扩展的一个重要的材料参
数，称为疲劳裂纹扩展的门槛应力强度因子幅度；是da/dN-ΔK曲线的下限。 2区 是中速率裂纹扩展区。此时，裂纹扩展速率一般在 10-9-10-5m/c范围内。大量
的实验研究表明：中速率区内，da/dN-ΔK有良好的对数线性关系。利用这一关
注意到裂尖应力强度因子 K=fσ πa ，f是几何修正因子。则由图中 a-N曲线
可知：
对于给定的a, 循环应力幅 Δσ增大, 即 ΔK增大, 则曲线斜率da/dN增大。
对于给定的Δσ, 裂纹长度a增大, 即ΔK增大, 则曲线斜率da/dN增大。
故裂纹扩展速率da/dN的控制参量是应力强度因子幅度 ΔK=f(Δσ,a)，即：
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(割线)的斜率，作为该区间的平均裂纹尺寸⎯ai=(ai+1-ai)/2所对应的裂纹扩展
速率，故有：
(da/dN)i=(ai+1-ai)/(Ni+1-Ni)
(8-6)
4. 由(Δσ,⎯ai,)数据, 估计对应于⎯ai的应力强度因子幅度(ΔK)i。
ΔK＜ΔKth
(8-4)
ΔKth也是由实验确定的描述材料疲劳裂纹扩展性能的重要基本参数。
如果将裂纹扩展速率从中速率区向高速率区转变的应力强度因子幅度记作ΔKT
，则当R=0时，ΔKT就等于最大循环应力作用下的KmaxT。许多实验研究表明，对于
韧性金属材料，可用下式估计裂纹扩展速率从2区向3区转变时的应力强度因子
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第八章 疲劳裂纹扩展 （Fatigue crack growth)
前面讨论的应力疲劳、应变疲劳中，都认为材料是均匀、无缺陷的，由此研究 疲劳载荷作用下的裂纹萌生机理、规律、寿命预测与控制。然而，在许多情况下， 材料或构件中的缺陷是不可避免的。有缺陷怎么办？开始无缺陷的构件在使用中发 现了裂纹，能否继续使用？ 含缺陷的结构如果还能继续使用，有多少剩余寿命？ 对于一些大型重要结构或构件，往往需要依靠检修来保证安全，如何控制检修？都 是工程中需要研究与回答的问题。
裂纹)。本书将在线弹性断裂力学成立的条件下，讨论I型裂纹的疲劳裂纹扩展。 疲劳裂纹扩展速率da/dN(或da/dt)，是在疲劳载荷作用下，裂纹长度a随循环
周次N(或循环载荷作用时间t)的变化率，反映裂纹扩展的快慢。
8.1.1 a∼N曲线与疲劳裂纹扩展控制参量
利用尖缺口并带有预制疲劳裂纹的标准试
样，如中心裂纹拉伸试样( CCT 试样 -Center Crack Tension)或者紧凑拉伸试样( CT 试样Compact Tension), 在给定载荷条件下进行恒 幅疲劳实验，记录裂纹扩展过程中的裂纹尺寸
系进行疲劳裂纹扩展寿命预测，是疲劳断裂研究的重点。
3区 为高速率区，在这一区域内，da/dN大，裂纹扩展快，寿命短。其对裂纹扩展
寿命的贡献，通常可以不考虑。随着裂纹扩展速率的迅速增大，裂纹尺寸迅速
增大，断裂发生。断裂的发生由断裂条件 Kmax＜Kc控制。因为ΔK=（1-R)Kmax,
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展速率da/dN增大。裂纹扩展参数C、m是描述材料疲劳裂纹扩展性能的基本参数，
由实验确定。因为压应力对裂纹扩展基本无贡献，故与S-N曲线、ε-N曲线不同，
da/dN-ΔK曲线是以R=0（脉冲循环）时的曲线作为基本曲线的。
在低速率区内，主要是控制应力强度因子幅度的门槛值ΔKth，进行裂纹不扩展
设计。即裂纹不发生疲劳扩展的条件为：
KmaxT为：
KmaxT=0.00637 Eσ ys
(8-5)
式中，E为弹性模量，σys为屈服极限，单位为Mpa；KmaxT的单位为Mpa m 。
三、疲劳裂纹扩展速率参数（C,m)的确定
由疲劳裂纹扩展实验可以确定Paris公式（8-3）式中的裂纹扩展参数C、m。方 法如下： 1．用标准试件在Δσ=const.，R=0，a=a0的条件下，进行疲劳裂纹扩展试验。 2．记录Δσ、ai、Ni数据。 3．由(ai,Ni)数据，估计扩展速率(da/dN)i。如用割线法，则以二相邻数据点连线
故图8.2中的上渐近线为ΔK=(1-R)Kc。
二、裂纹扩展速率公式
对于中速率区的稳定裂纹扩展，lg da dN − lg ΔK 间的线性关系可表达为：
da/dN=C(ΔK)m
(8-3)
这就是著名的Paris公式(1963)。上式指出：应力强度因子幅度ΔK是疲劳裂纹
扩展的主要控制参量；ΔK 增大(即载荷水平Δσ增大或裂纹尺寸a增大)，则裂纹扩
a (mm)
CCT
CT
Δ σ1 > Δ σ2 > Δ σ3
a和循环次数 N，即可得到如图8.1所示的a∼N
a0
曲线。a∼N 曲线给出了裂纹长度随载荷循环次
数的变化。
N
图8.1 a-N 曲线
图8.1中示出了应力比 R=0 时，三种不同恒幅载荷作用下的a∼N 曲线。a∼N 曲
线的斜率，就是裂纹扩展速率da/dN。
近40年来，大量的研究和应用经验表明：线弹性断裂力学是研究疲劳裂纹扩展 的十分有力的工具。线弹性断裂力学认为，裂纹尖端附近的应力场是由应力强度因 子K控制的，故裂纹在疲劳载荷作用下的扩展应当能够利用应力强度因子K进行定量 的描述。工程中，线弹性断裂力学甚至被用来研究低强度、高韧性材料的疲劳裂纹 扩展；因为在疲劳载荷下裂纹尖端的应力强度因子一般较低，裂纹尖端的塑性区尺 寸也不大。只有当裂纹扩展速率很快或裂纹尺寸较小时，线弹性断裂力学的应用才 受到限制。对于裂纹扩展速率很快的情况，由于此时裂纹扩展寿命只占构件总寿命 的很小一部分，故这一限制在许多情况下对于疲劳分析是并不重要的。对于小裂纹 的疲劳扩展，则需要利用弹塑性断裂力学分析，这正是仍在继续研究与发展的重要 领域之一。