断裂力学电子教案
§10-2 疲劳裂纹的扩展
疲劳裂纹的扩展分三个阶段： 1）裂纹沿滑移带扩展（过程短）， 2）裂纹沿与载荷垂直方向扩展（过 程长）， 3）裂纹快速扩展到断裂。
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第（2）阶段断口上有明显的疲劳条纹
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这种疲劳条纹的形 成可以用裂尖钝化模型 来解释： 在受拉过程中裂尖塑性 变形发生钝化，增加了 新表面；在受压过程中 新表面合拢形成新裂纹 ，再经历第二次循环。
原先的恒幅应力循环，则在超载应力以后的裂纹扩展速 率将显著变慢，直到经相当的循环次数以后，才又慢慢 地恢复到原先恒幅应力循环时的水平，这就是超载迟滞 效应（ Overload Delay Effect） 。
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Wheeler设想，在一次超载时，裂纹前缘由于受到高应 力而形成一个很大的塑性区。这个塑性区在随后的卸载下 ，由于周围弹性区的影响，具有残余压应力。接下去的基 准应力（Baseline stress）造成的裂纹扩展只能在这个大的 原塑性区域范围内进行。由于基准应力中的一部分要用于 克服此区域内的残余压应力，从而穿过此塑性区域的裂纹 扩展速率降低。当裂纹穿过了由一次超载应力（Overload Stress）造成的残余压应力区域以后，就又以正常的速率扩 展了。
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第十章 疲劳裂纹扩展
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§10-1 材料疲劳的概念
材料或结构在交变载荷重复作用下萌生裂纹而断裂的 过程称为材料疲劳。
疲劳名义应力比材料的屈服极限低很多，疲劳断裂常 常是突然发生的，所以疲劳破坏比一次加载破坏危险。
疲劳载荷谱常常是随机的，为简化讨论，我们只研究 恒幅疲劳情况。
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S-N 曲线说明了三件事：（1）描述疲劳破坏的参数是 a
或 而不是 max ；（2） N f 是如何随 a 而变化的，
即有
：N f
C
m a
；（3）当 1
低于某一临界值时，材
料可以经历无限次循环而不破坏，这个临界值称为材料的疲
劳极限 1 。（有色金属无明显 1 ，则工程定义对应
（4）因为 lg da lg c m lg K ，故 由出数的据直点 线的d斜NK率i 和, 截ddNa距，i 即回求归得
c和m。
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（5）
da dN
107
~ 108 mm /周
所对应的
K 就是 Kth
。
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§10-4 疲劳裂纹扩展寿命估算
已知：构件中原始裂纹 a0 （无损探伤测出）
疲劳加载时当地应力 （根据加载条件和构件几何条
件得出）
临界裂纹尺寸 ac（由 max 与材料 K IC 算出）
疲劳裂纹扩展速率
da dN
cK
m I
和裂纹扩展门坎值 Kth
求：含该裂纹的构件在疲劳加载下的剩余寿命，即构件破坏循
环数 N f 。
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求解过程：
（1）检验是否 Y a0 Kth
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可见，裂纹扩展是受裂尖的塑性变形控制。在小范围
屈服的条件下，裂尖塑性区在 K 控制区内，故此时的疲
劳裂纹扩展是受应力强度因子变程 K 控制。
K Kmax Kmin Ymax a Ymin a Y a
其中 Y 是几何因子，a 是裂纹长度， max min
疲劳裂纹扩展速率定义为 da ，N 为循环数。 dN
C 和 m 都是材料常数，m 值一般在 2~4 之间。
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Kth 、c 和 m
是三个重要的材料参 量，它们与材料的成 份、组织和实验环境 都有关系。
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§10-3
da 的测试
dN
（1）加工一组薄板裂纹试样，其
K 的表达式已知。
（2）在高频疲劳试验机上对试
样施加恒幅疲劳循环，加载到一定
.N f 107 ~ 108 的 a 为 1 ）
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S-N 曲线是经典疲劳理论的核心内容之一。
随着断裂力学的出现，又把疲劳寿命 N f 分成两部分， 即裂纹形成寿命 Nc 和裂纹扩展直至断裂的寿命 N g 。
N f Nc Ng Nc 仍用经典理论来描述，而 N g 则用断裂力学来描述。
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在如图符号下，由 于一次超载引起的裂纹 扩展速率为：
疲劳裂纹扩展规律就是 da ~ K 关系。 dN
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实验表明， da 与 dN
K 之间还不是单一的关系。当
K Kth
时，无论经多少次循环裂纹都不扩展，Kth 称为疲劳裂纹扩展 门坎值。
当 K Kth 时，裂纹的扩展又分为三个阶段（如图）。 而在裂纹扩展的主要阶段即第II阶段时：
da c(k)m dN
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规定：
max ：最大应力，
max min ：应力变程，
min ：最小应力
a
2
：应力幅
m
max min
2
：平均应力
R min ：应力比， max
N f ：疲劳寿命（破坏循环数）
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当应力比 R 一定时，材料所受循环应力幅 m 越大，
则疲劳寿命 N f 就越短，其关系如下图( S-N 曲线）
a0
)2 N f
Nf
1
CY 2 2
ln ac a0
当 m 2 时，则是
1 1 m
1
ac
m 2
1 m
a0 2
c(Y
2
)m N f
Nf
1
1 m c(Y
)m
1
ac
m 2
1 m
a0 2
2
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§10-5§超4-载6 迟梁滞的效合应理与设闭合计效应
1. 超载迟滞效应 在恒幅应力循环中，引入一次高应力作用，随后又以
如是：则裂纹不扩展 N f 。如否，进行（2）步。
（2）因
da dN
c(K I )m
从而 Paris 公式成为：
而 KI Y a
da c(Y )m dN
m
a2
两边积分： ac da c(Y )m Nf dN
a0 m
0
a2
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当 m = 2 时，上式成为
ln ac c(Y
次数 N1 ，停机，用读数显微镜测
出试样表面裂纹长度 a1 ，然后再
循环到 N2 ，得 a2 。把一系列
（ N i , ai ）点标到 N—a 座标系中。
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（3）由 a i算出 K i，由N—a曲线
a标得在i对lK应g i上,K d点—dNa的l