高三数学周考试卷
一、选择题（5'×8）
1、设随机变量ξ服从正态分布N （u,a 2),若P(ξ＜0）+P(ξ＜2）=1,则u=( )
A 、－2
B 、－1
C 、0
D 、1
2、sin （π+θ）＝21，则cos （2π－θ）等于 A 、23 B 、－23 C 、±23 D 、±2
1 3 、从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm 的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm 的概率为（ ）
A 、0.2
B 、0.3
C 、0.7
D 、0.8 4、已知│p │=22,│q │=3,p ，q 夹角为4
π如图，若B A ＝5p +2q ，C A ＝p －3q ，且D 为BC 中点，则D A 的长度为（ ）
A 、2
15 B 、215 C 、7 D 、8 5、在△ABC 中，cos 22A ＝c
c b 2+(a 、b 、c 、分别为角A 、B 、C 所对的边)，则△ABC 的形状为（ ）
A 、正三角形
B 、直角三角形
C 、等腰三角形或直角三角形
D 、等腰直角三角形
6、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案有白色地
面砖的块数是（ ）
A 、4n+2
B 、4n －2
C 、2n+4
D 、3n+3
7、设函数f （x ）的定议域为R ，若存在与x 无关的正常M ，使│f （x ）│≤M │x │对一切实数x 均成立，则称f （x ）为"有界泛函"：①f （x ）＝x 2，②f （x ）＝2x ，③f （x ）＝
12++x x x ，
④f （x ）＝xsinx 其中是“有界泛函”的个数为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2 D3
8、按下列程序框图运算：
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算
①若x ＝5，则运算进行a 次才停止；
②若运算进行k （k ∈N*）次才停林，取x ＝取值范围是A ，则a 、A 分别是（ ）
A 、4、（1+35－k ，1+36－k ]
B 、4、（1+35－k ，1+36－k ）
C 、5、（35－k ，36－k ]
D 、5、（35－k ，36－k ）
二、填空题（5'×7）
9、已知f （x ）是R 上偶函数，对任意X ∈R 都有f （x+6）＝f （x ）+f （3）成立，则f （2007）＝ 。

10、设实数x 、y 满足x 2+（y －1）2＝1，当x+y+c ≥0时，c 的取值范围是 。

11、某商场开展促销抽奖活动，摇出中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0~9这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是 。

12、某学校共有6个年级，现在采用分层抽样的方法从全校3000名学生中抽取一个容量为150的样本进行一项调查，若该学校高中三年级共有600名学生，则从高中三年级抽取的学生人数应该为 。

13、如果实数x 、y 满足条件 那么2x+y 的最大值等于 。

14、若△ABC 内切圆半径为r ，三边长为a 、b 、c ，则△ABC 的面积S ＝2
1r （a+b+c ）。

若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为S 1、S 2、S 3、S 4，则四面体的体积V ＝
15、已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足条件：f （x+1）＝－f （x ），且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于f （x ）的命题：
①f （x ）是周期函数；
②f （x ）的图象关于直线x ＝1对称；
③f （x ）在[0，1]上是增函数；
④f （x ）在[1，2]上是减函数；
⑤f （2）＝f （0）。

其中正确的命题序号是 。

（注：把你认为正确的命题序号都填上）。

三、解答题（15'×6）
16、（本小题满分12分）
沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（即通过绿灯）的概率分别为31，21，3
2，对于该大街上行驶的某汽车，求： （1）在三个地方都不停车的概率；
（2）在三个地方都停车的概率；
（3）只在一个地方停车的概率。

17、（本小题满分12分）
已知关于x 的不等式122
--x ax ＜ax 的解集为A ，且A ⊆（－∞，1），求实数a 的取值范围。

18、（本小题满分12分）
设函数f （x ）=3
a x 3+bx 2+4cx+d 的图像关于原点对称，f （x ）的图像在点p （1，m ）处的切线的斜率为－6，且当x ＝2时f （x ）有极值。

（1）求a 、b 、c 、d 的值；
（2）若x 1，x 2∈[－1，1]，求证：│ f （x 1）－f （x 2）│≤
3
44。

19、（本小题满分13分）
在五棱锥P －ABCED 中，PA ＝AB=AE=2a ，PB ＝PE=22a ，BC=DE=a,∠EAB=∠ABC=∠DEA=∠90o
（1）求证：PA ⊥平面ABCDE ；
（2）求二面角A －PD －E 的正弦值；
（3）求点C 到平面PDE 的距离。

20、（本小题满分13分）
已知椭圆C ：a x 22+b y 22＝1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e 。

（1）若半焦距c ＝22，且32，e ，3
4成等比数列，求椭圆C 的方程； （2）在（1）的条件下，直线L:y=ex+a 与x 轴，y 轴分别交于M 、N 两点，P 是直线L 与椭圆一个交点，且MP ＝λMN ，求λ的值；
（3）若不考虑（1），在（2）中，求证：λ＝1－e 2。

21、（本小题满分13分）
在直角坐标系中，有一点列P 1（a 1、b 1)，P 2(a 2、b 2),……P n （a n 、b n )，对每一个正整数n ，点P n 在给定的函数y ＝log 3(2x)的图像上，点P n 和点（n-1，0）与点（n ，0)构成一个以P n 为顶点的等腰三角形。

（1）求点P n 的纵坐标b n 的表达式；
（2）记Cn ＝3bn ，n ∈N+. ①证明21c +222c +…+n n c 2
＜3； ②否存在正数k ；使得（1+c 11
）（1+c 21
）×…（1+c n
1）≥k 12+n 对一切n ∈N+均成立，若存在，求出k 最大值；若不存在，说明理由。

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