华师中山附中高三数学周测试卷答案本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，合计50分）1、设集合{}{}29,14M x x N x x =>=-<<，则MN 等于( B )A. {}31x x -<<-B.{}34x x <<C. {}13x x -<<D. {}34x x -<<2、复数3ii -（i 为虚数单位）等于（ A ）A ．13i --B ．13i -+C ．13i -D ．13i +3、已知23)2cos(=-ϕπ，且2||πϕ<，则=ϕtan （ D ） A ．33-B ．33C ．3-D ．34、曲线3123y x =-在点（5(1,)3-处切线的倾斜角为（ B ） A. 6π B. 4πC. 34πD. 56π5、设向量(2,0)=a ,(1,1)=b ,则下列结论中正确的是( D )A ． ||||=a bB ． 21=⋅b a C ．//a b D ．()-⊥a b b6、不等式20ax x c -+>的解集为{|21}x x -<<，则函数2y ax x c =++的图象大致为（ C ）A B C D7、下列各命题中正确的命题是 （ A ）①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题； ② 命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤” ；③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<” ．A ．②③B ．①②③ C．①②④ D ．③④8、 下列命题中正确的个数是( B )①若直线a 不在α内，则a ∥α； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α；③若直线l 与平面α平行，则l 与α内的任意一条直线都平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；⑤若l 与平面α平行，则l 与α内任何一条直线都没有公共点；⑥平行于同一平面的两直线可以相交．A. 1B. 2C. 3D. 4 9、设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ D ） A ．在区间),1(),1,1(e e 内均有零点 B ．在区间),1(),1,1(e e 内均无零点C ．在区间)1,1(e 内有零点，在区间),1(e 内无零点D ．在区间)1,1(e内无零点，在区间),1(e 内有零点10、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。

给出下列函数：①x x x f cos sin )(+=；②)cos (sin 2)(x x x f +=；③x x f sin )(=；④2sin 2)(+=x x f 。

其中“互为生成”函数的是( D ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

11. 已 知 函 数 的一部分图象如图1所示，则 函 数 解 析式 为___y=____sin （2x+Π∕6）_____12、如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形 的面积为 8∕3 平方米.（用分数作答）13、如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h= 8cm ．（二）选做题（考生只能从中选做一题） 14、曲线2cos 4πρθθ==关于直线对称的曲线的极坐标方程为__p=2sin θ____________．15、（几何证明选讲选做题）如图, AB 为⊙O 的直径,AC 切⊙O 于点A,且cm AC 22=,过C 的割线CMN 交AB 的延长线于点D,CM=MN=ND ．则AD 的长等于___2_7___cm ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本小题共12分）已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R). （1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）若θ为锐角，且283f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 2θ的值.17、（理科做，本小题满分12分）今有4种股票和3种基金，李先生欲购买其中的任意3种产品. （1）求李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率；（2）记购买的3种产品中，包含基金的种数为ξ,求ξ的分布列及数学期望. 17．（本小题共12分）解：（1）设事件A 表示“李先生所购买的3种产品中，恰好只含一种基金” …………1分12343718()35C C P A C ⋅==…………3分 答：李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率为1835…………4分 （2）0,1,2,3ξ=…………5分34374(0),35C P C ξ===12343718(1),35C C P C ξ⋅=== 21343712(2),35C C P C ξ⋅=== 33371(3),35C P C ξ===…………9分…………12分（文科做，本小题满分12分）为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”， “街舞”， “动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)(1)求a ，b ，c 的值；(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.解: 解：(1)由表可知抽取比例为16，故a ＝4，b ＝24，c ＝2. ……………………4分(2)设“动漫”4人分别为：A 1，A 2，A 3，A 4；“话剧”2人分别为：B 1，B 2.则从中任选2人的所有基本事件为：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)， (B 1，B 2)共15个， ……………………8分其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)， (A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)共8个， ………11分所以这2人分别来自这两个社团的概率P ＝815. ……………………………………12分18、设定义域都为]8,2[的两个函数)()(x g x f 和的解析式分别为2log )(4log )(42xx g x x f ==和， （1）求函数)()()(x g x f x F +=的值域； （2）求函数)()()(x g x f x Gx ⋅=的值域． 18、【解】（１）由已知及对数的运算性质可得，2log log 4log log 2log 4log )()()(442242-+-=+=+=x x xx x g x f x F ＝]8,2[,25log 2321log 212log 222∈-=-+-x x x x ，-----2分因为,82≤≤x 且x 2log 的值随着x 的增大而增大，----------3分 所以8log log 2log 222≤≤x ，即3log 212≤≤x ，--------4分故225log 23472≤-≤-x ，即2)(47≤≤-x F ---------------5分 所以函数)(x F 的值域为]2,47[----------------------6分（２）由已知及对数的运算性质可得，)21log 21()2(log 2log 4log )()()(2242-⋅-=⋅=⋅=x x x x x g x f x G ＝1log 23)(log 21322+-x x ，]8,2[∈x ，--------8分 令]8,2[,log 2∈=x x t ，则有321≤≤t ，于是有函数]3,21[,123212∈+-=t t t y ，所以,81214)23(12142min -=⨯--⨯⨯=y 1}1,83max{}1323321,12123)21(21max{22max ==+⨯-⨯+⨯-⨯=y --------11分因此181≤≤-y ，即1)(81≤≤-x G ，所以函数)(x G 的值域为]1,81[-.-----------12分19、如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =,14AA =，点D 是AB 的中点，（1）求证：1AC BC ⊥；（2）求证：11CDB //平面AC ； （3）求三棱锥11C CDB -的体积。

18、解 ：（1）直三棱柱111ABC A B C -，底面三边长3AC =，4BC =， 5AB =,222AB AC BC ∴=+，∴ AC BC ⊥1,,CC ABC AC ABC ⊥⊂平面平面1AC CC ∴⊥，又1,BCCC C =1111,AC B BC BCC B ∴⊥⊂1平面BCC 平面，∴1AC BC ⊥ …………5分（2）设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ，∵D 是AB 的中点，E 是1C B 的中点，1,DE AC ∴11111,,DE CDB AC CDB AC CDB ⊂⊄∴平面平面平面。

……10分（3）1111111111344432322C CDB D B C C B C CV V SAC --⎛⎫==⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ ………14分20、如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池)(ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H 是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口H 是AB 的中点，F E ,分别落在线段AD BC ,上。

已知20=AB 米，310=AD 米，记θ=∠BHE 。

（Ⅰ）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数，并写出定义域； （Ⅱ）若213cos sin +=+θθ，求此时管道的长度L ； （Ⅲ）问：当θ取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。

20、解：（Ⅰ）10cos EH θ=，10sin FH θ=，θθcos sin 10=EF由于10tan BE θ=⋅≤，10tan AF θ=≤，tan 3θ≤≤，[,]63ππθ∈。