代数和，每一项是 n 个既非同行又不同列元的乘
A 或 det A积的．代这数样余, 子计式算. n 阶行列式就要作 n！× (n－１) 次乘法． 当 n 增加时， n！的增长是非常快的， 例如18！≈６.４ ×1015 ． 假定计算机作一次乘法
列式值的定义写成 运算的时间要10 －6 秒， 即百万分之一秒，则通过
1
x1
Vn
x12
x n1 1
1 1
x2
xn
x
2 2
xn2
x n1 2
x n1 n
试计算 n 阶范德蒙德德行列式 Vn ＝ det Vn ．
解 ： 显然可以看出
1
c abc 3a 2b c 6a 3b c
d abcd 4a 3b 2c d 10a 6b 3c d
解
在行列式计算中，建立递推关系再行求解 ， 也是一种有用的技巧．当然，发现递推关系需要 经验，也可能要费一番试探的功夫．
二、递推法
例 8 对 2n 阶矩阵
a
O
b
a
b
A2n O
O
c
d
c
O
d
试计算 A2n ＝ det A2n ．
解 ：可以看出
a 0 0 b
例 9 对 n 阶矩阵
x a a
An
ห้องสมุดไป่ตู้
a
x
a
a a x
试计算 An ＝ det An ．
解 ：容易看出，行列式 An与 例 6
有类似特点 , 故可仿照那里的做法，
例 10 给出 n 阶范德蒙德（Vandermonde）矩阵
n
a1k A1反k 复使用(3-3´) 并用这种计算机求一个18 阶行 1 列式的值需要的时间 ( 以每天工作８小时计 ) 竟多
对 A 或 d达et A20的0 代年数！余这子就式说.明为一般地解决行列式值的计
算问题, 必须利用行列式性质发展有效的计算方法，
对各个具体问题还要善于发现和利用其特点以简化 手续．
第二节 行列式值的计算
一、初等变换求行列式值 用第３类初等变换把行列式变成等值的三角形行列
式．
例5 若
1 3 7
A
2
4 3
计算解detA
.
3
7
2
例 6 计算 特点：每行（列）元素之和相同
3111 1311 D 1131 1113
解
例 7 计算
a a D a a
b ab 2a b 3a b
这样第，二可节将 n 阶行行列列式式值的值定的义计写成算
n
式值的定义写对成于一d个e阶t A数较 高的a行1k列A式1k, 定义式(3-3´) 并不是一个可行的求值k 方1 法 ．诚如已指出的，反
a1k A1k 复运其用中(3A-13k´是), 元一a个1k n对阶A行或列d式et被A归的结代为数n余！子项式的.