C、 方形（右图） ，则小正方形的边长为 （ ） D、 a
1 3
b A、 2
a B、 2
ab C、 2
a b b b
b
5、一个等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成 15 和 9 两个部分，则该三角形的底长所有可能值为 （ ） A、 4 B、 6
4
C、12
D、 4或12
6、已知正数 m ，满足 m A、 2
∴
AD 是∠BAC 的平分线.
A
（法二）延长 DB 至 E，使 BE=BA，连结 AE
∴ ∠E=∠EAB ∵ ∠ABD=2∠E 又∵∠ABD=2∠C ∴ ∠E=∠C=∠EAB ∴ AE=AC E ∵ AC=AB+BD BE=BA ∴ AC=BE+BD=DE ∴ AE=DE ∴ ∠EAD=∠EDA ∵ ∠EAD=∠EAB+∠BAD ∠EDA=∠DAC+∠C ∴ ∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠C ∵ ∠C=∠EAB ∴ ∠BAD=∠DAC ∴ AD 是∠BAC 的平分线.
c )2 4(b c )( a b ) 0 ，
求
ac 的值. b
13、如图，在△ABC 中，∠B=2∠C, 且 AC=AB+BD. 求证：AD 是∠BAC 的平分线.
A
B
D
C
2
2016 年全国初中数学联赛（四川初二初赛）参考答案
一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 7 分） 1 D 2 B 3 D 4 C 5 A 6 D
A B
即
∠ABD=2∠BED ∵ ∠ABD=2∠ACD ∴ ∠BED=∠ACD AE=AC
①
D
C
∵
E
3
∴ ∠AEC=∠ACE 由 ①、②可得 ∠DEC=∠DCE ∴ DE=DC
②
AE AC ∵ AD AD DE DC
∴ ∠DAE=∠DAC
∴ △AED≌△ACD (SSS)
2
C、
2
D、 2
2、关于 x 的方程 A、 1
2 x 1 3x 2 4 ，其所有解的和是
B、
（
）
2 5C、ຫໍສະໝຸດ 3 5D、1a 2 ab 2b 2 a 3b 3、若 ( a b) ，则 2 a 3ab 2b 2 b 4b a
A、 3 B、
的值是
（
）
1 D、 5 5 4、如图所示，将一个长为 a ，宽为 b 的长方形（ a b ） ，沿着虚线剪开，拼成缺一个小正方形角的大正
7m 2 1 0 ，则 m
C、
1 的值为 m
（
）
B、
5
7
D、 3
二、填空题（本大题满分 28 分，每小题 7 分）
本大题共有 4 小题，要求直接将答案写在横线上。 7、古希腊数学家毕达哥拉斯把“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数” （如下图） ，第 1 个“三角形数”是 1，第 2 个是 3，第 3 个是 6，第 4 个是 10，按照这个规律，第 50 个“三角形数”是
a 2 c 2 4b 2 2ac 4ab 4bc 0
( a c 2b )2 0
∴ ∵ ∴
a c 2b abc 0
ac 2 b
13 题： （法一）延长 AB 至 E，使 AE=AC，连结 DE、CE.
∵ AE=AB+BE AC=AB+BD ∴ BD=BE ∴ ∠BED=∠BDE 又 ∠ABD=∠BED+∠BDE
1
.
1
8、若1
3
6
10
x x 2 x 3 0 ，则1 x x 2 x3
x 2015 x 2016 的值为
，则 m 的最小值为 。
.
9、设 m
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5
10、如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 点在 BC 边上，满足：BD=4，DC=5，若 AB+AD=28， 则 AD 等于 .
2n 1) x 2m 3n 1 0 ，
∵ 方程有无数多个解 ∴
3m 2n 1 0 2m 3n 1 0
解得，
m 1 n 1
12 题：解： ( a c )2 4(b c )( a b ) 0
a 2 c 2 2ac 4ab 4b 2 4ac 4bc 0
二、填空题（本大题满分 28 分，每小题 7 分）
7、1275 8、 1 9、 6 10、 13
三、解答题（本题共 3 小题，第 11 题 20 分，第 12、13 题各 25 分，满分 70 分） 11 题：解：由 (3 x 2)m ( 2 x 3)n x 1 0 ，
整理为 (3m
A
B
三、解答题（本题共 3 小题，第 11 题 20 分，第 12、13 题各 25 分，满分 70 分）
11、若关于 x 的方程 (3 x 求实数 m 、n 的值.
D
C
2)m ( 2 x 3)n x 1 0 有无数多个解，
12、已知实数 a、b、c ，满足 abc 0 且 ( a
2016 年全国初中数学联赛（四川初二初赛）试卷 （3 月 4 日 下午 3:00——5:00）
一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 7 分）
本题共有 6 个小题，每题均给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的。将 你选择的答案的代号填在题后的括号内。每小题选对得 7 分；不选、错选或选出的代号字母超过一个（不 论是否写在括号内） ，一律得 0 分。 1、数轴上各点表示的数如图所示，那么 a 的可能取值是 A、 2 B、 （ ）
B
D
C
4