高三周练理科数学试卷（37）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
(1)已知复数z ＝i
i
3223-+，则z 的共轭复数z =
A ．1
B ．1-
C ．i
D ．i - (2) 已知条件1:≥x p ,条件11
:
<x
q ，则p ⌝是q 的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
(3) 已知y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥-+,
0,062,0321x y x y y x 则y x z -=的最小值为
A ．1
B ．1-
C ．3
D ．3- (4) 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题： “今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半， 问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果=n
A ．4
B ．5
C ．2
D ．3 (5) 若等比数列{}n a 的各项均为正数，3221=+a a ，
62234a a a =，则=4a
A ．8
3
B ．524
C ．163
D ．169
(6) 将向量()1,1=绕原点O 逆时针方向旋转 60得到,则=
A ．⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+-231,231 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+231,
231 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---231,
231 D ．⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--+-231,231 (7) 15
211⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+x 的展开式中系数最大的项是
A ．第4项
B ．第5项
C ．第6项
D ．第7项
(8) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=｛两次的点数均为奇数｝，B=｛两次的点数之和为4｝，
则()P B A ⎢
= A ．
121 B ．41 C ．92 D ．3
2
(9) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A ．38
B ．3
4
C ．32
8 D ．
3
2
4
(10) 三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是
A ．72
B ．144
C ．240
D ．288 (11) 函数()3
2
211+++
++++=
x x x x x x x f 的对称中心为 A ．()6,4- B ．()3,2- C ．()3,4- D ．()6,2-
(12) 已知椭圆13
4:2
2=+y x C 的右焦点为F ,不垂直于x 轴且不过F 点的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点，
若MFN ∠的外角平分线与直线MN 交于点P ，则P 点的横坐标为
A ．32
B ．
3
4
C ．3
D ．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．
的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． (13) 已知数列{}n a 满足：121==a a ，4
12
321-++++-
=n n a a a a a ()
*∈≥N n n ,3，则=6a ．
(14) 将函数()x x x f sin cos 3-=的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线6
π
=
x 对称，则θ的最
小正值为 ．
(15) 已知()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程为1-=x y ，且()ln 1f x x '=+，则函数()x f y =的最小值为 ．
(16) 记{}b a ,min 为b a ,两数的最小值．当正数y x ,变化时，令⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧++=2222,2min y x y y x t ，则
t 的最大值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ．1,cos 41
==+b C a
a ． （Ⅰ）若 90=A ，求△ABC 的面积； （Ⅱ）若△ABC 的面积为2
3
，求a ，c ．
(18)（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为a 的菱形， 60=∠DAB ，a PD PB PA ===． （Ⅰ）求证：BC PB ⊥；
（Ⅱ）求二面角C PB A --的余弦值．
(19)（本小题满分12分）
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：
（Ⅰ）如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间．
附：a x b y x
n x
y x n y
x b n
i i
n
i i
i +=--=
∑∑==,1
2
21
(20)（本小题满分12分）
已知双曲线1:22
22=-Γb
y a x ()0,0>>b a 经过点()1,2P ，且其中一焦点F 到一条渐近线的距离为1．
（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；
（Ⅱ）过P 作两条相互垂直的直线PB PA ,分别交双曲线Γ的于B A ,两点，求点P 到直线AB 距离的
最大值．
(21)（本小题满分12分）
已知函数().ln 2x e x x f x -= ()
649.1,6931.02ln ≈≈e ． （Ⅰ）当1≥x 时，判断函数()x f 的单调性； （Ⅱ）证明：当0>x 时，不等式()1>x f 恒成立．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分。

作答时请写清题号。

(22)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条割线PMN PAB ,,其中PMN 过圆心O ，过P 作再作⊙O 的切线PT ，切
点为T ．已知1===ON MO PM ． （Ⅰ）求切线PT 的长； （Ⅱ）求BN
AN BM
AM ⋅⋅时值．
(23)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
03cos 4:21=+-θρρC ,[]πθ2,0∈，曲线,6sin 43:2⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-=
θπρC []πθ2,0∈．
（Ⅰ）求曲线1C 的一个参数方程；
（Ⅱ）若曲线1C 和曲线2C 相交于A 、B 两点，求
AB 的值．
(24)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数()12
1
++-=x a x x f 的最小值为2．
（Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）若0>a ，求不等式()4≤x f 的解集．
P
B
N
A
T
M
·
O
龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（37）参考答案武汉市2016届高中毕业生四月调研考试理科数学参考答案。