北京市十一学校2011届高三数学周练十二（理）2010—12
班级 学号 姓名
一、选择题：
1、已知全集U=R ，集合2{|
1}1
x M x x =≤-，{|11}N x x =-≥，则U N M = ð（ B ）
A 、{|01}x x <≤
B 、{|01}x x <<
C 、{|01}x x ≤≤
D 、{|12}x x -≤<
2、复数6
11i i +
⎛⎫
=
⎪-
⎝⎭
（ A ） A 、1- B 、1 C 、32- D 、32
3、如果圆锥的高和底面直径都等于a ，则该圆锥的体积为（ C ） A 、
3
4
a π
B 、
3
6
a π
C 、
3
12
a π
D 、
3
3
a π
4、一个容量为20的样本数据分组后，组距与频率如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2。

则样本在区间(,50)-∞上的频率是（ D ） A 、0.20 B 、0.25 C 、0.50 D 、0.70 二、填空题：
9、曲线31y x x =++在点（1，3）处的切线方程为___________________。

410x y --=
14、如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，它们相交于P ，连结AD ，BD 。

已知AD=BD=4，PC=6，那么CD 的长为__________________。

8
16、如图，已知M ，N 分别是棱长为1的正方体1111ABC D A B C D -的棱1B B 和11B C 的中点，求： （1）MN 与1C D 所成的角；（2）MN 与1C D 间的距离。

解：（1）以D 为原点DA ，DC ，DD 1分别为x 、y 、z 轴建立如图的空间坐标系。

则
1111(1,0,0).(1,1,0).(0,1,0).(0,0,0)(1,0,1).(1,1,1).(0,1,1).(0,0,1)
A B C D A B C D 。

由于M 、N 是111BB B C ，的中点，11 1 2M ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
，，，1 1 12
N ⎛⎫
⎪⎝⎭
，，
从而11 0
2
2M N ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，，，()10 1 1CD =- ，
，。

则1
1111cos ,2
||||
M N C D M N C D M N C D ⋅<>===⋅
故M N 与1C D 所成的角为
3
π。

（2）设与1M N C D
与都垂直的方向向量为()n x y z = ，，。

则100M N n C D n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即110220x z y z ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩
即x y z == 取1x =，则()1 1 1n =
，，。

所以M N 与1C D
间的距离为3||2||M C n d n ⋅===
18、已知椭圆E ：
2
2
125
16
x
y
+
=，点P (,)x y 是椭圆上一点。

（1）求22
x y +的最值。

（2）若四边形ABCD 内接于椭圆E ，点A 的横坐标为5，点C 的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。

解：（1）由
2
2
125
16
x
y
+
=得2
2
16(1)25
x
y =-
，则
2
222
16(1),[5,5]25
x
x y x x +=+-
∈-
则221625x y ≤+≤
所以22x y +的最大值为25，最小值为16。

（2）如图，由5A x =及椭圆方程得A （5，0）。

同理C （0，4），设(5cos ,4sin )B θθ为椭圆上任一点，又AC 方程为
154
x y +=，即45200x y --=。

所以B 到AC 的距离为
1d =
=
≤
同理得D 到直线AC
的距离2d ≤
所以四边形ABCD
最大面积12m ax 1()2
S A C d d =
+=。