黄陵中学高二第一学期数学中期考试题
班级_______学号_____ 姓名__________ （时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：（本题共15小题，每小题5分，共75分） 1.不等式0322
≥-+x x 的解集为（ ）
A.{|13}x x x ≤-≥或
B.}31|{≤≤-x x
C.{|31}x x x ≤-≥或
D.}13|{≤≤-x x 2.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过1小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）
A.4个
B.7个
C.8个
D.16个 3.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是
A . 15
B . 30
C. 31
D. 64
4．已知等比数列{}n a 的公比13
q =-，则
1357
2468
a a a a a a a a ++++++等于( )
A.13-
B.3-
C.1
3
D.3 5．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19=（ ） A ．55 B ．95 C ．100 D ．不能确定 6．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d ≠0，S 3=S 11，则S n 中的最大值是 ( ) A ．S 7 B ．S 7或S 8 C ．S 14 D ．S 8 7.若1＋2＋22
＋ (2)
>100，n ∈N*，则n 的最小值为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8.数列{n a }的通项公式是n a ＝
1
22+n n (n ∈*
N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ） A.n a ＞1+n a B.n a ＜1+n a C.n a ＝ 1+n a D.不能确定 9.已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为（ ）
A ．8
B ．6
C ．22
D ．23
10.已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取
值范围是（ ）
A ．[－2，－1]
B ．[－2，1]
C ．[－1，2]
D ．[1，2] 11.若不等式022
>++bx ax 的解集为⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<-
3121|x x ，则a －b 值是（ ） A.－10 B.－14 C. 10 D. 14 12.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC( )
A.无解
B.有解
C.有两解
D.不能确定 13.在△ABC 中，2
22a
b c bc =++ ，则A 等于（
）
A ．60°
B ．45°
C ．120°
D ．30° 14.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )
A ．30°
B ．30°或150°
C ．60°
D ．60°或120° 15.在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形 二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分） 16.已知0<2a<1,若A=1+a 2
, B=
a
-11
, 则A 与B 的大小关系是 . 17、在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为 . 18.设.1
1120,0的最小值，求且y
x
y x y x +=+>> . 19.在ABC ∆中, 若2
1
cos ,3-
==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____. 20.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n 个图案中有白色地面砖 块
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本题共4题，共50分） 21. (本小题12分) 已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）数列{}n a 从哪一项开始小于0。

22. (本小题12分)设2
3
0<
<x ，求函数)23(4x x y -=的最大值. 23.(本小题12分))在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322
=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A 。

求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

24. (本小题14分)(1)写出正弦定理和余弦定理公式；
(2)求和 ：1+2x+3x 2
+…+nx
n-1
黄陵中学高二数学中期测试题
参考答案
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本题共15小题，每小题5分，共75分)。

二.填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本题共5小题，每小题5分，共25分）。

16. A<B 17. 52 18.223+ 19.3 20 .4n+2
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本题共4小题，共50分） 21．(12分)解：（1）4133a a d d =+∴=- 283n a n ∴=-
（2）1
283093
n n -<∴> ∴数列{}n a 从第10项开始小于0 22．(12分) 解：∵2
3
0<
<x ∴023>-x 2922322)23(22)23(42
=⎪⎭
⎫
⎝⎛-+≤-⋅=-=x x x x x x y
当且仅当,232x x -=即⎪⎭
⎫
⎝⎛∈=
23,043x 时等号成立 23．(12分)解：（1）()[]()2
1
cos cos cos -
=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°
（2）由题设：2
a b ab ⎧+=⎪⎨
=⎪⎩
︒-+=∙-+=∴120cos 2cos 22
2
2
2
2
ab b a C BC AC BC AC AB
()()
1023
22
2
22=-=-+=++=ab b a ab b a
10=∴AB 20(14分) （1）略
（2）解：当x=1时，S n =1+2+3+…+n=
(1)
2
n n + 当x ≠1时，S n =1+2x+3x 2
+…+nx n-1
①
xS n = x+2x 2+…+(n-1) x n-1+nx n
②
①-②: (1-x) S n =1+x+x 2+x 3+…+x n-1+nx
n
=
11n
n x nx x
--- S n =1
2
1(1)(1)
n n n x nx x +-++-。