高一数学上学期期中考试试题
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 函数11x y a +=+(0,1)a a >≠的图象一定经过点
A.(1,1)- B,(1,2)- C.(1,0) D.(1,1)
2.
设0.42
22,0.4,log 0.4a b c ===,则a,b,c 的大小关系是( ) A.c ＜b ＜a. B. c ＜a ＜b C. b ＜c ＜a D. b ＜a ＜c
3.设{}1,3,4A =，{}2,4B =，则B A 等于（ ) A.{}1,2,3,4 B. {}2,4 C.{}1,2,3 D.{}4
4.下列各组函数表示同一函数的是（ )
A.2(),()f x g x ==
B.0()1,()f x g x x ==
C .2
(),()f x g x ==
D.21
()1,()1
x f x x g x x -=+=-
5. 函数1
4
f x +
+（的定义域为 ( ) A. []1,1- B. (][)(),11,44,-∞-+∞
C.()(][)+∞---∞-,11,44,
D. (][)+∞-∞-,11,
6.函数()f x 在R 上单调递减，关于x 的不等式2()(2)f x f >的解集是（ ）
A ．{|x x >
B ．{|x x <
C ．}22|{<<-x x D. }22|{>-<x x x 或
7. 已知函数()lg ,(1)
3,(1)
x x f x x x ≤⎧=⎨-+>⎩则
()=]2[f f
A.3 B,2 C.1 D.0
8. 若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似解(精确度0.04)为( ) A ．1.5 B ．1.25 C ．1.375
D ．1.437 5
9.函数()log (1)x a f x a x =++在[]0,1上的最大值与最小值的和为a ，则
a =
A.14
B.1
2 C.2 D. 4
10. 给定四个命题：
①当1n =-时，n y x =是减函数；②幂函数的图象都过(0,0)，(1,1)两点；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数n y x =在第一象限为减函数，则0n <，其中正确的命题为
A.①④
B.②③
C.②④
D.③④
11. 若函数a a ax x x f 22)(22-++=在区间]3,(-∞上单调递减，则实数
a 的取值范围是
A 、]3,(--∞
B 、),3[+∞-
C 、]3,(-∞
D 、),3[+∞
12. 设函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)在(－∞，0)上单调递增，则
f (a ＋1)与f (2)的大小关系为( ) A ．f (a ＋1)＝f (2) B ．f (a ＋1)>f (2) C ．f (a ＋1)<f (2)
D ．不确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数],3,0[,4)(2∈++-=x a x x x f 若)(x f 有最小值2-，则)(x f 的最大值为____
14．已知幂函数y=f(x)的图象过点(2)，则f(9)=_ .
15. 已知函数1
()41
x
f x a =-+是奇函数，则常数=a .
16.已知函数1
,1()1(1)2,12
a x x
f x a x x +⎧≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩ 在R 上单调递减，则实数a 的取
值范围为_______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）
17. (本小题满分12分) 已知集合A ＝{x |1<x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }，全集为实数集R .
(1)求A B ⋂,A ∪B ，(∁R A )∩B ； (2)A C A ⋂=若，求a 的取值范围.
18. (本小题满分10分) 设集合{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，若
{}9A
B =，求实数a 的值
19. (本小题满分12分)
已知函数21
(),1
x f x x -=+]5,3[∈x ,
⑴ 判断函数()f x 的单调性，并证明； ⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值．
20. (本小题满分12分) (1) 计算203
3log 27lg 25lg 4(8)(9.8)+++-+-的值；
(2)求解不等式()29
41
,01x x a a a
a
-+>>≠且.
21. (本小题满分12分) 设函数y ＝f (x )为R 上的函数，当x>0时,f(x)>0,并且满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，f （1/3） ＝1，
(1)求f (0)的值并判断函数y ＝f (x )的奇偶性； (2)判断函数y ＝f (x )的单调性；
(3)如果f (x )＋f (2＋x )<2，求x 的取值范围．
22．(本小题满分12分) 已知二次函数()
f x满足
2
(1)(1)24
f x f x x x
+--=-对任意实数x都成立。
（1）求函数()
f x的解析式；
（2）当
1
[,2]
2
x∈时，求()(2)x
g x f
=的值域。