人教版九年级数学上册第23章测试题第二十三章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列A，B，C，D四幅图案中，能通过将图案(1)顺时针旋转180°得到的是()2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为() A．30°B．60°C．120°D．180°4．如图，△OAB绕点O逆时针旋转75°到△OCD的位置，已知∠AOB＝40°，则∠AOD等于()A．55°B．45°C．40°D．35°5．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是()A．线段AB与线段CD互相垂直B．线段AC与线段CE互相垂直C．点A与点E是两个三角形的对应点D．线段BC与线段DE互相垂直6．在如图所示的方格纸中，将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是()A．①B．②C．③D．④7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为()A.10B．2 2C．3D．2 58．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是()A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度9．如图，直线y＝3x＋3与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线对应的函数解析式为()A．y＝33x＋ 3 B．y＝－33x＋ 3 C．y＝13x＋ 3 D．y＝－13x＋ 310．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点，现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后，点P的对应点的坐标是()A．(3，1) B．(1，－3) C．(23，－2) D．(2，－23)二、填空题(每题3分，共30分)11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：__________________．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD.若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________．13．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在第________象限．14．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝________．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4 cm.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝________cm. 16．已知点P(3，1－b)关于原点的对称点Q的坐标是(a，－1)，则ab的值是________．17．如图，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝34(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为____________________．18．如图，直线y＝－32x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是____________．19．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为________．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕着B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去……若点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，B (0，2)，则点B 2 022的坐标为________．三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共60分)21．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，△ABC 经过旋转后到达△AEF 的位置．(1)指出它的旋转中心；(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；(3)分别写出点A ，B ，C 的对应点．22．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.(1)试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并写出A，C两点的坐标；(3)根据(2)中的直角坐标系作出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出B2，C2两点的坐标．23．如图，P是等边三角形ABC内一点，且P A＝6，PB＝8，PC＝10.若将△P AC 绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.(1)求点P与点P′之间的距离；(2)求∠APB的度数．24．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C＝α时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图①，直接写出∠ABD的大小；(用含α的式子表示)(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．26．已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点(点P 不与点A重合)，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E.(1)如图①，猜想∠QEP＝________°；(2)如图②和图③，若当∠DAC是锐角或钝角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并选取一种情况加以证明；(3)如图③，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝4，求BQ的长．答案一、1．B2．A3．B4．D5．C6．B 7．A8．A9．B10．B二、11．平行四边形(答案不唯一)12．60°13．一14.20°15.4516．117．y＝－34(x－2)2＋118．(5，2)或(－1，－2)19．1－3320．(6 066，2)三、21．解：(1)它的旋转中心为点A.(2)它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度．(答案不唯一)(3)点A，B，C的对应点分别为点A，E，F.22．解：(1)△AB1C1如图所示．(2)直角坐标系如图所示，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(－3，1)．(3)△A2B2C2如图所示，点B2的坐标为(3，－5)，点C2的坐标为(3，－1)．23．解：(1)连接PP′.由旋转的性质知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠P AC，∴∠P′AP＝∠BAC＝60°.∴△P′AP是等边三角形．∴PP′＝P A＝6.(2)∵P′B＝PC＝10，PB＝8，PP′＝6，∴P′B2＝P′P2＋PB2.∴△P ′PB 为直角三角形，且∠P ′PB ＝90°.由(1)知△P ′AP 是等边三角形，∴∠APP ′＝60°.∴∠APB ＝∠P ′PB ＋∠P ′P A ＝90°＋60°＝150°.24．(1)证明：∵AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C .∵将等腰三角形ABC 绕顶点B 按逆时针方向旋转角α到△A 1BC 1的位置，∴A 1B ＝AB ＝BC ，∠A 1＝∠A ＝∠C ， ∠A 1BD ＝∠CBF .在△BCF 与△BA 1D 中，∴△BCF ≌△BA 1D . (2)解：四边形A 1BCE 是菱形．理由：由题意知，∠A 1BD ＝α.∵∠A 1＝∠A ，∠ADE ＝∠A 1DB ，∴∠AED ＝∠A 1BD ＝α.∴∠DEC ＝180°－α.∵∠C ＝α，∴∠A 1＝α.∴∠A 1BC ＝360°－∠A 1－∠C －∠A 1EC ＝180°－α.∴∠A 1BC ＝∠A 1EC .又∵∠A 1＝∠C ，∴四边形A 1BCE 是平行四边形．又∵A 1B ＝BC ，∴四边形A 1BCE 是菱形．25．解：(1)∠ABD ＝30°－12α.(2)△ABE 为等边三角形．证明如下：连接AD ，CD ，∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，∴BC ＝BD ，∠DBC ＝60°，∴△BCD 为等边三角形．∴BD ＝CD .又∵AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)．∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12α.∵∠ABE ＝∠DBC ＝60°，∴∠EBC ＝∠ABD ＝30°－12α.又∵∠BCE ＝150°，∴∠BEC ＝180°－⎝⎛⎭⎪⎫30°－12α－150°＝12α.∴∠BAD ＝∠BEC .又BC ＝BD ， ∴△EBC ≌△ABD (AAS)．∴AB ＝BE .又∵∠ABE ＝60°，∴△ABE 为等边三角形．(3)∵∠BCD ＝60°，∠BCE ＝150°，∴∠DCE ＝150°－60°＝90°.∵∠DEC ＝45°，∴△DCE 为等腰直角三角形，∴CE ＝DC ＝BC .∴∠EBC ＝∠BEC .∵ ∠BCE ＝150°，∴∠EBC ＝180°－150°2＝15°. ∴30°－12α＝15°.∴α＝30°.26．解：(1)60点拨：如图①，连接PQ.设QE与PC交于点M.∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴PC＝CQ，∠PCQ＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∴∠PCQ＝∠ACB，∴∠PCQ－∠PCB＝∠ACB－∠PCB，即∠BCQ＝∠ACP.在△CQB和△CP A中，∴△CQB≌△CP A，∴∠CQB＝∠CP A.又∵在△PEM和△CQM中，∠EMP＝∠CMQ，∴∠QEP＝∠QCP＝60°.(2)∠QEP＝60°.以∠DAC是锐角为例进行证明．证明如下：如图②，易知CP＝CQ，∠PCQ＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠ACB＋∠BCP＝∠BCP＋∠PCQ，即∠ACP＝∠BCQ.在△CQB和△CP A中，∴△CQB≌△CP A，∴∠Q＝∠CP A.∵∠1＝∠2，∴∠QEP＝∠QCP＝60°.(3)如图③，过点C作CH⊥AD交射线AD的反向延长线于点H，易证△CQB≌△CP A，∴BQ＝AP.∵∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，∴∠APC＝30°，∠CAH＝45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH＝CH＝22AC＝22×4＝2 2.∵∠CPH＝30°，∴CP＝2CH＝4 2.由勾股定理可得，PH＝PC2－CH2＝（42）2－（22）2＝26，∴P A＝PH－AH＝26－22，∴BQ＝26－2 2.。