九年级上册数学测试题
（考试时间： 120 分钟分数： 120 ）
一、选择题（本大题共10 小题，共 30 分）
1.某钢铁厂一月份生产钢铁 560 吨,从二月份起 ,由于改进操作技术 ,使得第一
季度共生产钢铁1850 吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为 x,则可得方程
A. B.
C. D.
2.若一元二次方程的常数项是 0,则 m 等于 ( )
A. B. 3 C. D. 9
3.如图 ,AB 是的一条弦 ,于点 C,交于点 D,
连接若,,则的半径为 ()
A. 5
B.
C. 3
D.
4.若抛物线与 x 轴有交点 ,则 m 的取值X围
是( )
A. B. C. D.
5.如图 ,A,B,C 是上三个点 ,,则下列说法中正确的是
()
A. B. 四边形 OABC 内接于
C. D.
6.中,于 C,AE 过点 O,连接 EC,若
,,则 EC长度为( )
A. B. 8 C. D.
7.下列判断中正确的是 ( )
A.长度相等的弧是等弧
B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
8. 如图 ,已知与坐标轴交于点A,O,B,点C在上,且
,若点 B 的坐标为,则弧 OA 的长为 ( )
A.B.C.D.
9.将含有角的直角三角板 OAB 如图放置在平面
直角坐标中 ,OB 在 x 轴上 ,若,将三角板绕原
点 O 顺时针旋转,则点 A 的对应点的坐标为
( )
A.B.
C.D.
10.如图 ,在中 ,,,以点 C 为圆心 ,CB 的长为半径
画弧 ,与 AB 边交于点 D,将绕点 D旋转后点 B 与点 A 恰好重合 ,则图中阴影部分的面积为 ()
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8 小题，共 24分）
11.m 是方程的一个根 ,则代数式的值是
______．
12.已知,,是二次函数上的点 ,则, , 从
小到大用“”排列是 ______．
13.如图 ,在中 ,直径,弦于 E,若,则______．
14.如图是一座抛物形拱桥 ,当水面的宽为 12m时,拱顶离水面 4m,当水面下降
3m 时 ,水面的宽为 ______
15.如图 ,正的边长为 4,将正绕点 B顺时
针旋转得到,若点 D 为直线上的一动点 ,则的最小值是 ______．
16.如图 ,在平面内将绕着直角顶点 C 逆时针旋转,得到,
若,,则阴影部分的面积为 ______．
17.如图,A、B、C、D 均在上 ,E 为 BC 延长线上的一点 ,若,则
______．
18.如图 ,内接于,于点 D,若
的半径,则 AC 的长为 ______．
三、解答题（本大题共7 小题，共66分）
19. 已知关于 x 的一元二次方程有实数根．
求 m 的取值X围；（ 3+3=6分）
若方程有一个根为,求 m 的值及另一个根．
20. 如图 ,E 与 F 分别在正方形 ABCD 边 BC 与 CD 上,．
以A 为旋转中心 ,将按顺时针方向旋转 ,画出旋转后得到的图形．（ 4+4=8分）
已知,,求 EF 的长．
21. 平面上有 3 个点的坐标：,,．
在 A,B,C 三个点中任取一个点 ,这个点既在直线上又在抛物线上的概率是多少？
从A,B,C 三个点中任取两个点 ,求两点都落在抛物线上的概率．（ 4+4=8分）
22. 如图 ,抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧,
点 A 的坐标为,与 y 轴交于点,作直线动点P在x轴上运动,
过点 P 作轴,交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m．（ 4+4+4=12）
Ⅰ求抛物线的解析式和直线 BC 的解析式；
Ⅱ当点 P 在线段 OB 上运动时 ,求线段 MN 的最大值；
Ⅲ当以 C、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出 m 的值．
23. 如图,内接于,,CD 是的
直径 ,点 P 是 CD 延长线上的一点 ,且
．（ 5+5=10分）
求证： PA 是的切线；
若,,求的半径．
24. 如图 ,AB 是的直径,四边形ABCD内接于,延长 AD,BC 交于点 E,
且．
求证：；
若,,求的长．
25. 如图 ,A、B、C 是圆 O 上三点 ,,点 D 是圆上一动点且,
过点 D 作 BC 的平行线 DE,过点 A 作 AB 的垂线 AE,两线交于点 E．
(1)求证： AB 是圆 O 的直径。

点D 运动到圆上什么位置时 ,DE 是圆 O 的切线 ,直接写出答案．
若圆的半径为 2,当 DE 为圆的切线时 ,与线段AE、DE围成的图形的面
积是多少？
答案和解析
【答案】
1.D
2.B
3.D
4.D
5.D
6.D
7.C
8.A9.C10. B
11. 6
12. 13. 14. 15. 8 16. 17. 18.
19. 解：
关于 x 的一元二次方程
有实数根 ,
,
解得：
．
将
代入原方程 ,
,
解得： ,
原方程为
,
解得：
, ．
的值为
5,方程的另一个根为
．
20. 解：
如图所示 旋转
,AB
与 AD
重合 在
延长
,
, CD
线上截取
,连接 AM ；
由
知：
≌ ,
,
,
, 四边形 ABCD 为正方形 ,
,
,
, ≌
, ,
． 21. 解：
当
时 ,
,
,则 A 点在直线和抛物线
上；
当 时 , ,
,则 B 点在直线和抛物线上；
当
时 ,
,
,则 C 点在直线上 ,不在抛物线上 ,
所以在 A,B,C 三个点中任取一个点
,这个点既在直线
上又在抛物线上
上的概率
；
画树状图为：
共有 6 种等可能的结果数 ,其中两点都落在抛物线上的结果数为2,
所以两点都落在抛物线上的概率．
22. 解：抛物线过A 、 C 两点 ,
代入抛物线解析式可得：,解得：,
抛物线解析式为, 令可得,,解,,
点在 A 点右侧, 点坐标为,
设直线 BC 解析式为,
把 B、C 坐标代入可得,解得,
直线 BC 解析式为；
轴,点 P 的横坐标为m,
,,
在线段 OB 上运动 ,
点在 N点上方,
,
当时,MN 有最大值 ,MN 的最大值为；
轴,
,
当以 C、 O、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形时,则有,
当点 P 在线段 OB 上时 ,则有,
,此方程无实数根 ,
当点 P 不在线段 OB 上时 ,则有,
,或
,
解得
综上可知当以 C、 O、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形时,m 的值为或．23. 证明：连接OA,
,
,
又,
,
又,
,
,
,
是的切线；
解：过点 C 作于点 E．
在中 ,,,
,,
,
,
在中 ,,
．
在中 ,,
的半径为．
24. 解：证明：,
,
,
,
；
连接 OC,OD ,,,
,
在等腰三角形OBC 中 ,得出,
在等腰三角形OAD 中,,
,
的长为：．
25.证明：,,
,
,
,
是圆的直径．
当点 D 运动到线段BC 的中垂线与圆的交点位置时,DE 是圆的切线．
或当点 D 运动到的中点位置及点C 关于直径AB 的对称点位置时,DE 是圆的切线．解：连接OD 、 OE,如图 ,
Ⅰ当点 D 在的中点时,则有,
,
,,易证得≌,
,
,
,
,
由勾股定理得,
,
四边形,
又扇形,
四边形扇形
Ⅱ当点 D 与点 C关于直径
,
,
仍易证≌,
,
,
,
四边形,
．
AB 对称时 ,则有,如图 ,
,
扇形,
．四边形扇形。