甘肃省天水一中2021-2022高一数学上学期第一学段考试试题
(满分100分时间90分钟)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合则等于（）
A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}
2.已知集合,若，则的值（）
A. B．或 C． D．0或或
3.下面各组函数中为相同函数的是（）
A. , B．,
C.,
D. ,
4.已知函数，则为 ( )
A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数
5.若函数(＞0，且)的图象经过第一、三、四象限，则一定有( ) A．a＞1，且b＜1 B．0＜a＜1，且b＜0
C．0＜a＜1，且b＞0 D．a＞1，且b＜0
6.函数的值域是( )
A. [0,+) B．(-]
C. [) D．[1,+
7.函数图象大致形状是（）
A．B．
C. D.
8．设函数若是奇函数，则的值是( ) A． B．－4
C. D． 4
9．已知函数的定义域为(－1，0)，则函数的定义域为( ) A．(－1，1) B.
C．(－1，0) D . ()
10.定义在R上的函数满足，当时，，则函数
上有（）
A．最小值 B．最大值
C．最大值D．最小值
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
11.计算，所得结果为____________
12.函数在区间(－∞，4)上为减函数，则的取值范围为 .
13.已知函数，则单调递增区间是________．
14.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800而不超过4000 元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税。

某人出版了一
本书，共纳税420元，则这个人的稿费为 .
三、解答题（共4小题，44分，请在答题卡上写清必要的解题过程）
15.（本题满分10分）已知集合，,.
（1）当时，求;
（2）若，求的取值范围.
16．(本题满分10分)已知函数．
(1)若，试证明在区间()上单调递增；
(2)若，且在区间(1,)上单调递减，求的取值范围．
17.(本题满分12分)
（1）已知是奇函数，求常数的值；
（2）画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程有两解？
18．(本题满分12分)已知二次函数的图象过点(0,4)，对任意满足，且有最小值为
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间[0,1]上的最小值，其中；
(3)在区间[－1,3]上，的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的
范围．
天水一中高一级2021-2022级度第一学期第一学段考试
数学试题答案
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分．) 1-5 DDCAD 6-10 CBADD
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
11. 12. 0≤a ≤51
13. (－∞，1] 14、3800
15．（共10分）（1）1{|1}2A B x x ⋂=-
<< （2）3
(,][2,)4
-∞-⋃+∞ （1）因为0a =，所以{|21}B x x =-<<，因为1
{|4}2
A x x =-<≤，
所以1
{|1}2
A B x x ⋂=-<<.
（2）当B =∅时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；
当B ≠∅时，3221
1212a a a -<+⎧⎪
⎨+≤-⎪⎩
或3221324a a a -<+⎧⎨
-≥⎩， 解得34a ≤-
或23a ≤<. 综上，a 的取值范围为][3,2,4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪
⎝
⎭
16.（共10分）(1)证明：任取x 1<x 2<－2,则f (x 1)－f (x 2)＝
x 1
x 1＋2－x 2x 2＋2＝2（x 1－x 2）（x 1＋2）（x 2＋2）
.因为(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，所以f (x 1)<f (x 2)．故函数f (x )在区间(－∞，－2)上单调递增．
(2)解：任取1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝
x 1x 1－a －
x 2
x 2－a ＝2（x 1－x 2）（x 1－a ）（x 2－a ）
.
因为a >0，x 1－x 2<0，所以要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立， 所以a ≤1.故a 的取值范围是(0，1]．
17.（共12分）（1） 函数定义域是
又函数是奇函数，，即
,解得：m=1
（2）函数图像如图： 方程
根的个数即为函数
与函数y=k 交点的个数， 当0<k<1时,直线y=k 与函数
的图象有两个不同交点，
所以方程有两解. 综上所述：0<k<1方程有两解
18．（共12分）解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x ＝32，又最小值是7
4
，则可设
)
0(47
)23()(2≠+-=a x a x f ，又图象过点(0,4)， 解得a ＝1.
47)23()(2+
-=x x f ＝x 2－3x ＋4.
(2)h (x )＝f (x )－(2t －3)x ＝x 2
－2tx ＋4＝(x －t )2
＋4－t 2
，其对称轴x ＝t .
①t ≤0时，函数h (x )在[0,1]上单调递增，最小值为h (0)＝4； ②当0<t <1时，函数h (x )的最小值为h (t )＝4－t 2
；
③当t ≥1时，函数h (x )在0,1]上单调递减，最小值为h (1)＝5－2t ，
所以h (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧
4，t ≤0，4－t 2
，0<t <1，
5－2t ，t ≥1.
(3)由已知：f (x )>2x ＋m 对x ∈－1,3]恒成立，
∴m <x 2
－5x ＋4对x ∈－1,3]恒成立． ∴m <(x 2
－5x ＋4)min (x ∈－1,3])．
∵g (x )＝x 2
－5x ＋4在x ∈－1,3]上的最小值为－94，
∴m <－94.。