2
5
2

3
2
D
5 3
2
＝ 5＋3
8、化简 1218 得：（ C ）
A 36 6 B 6 6
2
C
6 6
D 36
6
9、计算 3
A 7
4
2
得： （ B ）
C± 7 D±5
B 5
10、下列计算正确的有（ B ） ⑴ (4) (9) = 4 9 =(-2)(-3)=6 ⑵ (4) (9) =
21.2.2 积的算术平方根
请完成下列填空：
⑴
49
=
6 2
，
4 9
1 36 9
=
6
2
，
1 = 36 9
，
=
，
⑵根据填空你可以得出什么结论？一般情况下，当
a 0,b 0时，ab与 a b 有什么关系？
请你猜想一下。
ab
=
a b
ab =
a b
(a≥0，b≥0）
积的算术平方根，等于积 中各因式的算术平方根的积。
， b≥0
；
a
2
＝a,则 a ≥0
2、等式 3、
x( x 3) ＝ x x 3 成立的条件是
＝
X≥3
56 5 ， 300 ＝ 10 3 2 2 4、 (16) (25) ＝ 20 ， 40 24 ＝ 32
5、化简
3
49 64 5
xy
3 2
＝ xyΒιβλιοθήκη x，49a ( x3) (X≥3)＝
⑶ 52 42 = 5 4 ⑷ 52 42 = 2 2 5 4 A 1个 B 2个
4 9 =2×3=6
54 = 3 =5-4=1
C 3个
D 4个
利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简 与计算。
例1 ⑴ ⑵ ⑶
2
化简
7 5
29
2
2
=
7 5 =7×5=35
(29 21)(29 21) =
2
2
16 81 = 16 81 =4×9=36
2 21 =
50 8 =
5 = 10 2
400 =20 5 = 20
⑷ 2000 = 102 22 5 = 2 2 10 2
5
小结：当被开方数是数字时，要把被开方数中开得
尽方的数移到根号外面来。
试一试
化简
⑴ (49) (121 ) = 49121= 49 121=7×11=77
⑵ 255 = 15 =15
2
⑶ 18 = 32 2 =
3
2
2
=3 2
⑷ 27 15 = 3 32 3 5 =
3
2
3 5 =
2
3 3 5 = 3 3 5 =9 5
2

2
化简
⑴
a (bc)
2
2
2
=
a (bc) =a(b+c)
2 2
⑵ ab
(c1)
2
= a
b (c1) = b(c 1) a
2 2
化简二次根式的一般方法，先将被开方 数进行因数分解或因式分解，然后把能 开得尽 方的因数或因式，用它们算术平 方根代替，移到根号外。
我的收获
1、积的算术平方根的性质： ab＝ a b （a≥0,b≥0)★★★ ① a≥0,b≥0 是公式成立的条件 ②公式中的字母a,b既可以是数，也可 以是代数式，但都必须是非负数。 2、会利用此性质化简二次根式。★★★ 2 3、公式 a ＝a(a≥0)★
1、若 若
ab ＝
a b
则
a≥0
1、我们已经知道 2 、 7 、 2 7 都是二次根 式，那么 2 、 7 是二次根式吗？ (2) (7) 呢？ 2、请你比较 a 、 b 中 a、b的取值与 b的取值有什么不同？
ab 中 a、
（ a 、 b 中的a、b都必须是非负数，而 ab 中， 只要ab 0即可，因此a、b同号或a、b至少有一 个为零即可）
2
7a( x 3) a
选择题 6、化简
x x （x＞0）正确的是（ D ）
4 2
A X2+X
B X2+1
C x2 x2 1
D
x
x
2
1
7、下列各式成立的是（ A B C
B
）
(3) (5) ＝ 3 5
(3)
2
(5) ＝
2
(3) (5)
2
2
5
2
3 ＝
2