第2课时 积的算术平方根的性质
1．下列运算正确的是
( )
A.3×27＝3×27＝3×33＝6
B.3×27＝3×3×9＝32×9＝3×3＝9
C.4x 2＝4·x 2＝4x (x ≥0)
D.4x 2＝2x
2．下列二次根式，不是最简二次根式的是
( )
A.39
B.5y ＋9
C.
1
2
D.142y 3．计算1
32的结果是
( )
A ．3232 B.1
3232 C.1
8 2
D.1412 4．化简二次根式（－5）2×3＝
( )
A ．－53
B ．5 3
C ．±53
D.75
5．化简：48＝________；135×1
4＝________；22＋42＝________． 6．化简：8a 3＝________；
－m 3
12＝________．
7．化简：(1)64x 4y 3＝________(y ＞0)；(2)12a 2b 3＝________(a >0，b >0)． 8．化简下列二次根式：
(1)9
8；(2)
3b2
8a3(a＞0，b＜0)．
9．计算：
(1)3
424×
2
36；
(2)－3
2 2.25×
1
51
2
9；
(3)2
b ab
2
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
－
3
2a
3b×1
3
a
b(a≥0，b＞0)．
10．计算：
12⎝
⎛⎭
⎪⎫212＋418－348－(－3)2
×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32－1× 3.
11．观察下列各式及验证过程： 2
2
3＝
2＋23， 验证：2
23
＝233
＝（23－2）＋2
22－1
＝2×（22－1）＋2
22－1＝
2＋23；
3
38＝
3＋38， 验证：3
38＝
338＝
（33－3）＋3
32－1
＝
3×（32－1）＋3
32－1
＝
3＋38.
(1)按照上述两等式及验证过程的思路，猜想4
4
15的变形结果并验证；
(2)针对上述各式反映的规律，给出用n (n 为自然数，且n ≥2)表示的等式，并进行证明．
答案解析
1．B 2．C
3．C 【解析】 将被开方数的分子、分母都乘2，得132＝
264＝264＝18
2. 4．B
5．43
10
5 2 5 6．2a 2a －m
6－3m 7．8x 2y y 2ab 3b 8．解：(1)
98
＝3222
×2＝3
2
12＝32
1×22×2＝3
4
2； (2)因为a >0，b <0， 所以
3b 28a 3＝
32a ·b 2（2a ）2＝
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
b 2a 32a ＝－b 2a
32a ＝－b
2a
3×2a
2a ×2a
＝
－b
4a 2 6a .
9．解：(1)原式＝34×4×6×2
3×6＝6. (2)原式＝－3
2×
225100 ×15×1
9×11
＝－32×1510×15×13×11＝－3
20 11.
(3)原式＝2b ·a ·b 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 a 2·ab ·13 a b ＝2 a b ·b ·
⎝ ⎛⎭⎪⎫－32a ·1
3·ab ·a
b
＝－a 2 a . 10．解：原式＝12⎝
⎛
2
22
×3＋4
⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－
＝12⎝
⎛
⎭
⎪⎫
4 3＋2 12－12 3＋6 3 ＝2 3＋1
2－6 3＋6 3 ＝2 3＋12＝2 3＋2
2.
11．解：(1)猜想：4415＝4＋4
15. 验证：4
415＝
4315＝
（43－4）＋4
42－1
＝4×（42－1）＋4
42－1
＝4＋
4
15.
(2)n
n
n2－1
＝n＋
n
n2－1
(n为自然数，且n≥2)．
证明：n
n
n2－1
＝
n3
n2－1
＝
（n3－n）＋n
n2－1
＝n（n2－1）＋n
n2－1
＝n＋
n
n2－1
.。